Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có:${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$

Thay số

${c^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\frac{2}{3} = 20$.

Do đó: $c = \sqrt {20} = 2\sqrt 5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng hệ quả của định lý côsin vào tam giác DEF ta được:

$\cos D = \frac{{D{E^2} + D{F^2} - E{F^2}}}{{2.DE.DF}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {3^2}}}{{2.4.5}} = \frac{4}{5}$.

Do đó $\widehat D \approx 36{,}87^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lí sin ta có

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$$\Rightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}$$= \frac{{4.\sin 60^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 2\sqrt 6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng định lý sin ta có:

$\frac{{MN}}{{\sin P}} = \frac{{MP}}{{\sin N}} \Rightarrow \sin P = \frac{{MN.\sin N}}{{MP}} = \frac{{5.\sin 60^\circ }}{8} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}$

$\Rightarrow \widehat P \approx 32^\circ 46'$ (do góc P nhọn)

$\Rightarrow \widehat M \approx 180^\circ - 60^\circ - 32^\circ 46' = 87^\circ 14'$ (suy ra từ định lí tổng 3 góc trong tam giác).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B$

Thay số: $A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 120^\circ = 76$

$\Rightarrow AC = 2\sqrt {19}$.

Vậy độ dài của cạnh AC là $2\sqrt {19}$.