TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B(−4; 3; −2) là:
  1. Đáp án A: x+41=y−3−2=z+2−2\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}};
  2. Đáp án B: x−11=y−1−2=z−2−2\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}};
  3. Đáp án C: x+1−5=y+12=z+2−4\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}};
  4. Đáp án D: x+4−5=y−32=z+2−4\frac{{x + 4}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng AB đi qua điểm B(−4; 3; −2) nhận AB→=(−5;2;−4)\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;2; - 4} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x+4−5=y−32=z+2−4\frac{{x + 4}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1; −3; 5), B(2; −1; 7) có phương trình chính tắc là
  1. Đáp án A: x−11=y+32=z−72\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 7}}{2};
  2. Đáp án B: x−11=y+32=z−5−2\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}};
  3. Đáp án C: x−1−1=y+3−2=z−5−2\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}};
  4. Đáp án D: x+11=y−32=z+5−2\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 5}}{{ - 2}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua điểm A(1; −3; 5) nhận BA→=(−1;−2;−2)\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 2; - 2} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là x−1−1=y+3−2=z−5−2\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:
  1. Đáp án A: {x=1+2ty=2tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1+ty=tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1−ty=tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1+ty=tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Có MN→=(2;2;−2)=2(1;1;−1)\overrightarrow {MN} = \left( {2;2; - 2} \right) = 2\left( {1;1; - 1} \right).

Đường thẳng MN đi qua M và nhận u→=(1;1;−1)\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là {x=1+ty=tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right..

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; −3), B(3; −1; 1) là
  1. Đáp án A: {x=1+ty=−2+2tz=−1−3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - 1 - 3t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1+3ty=−2−tz=−3+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1+2ty=2−3tz=−3+4t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = - 3 + 4t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=−1+2ty=−2−3tz=3+4t\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có AB→=(2;−3;4)\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;4} \right).

Đường thẳng AB đi qua A(1; 2; −3) và nhận AB→=(2;−3;4)\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;4} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là {x=1+2ty=2−3tz=−3+4t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = - 3 + 4t\end{array} \right..

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; 1; −1) và Q(2; 3; 2).
  1. Đáp án A: x−11=y−12=z+13\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{3};
  2. Đáp án B: x−12=y−13=z+12\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{2};
  3. Đáp án C: x+21=y+32=z+23\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3};
  4. Đáp án D: x−11=y−21=z−3−1\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Có PQ→=(1;2;3)\overrightarrow {PQ} = \left( {1;2;3} \right)

