Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d : { x = 2 − t y = 1 + 2 t z = 3 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − t y = 1 + 2 t z = 3 + t có một vectơ chỉ phương là:
A
Đáp án A: u → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right) u = ( − 1 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: u → = ( 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right) u = ( 2 ; 1 ; 3 )
C
Đáp án C: u → = ( − 1 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right) u = ( − 1 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right) u = ( 2 ; 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d : { x = 2 − t y = 1 + 2 t z = 3 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − t y = 1 + 2 t z = 3 + t u → = ( − 1 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right) u = ( − 1 ; 2 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d : x + 1 − 1 = y − 3 5 = z − 2 − 3 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}} d : − 1 x + 1 = 5 y − 3 = − 3 z − 2 có một vectơ chỉ phương là:
A
Đáp án A: u → = ( − 1 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;3;2} \right) u = ( − 1 ; 3 ; 2 )
B
Đáp án B: u → = ( 1 ; − 3 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 3; - 2} \right) u = ( 1 ; − 3 ; − 2 )
C
Đáp án C: u → = ( 1 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;3;2} \right) u = ( 1 ; 3 ; 2 )
D
Đáp án D: u → = ( − 1 ; 5 ; − 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;5; - 3} \right) u = ( − 1 ; 5 ; − 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d : x + 1 − 1 = y − 3 5 = z − 2 − 3 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}} d : − 1 x + 1 = 5 y − 3 = − 3 z − 2 u → = ( − 1 ; 5 ; − 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;5; - 3} \right) u = ( − 1 ; 5 ; − 3 )
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1). Đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u → = ( 0 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right) u = ( 0 ; 1 ; 2 )
B
Đáp án B: u → = ( 0 ; 2 ; − 4 ) \overrightarrow u = \left( {0;2; - 4} \right) u = ( 0 ; 2 ; − 4 )
C
Đáp án C: u → = ( 1 ; − 2 ; − 4 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 2; - 4} \right) u = ( 1 ; − 2 ; − 4 )
D
Đáp án D: u → = ( 0 ; − 2 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {0; - 2;4} \right) u = ( 0 ; − 2 ; 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có B C → = ( 0 ; − 2 ; − 4 ) = − 2 ( 0 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2; - 4} \right) = - 2\left( {0;1;2} \right) BC = ( 0 ; − 2 ; − 4 ) = − 2 ( 0 ; 1 ; 2 )
Suy ra đường thẳng song song với BC có vectơ chỉ phương là u → = ( 0 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {0;1;2} \right) u = ( 0 ; 1 ; 2 )
Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d : { x = 2 − 3 t y = 1 + 2 t z = 3 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − 3 t y = 1 + 2 t z = 3 − t có một vectơ chỉ phương là:
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right) u = ( 2 ; 1 ; 3 )
B
Đáp án B: u → = ( − 3 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;2; - 1} \right) u = ( − 3 ; 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: u → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right) u = ( 3 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( − 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right) u = ( − 1 ; 2 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Vectơ chỉ phương của d là u → = ( − 3 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;2; - 1} \right) u = ( − 3 ; 2 ; − 1 )
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0) và B(0; −5; 2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 0 )
B
Đáp án B: u → = ( 0 ; − 5 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {0; - 5;2} \right) u = ( 0 ; − 5 ; 2 )
C
Đáp án C: u → = ( 2 ; − 6 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 6;2} \right) u = ( 2 ; − 6 ; 2 )
D
Đáp án D: u → = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là A B → = ( − 2 ; − 4 ; 2 ) = − 2 ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4;2} \right) = - 2\left( {1;2; - 1} \right) A B = ( − 2 ; − 4 ; 2 ) = − 2 ( 1 ; 2 ; − 1 )
Do đó u → = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình
x − 1 3 = 3 y 2 = 3 − z 1 \frac{{x - 1}}{3} = \frac{{3y}}{2} = \frac{{3 - z}}{1} 3 x − 1 = 2 3 y = 1 3 − z .
A
Đáp án A: u → = ( 3 ; 3 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;\frac{3}{2};1} \right) u = ( 3 ; 2 3 ; 1 )
B
Đáp án B: u → = ( 9 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {9;2;3} \right) u = ( 9 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: u → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right) u = ( 3 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 3 ; 2 3 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;\frac{2}{3}; - 1} \right) u = ( 3 ; 3 2 ; − 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d : x − 3 2 = y − 4 − 5 = z + 1 3 d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3} d : 2 x − 3 = − 5 y − 4 = 3 z + 1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
A
Đáp án A: u → = ( 3 ; 4 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;4; - 1} \right) u = ( 3 ; 4 ; − 1 )
B
Đáp án B: u → = ( 2 ; − 5 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 5;3} \right) u = ( 2 ; − 5 ; 3 )
C
Đáp án C: u → = ( − 3 ; − 4 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3; - 4;1} \right) u = ( − 3 ; − 4 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 2 ; − 5 ; − 3 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 5; - 3} \right) u = ( 2 ; − 5 ; − 3 )
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d : x + 1 − 1 = y − 2 3 = z − 1 3 d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{3} d : − 1 x + 1 = 3 y − 2 = 3 z − 1 .
