Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
AĐáp án A: 4x−1=5y=−1z−1;
BĐáp án B: 2x+1=3y=−1z+1;
CĐáp án C: 2x−1=3y=−1z−1;
DĐáp án D: 4x+1=5y=−1z+1.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC=(2;3;−1) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là 2x−1=3y=−1z−1.
Câu 2
1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1; 3; 4) và song song với trục hoành là
AĐáp án A: ⎩⎨⎧x=1y=3+tz=4;
BĐáp án B: ⎩⎨⎧x=1−ty=3z=4;
CĐáp án C: ⎩⎨⎧x=1y=3z=4+t;
DĐáp án D: ⎩⎨⎧x=1y=3+tz=4+t.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua M(1; 3; 4) và song song với trục hoành nhận u=−i=(−1;0;0) làm vectơ chỉ phương có phương trình là ⎩⎨⎧x=1−ty=3z=4.
Câu 3
1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 2). Đường thẳng đi qua M và song song với Oy có phương trình là
AĐáp án A: ⎩⎨⎧x=−1y=2z=2+t;
BĐáp án B: ⎩⎨⎧x=−1y=tz=2;
CĐáp án C: ⎩⎨⎧x=−1+ty=2z=2;
DĐáp án D: ⎩⎨⎧x=−1+ty=2z=2+t.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua M và song song với Oy nhận j=(0;1;0) làm vectơ chỉ phương.
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ở đáp án B thỏa mãn.
Câu 4
1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 1), C(3; 1; 0). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
AĐáp án A: 2x+1=1y+1=1z;
BĐáp án B: 4z+1=1y+1=1z;
CĐáp án C: 2x−1=1y−1=−1z;
DĐáp án D: 4x−1=1y−1=1z.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua A(1; 1; 0) song song với BC nên nhận BC=(2;1;−1) là vectơ chỉ phương do đó có phương trình là 2x−1=1y−1=−1z.
Câu 5
1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC.
AĐáp án A: x−2y+z=0;
BĐáp án B: ⎩⎨⎧x=−2ty=−1+tz=3+t;
CĐáp án C: −2x=1y+1=1z−3;
DĐáp án D: −2x−1=1y=1z−1.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC=(−2;1;1) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng −2x=1y+1=1z−3.
Câu 6
1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B(−1; 4; 1) và đường thẳng d:1x+2=−1y−2=2z+3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; −1) và mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x – 2y + z – 1 = 0, (β): 2x + y – z = 0 và điểm A(1; 2; −1). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0 và (Q): x – y – 5 = 0. Đường thẳng (d) song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) có vectơ chỉ phương là
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 1 = 0, (Q): x – 2y + z – 5 = 0. Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương u=(a;−3;b). Tính a + b.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 2; −1), N(2; −1; 3) và P(4; 0; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng NP là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 5 = 0 và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −1; 2), N(1; 5; −4) và đường thẳng d có phương trình 2x−1=3y+3=−1z−2. Gọi Δ là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MN và song song với d. Phương trình tham số của Δ là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0, (Q): x − y + z − 2 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
aÝ a: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP=(1;1;1).
bÝ b: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=(1;0;−1).
cÝ c: Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2; 2).
dÝ d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là 1x−1=0y−2=−1z−3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + 2 = 0 và điểm M(1; 3; 2). Gọi d là đường thẳng đi qua M, đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
aÝ a: Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là n=(1;1;0).
bÝ b: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u=(1;1;0).
cÝ c: Đường thẳng d nằm hoàn toàn trong mặt phẳng có phương trình z = 2.
dÝ d: Phương trình tham số của đường thẳng d là ⎩⎨⎧x=1+ty=3+tz=2.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y − z − 2 = 0 và (Q): x − y − 5 = 0. Gọi d là đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
aÝ a: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là nQ=(1;−1;−5).
bÝ b: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=(1;1;2).
cÝ c: Đường thẳng d luôn vuông góc với mặt phẳng (P).
dÝ d: Nếu d đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) thì có phương trình chính tắc là 1x=1y=2z.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d' có phương trình tham số ⎩⎨⎧x=2−ty=3+2tz=4t. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với d'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
aÝ a: Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương là u=(−1;2;4).
bÝ b: Đường thẳng d đi qua điểm B(0; 3; 5).
cÝ c: Hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại một điểm.
dÝ d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là −1x−1=2y−1=4z−1.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) và song song với đường thẳng d1 có phương trình 2x=−1y−1=3z+2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
aÝ a: Đường thẳng d1 có một vectơ chỉ phương là u1=(2;−1;3).
bÝ b: Phương trình tham số của đường thẳng d là ⎩⎨⎧x=−1+2ty=2−tz=1+3t.
cÝ c: Điểm N(1; 1; 4) nằm trên đường thẳng d.
dÝ d: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có hoành độ x = 0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc ax−1=by+2=−2z−3. Biết Δ song song với đường thẳng d có phương trình 3x=−2y−1=4z. Tính tổng a + b.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; −1) và song song với đường thẳng d' có phương trình ⎩⎨⎧x=2+2ty=1+5tz=4t. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) tại điểm K(x0; 0; z0). Tính tổng x0 + z0 .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0; −3) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 6x − 3y − z = 0 và (Q): 2y − z + 1 = 0. Biết đường thẳng d có một vectơ chỉ phương dạng u=(2;m;n). Tính hiệu n − m.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0, song song với mặt phẳng (Q): x − y + 2z − 1 = 0 và đi qua điểm A(2; 2; −1). Biết d cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm B(0; y0; z0). Tính hiệu y0 - z0 (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 đi qua hai điểm M(1; 0; −1) và N(2; 0; −1). Đường thẳng d2 song song với d1, nằm trong mặt phẳng (R): y + z − 2 = 0 và khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng 232. Biết d2 đi qua điểm K(0; a; b), tính tích số a⋅b.