Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình đường thẳng trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5) và có vectơ chỉ phương
u → = ( 4 ; 2 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( {4;2;5} \right) u = ( 4 ; 2 ; 5 ) .
A
Đáp án A: x − 1 4 = y 2 = − z − 5 5 \frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{ - z - 5}}{5} 4 x − 1 = 2 y = 5 − z − 5
B
Đáp án B: x + 1 4 = y 2 = z + 5 5 \frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 5}}{5} 4 x + 1 = 2 y = 5 z + 5
C
Đáp án C: x − 1 4 = y 2 = z − 5 5 \frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5} 4 x − 1 = 2 y = 5 z − 5
D
Đáp án D: x − 1 5 = y 2 = z − 5 4 \frac{{x - 1}}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{4} 5 x − 1 = 2 y = 4 z − 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5) và có vectơ chỉ phương u → = ( 4 ; 2 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( {4;2;5} \right) u = ( 4 ; 2 ; 5 ) x − 1 4 = y 2 = z − 5 5 \frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 5}}{5} 4 x − 1 = 2 y = 5 z − 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương
u → = ( − 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;\,2;\,1} \right) u = ( − 3 ; 2 ; 1 ) .
A
Đáp án A: { x = − 3 + t y = 2 + 2 t z = 1 − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 + t y = 2 + 2 t z = 1 − 3 t
B
Đáp án B: { x = 1 − 3 t y = 2 + 2 t z = − 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 3 t y = 2 + 2 t z = − 3 + t
C
Đáp án C: { x = t y = 2 t z = − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = - 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 2 t z = − 3 t
D
Đáp án D: { x = − 3 t y = 2 t z = t \left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 t y = 2 t z = t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương u → = ( − 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;\,2;\,1} \right) u = ( − 3 ; 2 ; 1 ) { x = 1 − 3 t y = 2 + 2 t z = − 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 3 t y = 2 + 2 t z = − 3 + t
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
d : { x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t ? d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.? d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t ?
A
Đáp án A: x + 1 2 = y 3 = z − 2 1 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1} 2 x + 1 = 3 y = 1 z − 2
B
Đáp án B: x − 1 1 = y 3 = z + 2 − 2 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} 1 x − 1 = 3 y = − 2 z + 2
C
Đáp án C: x + 1 2 = y 3 = z − 2 − 2 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}} 2 x + 1 = 3 y = − 2 z − 2
D
Đáp án D: x − 1 2 = y 3 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x − 1 = 3 y = 1 z + 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Do đường thẳng d : { x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 3 t z = − 2 + t u → = ( 2 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right) u = ( 2 ; 3 ; 1 ) x − 1 2 = y 3 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x − 1 = 3 y = 1 z + 2
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = t y = t z = t \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = t z = t
B
Đáp án B: { x = 0 y = 2 + t z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 2 + t z = 0
C
Đáp án C: { x = 0 y = 0 z = t \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 0 z = t
D
Đáp án D: { x = t y = 0 z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 0 z = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng Oy đi qua điểm A(0; 2; 0) và nhận vectơ đơn vị j → = ( 0 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) j = ( 0 ; 1 ; 0 ) { x = 0 y = 2 + t z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 2 + t z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là
A
Đáp án A: z = 0;
B
Đáp án B: { x = 0 y = t z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = t z = 0
C
Đáp án C: { x = t y = 0 z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 0 z = 0
D
Đáp án D: { x = 0 y = 0 z = t \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 0 z = t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị k → = ( 0 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right) k = ( 0 ; 0 ; 1 ) { x = 0 y = 0 z = t \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 0 z = t
Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số
A
Đáp án A: x = 0;
B
Đáp án B: y + z = 0;
C
Đáp án C: { x = 0 y = 0 z = t \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = 0 z = t
D
Đáp án D: { x = t y = 0 z = 0 \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 0 z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương
u → = ( 2 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 1 ) là
A
Đáp án A: x + 1 2 = y + 3 − 1 = z + 2 1 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x + 1 = − 1 y + 3 = 1 z + 2
B
Đáp án B: x + 1 2 = y + 3 − 1 = z − 2 1 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1} 2 x + 1 = − 1 y + 3 = 1 z − 2
C