A
Đáp án A: Q(1; −2; −1);
B
Đáp án B: N(−1; 3; 2);
C
Đáp án C: A(1; 2; 1);
D
Đáp án D: P(−1; 2; 1).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 3 − t z = 1 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 - t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 − t z = 1 − t không đi qua điểm nào dưới đây.
A
Đáp án A: Q(3; 2; 0);
B
Đáp án B: N(5; 1; −1);
C
Đáp án C: A(1; 3; 1);
D
Đáp án D: P(0; 1; 2).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Δ : x − 1 3 = y + 2 − 5 = z − 4 1 \Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}} = \frac{{z - 4}}{1} Δ : 3 x − 1 = − 5 y + 2 = 1 z − 4 . Trong các điểm sau đây, điểm nào
không thuộc đường thẳng ?
A
Đáp án A: M(4; −7; −2);
B
Đáp án B: N(7; −12; 6);
C
Đáp án C: P(10; −17; 7);
D
Đáp án D: Q(13; −22; 8).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
{ x = 2 − 3 t y = − 1 + 2 t z = 4 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 - 3t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − 3 t y = − 1 + 2 t z = 4 t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A
Đáp án A: u ⃗ = ( 6 ; − 4 ; − 8 ) \vec u = \left( {6; - 4; - 8} \right) u = ( 6 ; − 4 ; − 8 )
B
Đáp án B: u ⃗ = ( 2 ; − 1 ; 0 ) \vec u = \left( {2; - 1;0} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: u ⃗ = ( 3 ; 2 ; 4 ) \vec u = \left( {3;2;4} \right) u = ( 3 ; 2 ; 4 )
D
Đáp án D: u ⃗ = ( − 3 ; 2 ; 0 ) \vec u = \left( { - 3;2;0} \right) u = ( − 3 ; 2 ; 0 )
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d có phương trình
x − 3 2 = y + 1 − 4 = z − 5 1 \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 5}}{1} 2 x − 3 = − 4 y + 1 = 1 z − 5 ?
A
Đáp án A: M(3; 1; 5).
B
Đáp án B: N(5; −5; 6).
C
Đáp án C: P(2; −4; 1).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 3) và B(4; 0; −1). Đường thẳng AB nhận vectơ nào dưới đây làm một vectơ chỉ phương?
A
Đáp án A: u ⃗ = ( 3 ; 2 ; − 4 ) \vec u = \left( {3;2; - 4} \right) u = ( 3 ; 2 ; − 4 )
B
Đáp án B: u ⃗ = ( 5 ; − 2 ; 2 ) \vec u = \left( {5; - 2;2} \right) u = ( 5 ; − 2 ; 2 )
C
Đáp án C: u ⃗ = ( 3 ; 2 ; 4 ) \vec u = \left( {3;2;4} \right) u = ( 3 ; 2 ; 4 )
D
Đáp án D: u ⃗ = ( − 3 ; − 2 ; − 4 ) \vec u = \left( { - 3; - 2; - 4} \right) u = ( − 3 ; − 2 ; − 4 )
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x − y + 2z − 1 = 0 và (Q): 2x + y − z + 3 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A
Đáp án A: u ⃗ = ( − 1 ; 5 ; 3 ) \vec u = \left( { - 1;5;3} \right) u = ( − 1 ; 5 ; 3 )
B
Đáp án B: u ⃗ = ( 1 ; − 5 ; 3 ) \vec u = \left( {1; - 5;3} \right) u = ( 1 ; − 5 ; 3 )
C
Đáp án C: u ⃗ = ( 3 ; 1 ; − 1 ) \vec u = \left( {3;1; - 1} \right) u = ( 3 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: u ⃗ = ( − 1 ; 3 ; 5 ) \vec u = \left( { - 1;3;5} \right) u = ( − 1 ; 3 ; 5 )
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 4 = 0. Biết d vuông góc với đường thẳng d':
x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 \frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} 1 x = 2 y + 1 = − 1 z − 2 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?
A
Đáp án A: u ⃗ = ( − 1 ; 1 ; 1 ) \vec u = \left( { - 1;1;1} \right) u = ( − 1 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: u ⃗ = ( − 5 ; 5 ; − 5 ) \vec u = \left( { - 5;5; - 5} \right) u = ( − 5 ; 5 ; − 5 )
C
Đáp án C: u ⃗ = ( 1 ; 1 ; − 1 ) \vec u = \left( {1;1; - 1} \right) u = ( 1 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: u ⃗ = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \vec u = \left( {2; - 1;3} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 3 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
{ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = − 3 + t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 3 + t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 + 2 t z = − 3 + t . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Điểm M(0; 4; −2) thuộc đường thẳng d.