Phương trình đường thẳng PQ đi qua P(1; 1; −1) và nhận PQ→=(1;2;3)\overrightarrow {PQ} = \left( {1;2;3} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là x−11=y−12=z+13\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; −2; 5) và B(3; 1; 1).
  1. Đáp án A: x−12=y+23=z−5−4\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}};
  2. Đáp án B: x−13=y+21=z−51\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 5}}{1};
  3. Đáp án C: x+12=y−23=z+5−4\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 5}}{{ - 4}};
  4. Đáp án D: x−31=y−1−2=z−15\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−3; 1; −2) và B(−2; 3; −4) là
  1. Đáp án A: x+31=y−12=z+2−2\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}};
  2. Đáp án B: x−31=y+12=z−2−2\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}};
  3. Đáp án C: x+13=y+2−1=z−22\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{2};
  4. Đáp án D: x−13=y−2−1=z+22\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 1; −1) và N(3; 0; 2). Đường thẳng MN có phương trình là:
  1. Đáp án A: x+14=y+11=z−11\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1};
  2. Đáp án B: x−12=y−1−1=z+13\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3};
  3. Đáp án C: x−14=y−11=z+11\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1};
  4. Đáp án D: x+12=y+1−1=z−13\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho E(−1; 0; 2) và F(2; 1; −5). Phương trình đường thẳng EF là
  1. Đáp án A: x−13=y1=z+2−7\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 7}};
  2. Đáp án B: x+13=y1=z−2−7\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}};
  3. Đáp án C: x−11=y1=z+2−3\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}};
  4. Đáp án D: x+11=y1=z−23\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(5; 4; −1) là
  1. Đáp án A: x−52=y−41=z+12\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};
  2. Đáp án B: x+14=y+22=z+3−4\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}};
  3. Đáp án C: x−14=y−22=z−34\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4};
  4. Đáp án D: x−3−2=y−3−1=z−12\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−1; 2; 3) và N(1; −2; 5). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm M và N là
  1. Đáp án A: x−11=y+2−2=z−51\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}.
  2. Đáp án B: x+11=y−2−2=z−31\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}.
  3. Đáp án C: x+12=y−2−4=z−31\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}.
  4. Đáp án D: x−12=y+2−4=z−52\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 5}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; −1). Gọi B là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng AB là
  1. Đáp án A: {x=2y=0z=−1+t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2}\\{y = 0}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {x=2+ty=0z=−1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + t}\\{y = 0}\\{z = - 1}\end{array}} \right..
  3. Đáp án C: {x=2y=tz=−1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2}\\{y = t}\\{z = - 1}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {x=2+ty=tz=−1+t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + t}\\{y = t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm E(3; −1; 2) và F(4; −3; 1) đi qua điểm nào dưới đây?
  1. Đáp án A: P(5; −5; 0).
  2. Đáp án B: Q(2; 1; 1).
  3. Đáp án C: M(4; −3; 2).
  4. Đáp án D: N(1; 3; −1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−3; 2; 1). Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh A và trọng tâm G của tam giác ABC là
  1. Đáp án A: x−1−1=y−21=z+12\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.
  2. Đáp án B: x+1−1=y+11=z−22\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.
  3. Đáp án C: x−1−1=y−21=z+1−2\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.
  4. Đáp án D: x−11=y−21=z+1−2\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1; 1; −2) và Q(2; 2; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm K. Tọa độ của điểm K là
  1. Đáp án A: K(0; 0; −5).
  2. Đáp án B: K(0; 1; −5).
  3. Đáp án C: K(0; 0; 5).
  4. Đáp án D: K(1; 1; 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 4) và B(3; 2; 0). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow {AB} là (2;4;−4)\left( {2;4; - 4} \right).
  • Ý b: Đường thẳng d nhận vectơ u⃗=(1;2;−2)\vec u = \left( {1;2; - 2} \right) làm một vectơ chỉ phương.
  • Ý c: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x−11=y+22=z−4−2\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}.
  • Ý d: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −3; 1). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Xét đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M và M'. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Tọa độ điểm M' là (−2;3;−1)\left( { - 2;3; - 1} \right).
  • Ý b: Đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O.
  • Ý c: Đường thẳng ∆ nhận vectơ u⃗=(2;−3;1)\vec u = \left( {2; - 3;1} \right) làm vectơ chỉ phương.
  • Ý d: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là {x=2ty=−3tz=t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0; 6). Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và gốc tọa độ O. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (23;43;2)\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};2} \right).
  • Ý b: Vectơ OG→\overrightarrow {OG} có tọa độ là (2; 4; 6).
  • Ý c: Đường thẳng d nhận vectơ u⃗=(1;2;3)\vec u = \left( {1;2;3} \right) làm vectơ chỉ phương.
  • Ý d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x1=y2=z3\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm E(1; −1; 2) và F(3; 3; −2). Xét một đường thẳng d' có phương trình x+1−1=y−3−2=z2\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là u⃗′=(−1;−2;2)\vec u' = \left( { - 1; - 2;2} \right).
  • Ý b: Hai đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương cùng phương với nhau.
  • Ý c: Điểm E(1; −1; 2) nằm trên đường thẳng d'.
  • Ý d: Hai đường thẳng d và d' trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1; 2; −1) và Q(0; 3; 1). Đường thẳng d đi qua hai điểm P, Q cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M(a; b; 0). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: Tọa độ vectơ PQ→\overrightarrow {PQ} là (−1;1;2)\left( { - 1;1;2} \right).
  • Ý b: Phương trình tham số của đường thẳng PQ là {x=1−ty=2+tz=−1+2t\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 - t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right..
  • Ý c: Điểm M có hoành độ bằng 1.
  • Ý d: Tổng a + b = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(−1; 2; 5) và B(1; −2; 3) có phương trình chính tắc là x+11=y−2m=z−5n\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{m} = \frac{{z - 5}}{n}. Tính giá trị của biểu thức S = m + n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm C(2; 0; −3) và D(5; 1; −1). Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) tại điểm K. Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm K.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm P(m; 2; −1) và Q(3; n; 2). Biết d nhận vectơ u⃗=(1;−1;3)\vec u = \left( {1; - 1;3} \right) làm vectơ chỉ phương. Tính giá trị biểu thức T = m x n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3) và B(1; 1; 2). Gọi N(a; b; c) là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho N cách điểm A một khoảng bằng 363\sqrt 6 và a < 2. Tính giá trị của a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm E(3; 3; 0) và F(1; 2; −2). Gọi M(a; b; c) là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến M là nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12