Đáp án C: x − 1 2 = y − 3 − 1 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x − 1 = − 1 y − 3 = 1 z + 2
D
Đáp án D: x − 1 2 = y + 3 − 1 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1} 2 x − 1 = − 1 y + 3 = 1 z + 2
Đường thẳng đi qua điểm B(−1; 3; 6) nhận
u → = ( 2 ; − 3 ; 8 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right) u = ( 2 ; − 3 ; 8 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
A
Đáp án A: x − 1 2 = y + 3 − 3 = z + 6 8 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 6}}{8} 2 x − 1 = − 3 y + 3 = 8 z + 6
B
Đáp án B: x + 1 2 = y − 3 − 3 = z − 6 8 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8} 2 x + 1 = − 3 y − 3 = 8 z − 6
C
Đáp án C: x + 1 − 2 = y − 3 3 = z − 6 8 \frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8} − 2 x + 1 = 3 y − 3 = 8 z − 6
D
Đáp án D: x + 1 2 = y − 3 3 = z − 6 8 \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8} 2 x + 1 = 3 y − 3 = 8 z − 6
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 1) nhận
u → = ( 2 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right) u = ( 2 ; − 1 ; 1 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
A
Đáp án A: { x = 1 + 2 t y = − 2 − 4 t z = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 2 − 4 t z = 1 + 3 t
B
Đáp án B: { x = 1 + 2 t y = − 2 − 2 t z = 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 2 − 2 t z = 1 + 2 t
C
Đáp án C: { x = 2 + t y = − 1 − 2 t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = − 1 − 2 t z = 1 + t
D
Đáp án D: { x = 1 + 2 t y = − 2 − t z = 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = − 2 − t z = 1 + t
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(2; 1; 3) và nhận
u → = ( − 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right) u = ( − 2 ; 1 ; 1 ) làm vectơ chỉ phương có dạng:
A
Đáp án A: { x = − 2 t y = − 1 + t z = 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 t y = − 1 + t z = 3 + t
B
Đáp án B: x − 2 y + z = 0 x - 2y + z = 0 x − 2 y + z = 0
C
Đáp án C: x − 2 − 2 = y − 1 1 = z − 3 1 \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} − 2 x − 2 = 1 y − 1 = 1 z − 3
D
Đáp án D: x − 2 − 2 = y 1 = z − 1 1 \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1} − 2 x − 2 = 1 y = 1 z − 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 1; 4) và vectơ
u ⃗ = ( 3 ; − 1 ; 2 ) \vec u = \left( {3; - 1;2} \right) u = ( 3 ; − 1 ; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và có vectơ chỉ phương
u ⃗ \vec u u là:
A
Đáp án A: { x = 3 − 2 t y = − 1 + t z = 2 + 4 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 2 + 4t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 − 2 t y = − 1 + t z = 2 + 4 t
B
Đáp án B: { x = − 2 + 3 t y = 1 − t z = 4 + 2 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + 3t}\\{y = 1 - t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 3 t y = 1 − t z = 4 + 2 t
C
Đáp án C: { x = − 2 + 3 t y = 1 − t z = 4 − 2 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + 3t}\\{y = 1 - t}\\{z = 4 - 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + 3 t y = 1 − t z = 4 − 2 t
D
Đáp án D: { x = 3 + 2 t y = − 1 − t z = 2 − 4 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 2 - 4t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t y = − 1 − t z = 2 − 4 t
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; −3; 0) và nhận vectơ
v ⃗ = ( − 2 ; 4 ; 1 ) \vec v = \left( { - 2;4;1} \right) v = ( − 2 ; 4 ; 1 ) làm vectơ chỉ phương được viết dưới dạng nào sau đây?
A
Đáp án A: x + 2 1 = y − 4 − 3 = z − 1 0 \frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{0} 1 x + 2 = − 3 y − 4 = 0 z − 1
B
Đáp án B: x − 1 − 2 = y + 3 4 = z 1 \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{z}{1} − 2 x − 1 = 4 y + 3 = 1 z
C
Đáp án C: x + 1 − 2 = y − 3 4 = z 1 \frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{z}{1} − 2 x + 1 = 4 y − 3 = 1 z
D
Đáp án D: x − 1 2 = y + 3 4 = z − 1 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{z}{{ - 1}} 2 x − 1 = 4 y + 3 = − 1 z
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm P(3; −1; 2) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( − 2 ; 1 ; 4 ) \vec u = \left( { - 2;1;4} \right) u = ( − 2 ; 1 ; 4 ) là
A
Đáp án A: x + 3 − 2 = y − 1 1 = z + 2 4 \frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{4} − 2 x + 3 = 1 y − 1 = 4 z + 2
B
Đáp án B: x − 3 − 2 = y + 1 1 = z − 2 4 \frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{4} − 2 x − 3 = 1 y + 1 = 4 z − 2
C
Đáp án C: x − 2 3 = y + 1 − 1 = z − 4 2 \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2} 3 x − 2 = − 1 y + 1 = 2 z − 4
D
Đáp án D: x + 2 3 = y − 1 − 1 = z + 4 2 \frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2} 3 x + 2 = − 1 y − 1 = 2 z + 4
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm K(0; 2; −5) và nhận
a ⃗ = ( 3 ; 0 ; − 1 ) \vec a = \left( {3;0; - 1} \right) a = ( 3 ; 0 ; − 1 ) làm vectơ chỉ phương. Mệnh đề nào sau đây đúng về đường thẳng d?
A
Đáp án A: Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.