b
Ý b: Vectơ n ⃗ = ( − 1 ; 2 ; 1 ) \vec n = \left( { - 1;2;1} \right) n = ( − 1 ; 2 ; 1 )
c
Ý c: Vectơ u ⃗ = ( 2 ; − 4 ; − 2 ) \vec u = \left( {2; - 4; - 2} \right) u = ( 2 ; − 4 ; − 2 )
d
Ý d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x − 1 − 1 = y − 2 2 = z + 3 1 \frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1} − 1 x − 1 = 2 y − 2 = 1 z + 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; −1; 4). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Tọa độ của vectơ nối hai điểm là A B → = ( 3 ; − 3 ; 3 ) \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right) A B = ( 3 ; − 3 ; 3 )
b
Ý b: Đường thẳng AB nhận vectơ u ⃗ = ( 1 ; − 1 ; 1 ) \vec u = \left( {1; - 1;1} \right) u = ( 1 ; − 1 ; 1 )
c
Ý c: Đường thẳng AB đi qua điểm N(3; −2; 5).
d
Ý d: Điểm K(1; 0; 4) nằm trên đường thẳng AB.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; −1) và song song với đường thẳng
Δ \Delta Δ :
x − 2 − 1 = y 3 = z + 1 2 \frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{2} − 1 x − 2 = 3 y = 2 z + 1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Vectơ u ⃗ = ( 2 ; − 6 ; − 4 ) \vec u = \left( {2; - 6; - 4} \right) u = ( 2 ; − 6 ; − 4 )
b
Ý b: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O.
c
Ý c: Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy) có cao độ z = 0.
d
Ý d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x − 1 − 1 = y − 2 3 = z + 1 2 \frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2} − 1 x − 1 = 3 y − 2 = 2 z + 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 2y − z = 0 và (Q): x − y + 2z − 3 = 0. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n P → = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right) n P = ( 1 ; 2 ; − 1 )
b
Ý b: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n Q → = ( − 1 ; − 1 ; − 2 ) \overrightarrow {{n_Q}} = \left( { - 1; - 1; - 2} \right) n Q = ( − 1 ; − 1 ; − 2 )
c
Ý c: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u ⃗ = ( 1 ; − 1 ; − 1 ) \vec u = \left( {1; - 1; - 1} \right) u = ( 1 ; − 1 ; − 1 )
d
Ý d: Đường thẳng d đi qua điểm K(1; 0; 1).
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; −1), song song với mặt phẳng (P): 2x − y + z − 1 = 0 và cắt đường thẳng d':
x − 2 1 = y 2 = z + 1 − 1 \frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}} 1 x − 2 = 2 y = − 1 z + 1 . Gọi M là giao điểm của d và d'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Tọa độ điểm M có dạng tham số là M(2 + t; 2t; −1 − t).
b
Ý b: Ta thiết lập được phương trình 2(1 + t) - 2t + (-t) = 0 để giải tìm t.
c
Ý c: Tọa độ chính xác của giao điểm là M(4; 4; −3).
d
Ý d: Đường thẳng d nhận vectơ u ⃗ = ( 3 ; − 4 ; − 2 ) \vec u = \left( {3; - 4; - 2} \right) u = ( 3 ; − 4 ; − 2 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
{ x = 1 − 2 t y = 3 + a t z = b − t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 - 2t}\\{y = 3 + at}\\{z = b - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 2 t y = 3 + a t z = b − t . Biết d có một vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( 4 ; − 6 ; 2 ) \vec u = \left( {4; - 6;2} \right) u = ( 4 ; − 6 ; 2 ) và d đi qua điểm K(1; 3; 5). Tính giá trị của biểu thức S = a + b.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3) và B(4; 2; 1). Biết đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương được viết dưới dạng
u ⃗ = ( 2 ; m ; n ) \vec u = \left( {2;m;n} \right) u = ( 2 ; m ; n ) . Tính tích m · n.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d có phương trình
3 x − 6 a = y + 2 b = z − 1 − 2 \frac{{3x - 6}}{a} = \frac{{y + 2}}{b} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}} a 3 x − 6 = b y + 2 = − 2 z − 1 nhận vectơ
u ⃗ = ( 2 ; − 1 ; − 2 ) \vec u = \left( {2; - 1; - 2} \right) u = ( 2 ; − 1 ; − 2 ) làm một vectơ chỉ phương. Tính tổng a + b.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y − 3z + 1 = 0 và (Q): 2x − y + z − 2 = 0. Biết d có một vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( a ; b ; c ) \vec u = \left( {a;b;c} \right) u = ( a ; b ; c ) với a, b, c là các số nguyên cùng dấu và nguyên tố cùng nhau. Tính a + b + c.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 2x − y + z − 5 = 0, đi qua điểm A(2; 0; 1) và vuông góc với đường thẳng d':
x − 1 1 = y − 2 = z + 1 3 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3} 1 x − 1 = − 2 y = 3 z + 1 . Biết d có một vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( a ; b ; − 3 ) \vec u = \left( {a;b; - 3} \right) u = ( a ; b ; − 3 ) . Tính giá trị của biểu thức a − b.
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12