B
Đáp án B: Phương trình chính tắc của d là x 3 = y − 2 0 = z + 5 − 1 \frac{x}{3} = \frac{{y - 2}}{0} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}} 3 x = 0 y − 2 = − 1 z + 5
C
Đáp án C: Phương trình tham số của d là { x = 3 t y = 2 + t z = − 5 − t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 5 - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 t y = 2 + t z = − 5 − t
D
Đáp án D: Điểm Q(3; 2; −4) nằm trên đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d có phương trình tham số
{ x = 1 − 2 t y = 3 t z = − 2 + t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 - 2t}\\{y = 3t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 2 t y = 3 t z = − 2 + t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là
A
Đáp án A: x − 1 − 2 = y − 3 = z + 2 − 1 \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} − 2 x − 1 = − 3 y = − 1 z + 2
B
Đáp án B: x + 1 − 2 = y 3 = z − 2 1 \frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1} − 2 x + 1 = 3 y = 1 z − 2
C
Đáp án C: x + 2 1 = y − 3 0 = z − 1 − 2 \frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{0} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}} 1 x + 2 = 0 y − 3 = − 2 z − 1
D
Đáp án D: x − 1 − 2 = y 3 = z + 2 1 \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1} − 2 x − 1 = 3 y = 1 z + 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua điểm M(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( − 2 ; 0 ; 4 ) \vec u = \left( { - 2;0;4} \right) u = ( − 2 ; 0 ; 4 ) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Ta có thể chọn v ⃗ = ( 1 ; 0 ; − 2 ) \vec v = \left( {1;0; - 2} \right) v = ( 1 ; 0 ; − 2 )
b
Ý b: Phương trình tham số của đường thẳng d là { x = 1 − 2 t y = − 2 z = 3 + 4 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 - 2t}\\{y = - 2}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − 2 t y = − 2 z = 3 + 4 t
c
Ý c: Điểm N(−1; −2; 7) thuộc đường thẳng d.
d
Ý d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x − 1 − 2 = y + 2 0 = z − 3 4 \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{0} = \frac{{z - 3}}{4} − 2 x − 1 = 0 y + 2 = 4 z − 3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; −1; 2) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( − 1 ; 2 ; 0 ) \vec u = \left( { - 1;2;0} \right) u = ( − 1 ; 2 ; 0 ) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Phương trình tham số của ∆ là { x = 4 − t y = − 1 + 2 t z = 2 \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 4 - t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 − t y = − 1 + 2 t z = 2
b
Ý b: Vectơ v ⃗ = ( 2 ; − 4 ; 0 ) \vec v = \left( {2; - 4;0} \right) v = ( 2 ; − 4 ; 0 )
c
Ý c: Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc là x − 4 − 1 = y + 1 2 = z − 2 0 \frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{0} − 1 x − 4 = 2 y + 1 = 0 z − 2
d
Ý d: Điểm B(3; 1; 2) thuộc đường thẳng ∆.
Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( 1 ; m ; n ) \vec u = \left( {1;m;n} \right) u = ( 1 ; m ; n ) . Đường thẳng d đi qua điểm A(2; −4; 6). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Vectơ O A → \overrightarrow {OA} O A
b
Ý b: Tọa độ của vectơ O A → \overrightarrow {OA} O A ( 2 ; − 4 ; 6 ) \left( {2; - 4;6} \right) ( 2 ; − 4 ; 6 )
c
Ý c: Giá trị của m là −4.
d
Ý d: Giá trị của n là 3.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(3; −2; 5) và một điểm M(0; 1; 4). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và nhận vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B làm vectơ chỉ phương. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Tọa độ của vectơ chỉ phương A B → \overrightarrow {AB} A B
b
Ý b: Vectơ v ⃗ = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \vec v = \left( {1; - 2;3} \right) v = ( 1 ; − 2 ; 3 )
c
Ý c: Phương trình tham số của đường thẳng d là { x = 2 t y = 1 − 2 t z = 4 + 3 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 1 − 2 t z = 4 + 3 t
d
Ý d: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 = y − 1 − 2 = z − 4 3 \frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3} 1 x = − 2 y − 1 = 3 z − 4
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−3; 5; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và nhận vectơ chỉ phương
u ⃗ = [ A B → , A C → ] \vec u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] u = [ A B , A C ] . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(0; 2; 1).
b
Ý b: Vectơ chỉ phương u ⃗ \vec u u
c
Ý c: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương khác được rút gọn là v ⃗ = ( 2 ; 2 ; 1 ) \vec v = \left( {2;2;1} \right) v = ( 2 ; 2 ; 1 )
d
Ý d: Phương trình tham số của đường thẳng d là { x = 2 t y = 2 + 2 t z = 1 − t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = 2 + 2 t z = 1 − t
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; −1; 3) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ \vec u u = (1; 2; −4). Biết phương trình chính tắc của đường thẳng d có dạng
x − 2 a = y + 1 b = z − c − 4 \frac{{x - 2}}{a} = \frac{{y + 1}}{b} = \frac{{z - c}}{{ - 4}} a x − 2 = b y + 1 = − 4 z − c . Tính tổng a + b + c.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; −2) và nhận
u ⃗ \vec u u = (3; −1; 2) làm vectơ chỉ phương. Biết điểm B(a; b; 4) nằm trên đường thẳng d. Tính tổng a + b.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(3; −2; 4) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \vec u = \left( {1;2; - 1} \right) u = ( 1 ; 2 ; − 1 ) . Điểm B nằm trên đường thẳng d sao cho hoành độ của B bằng 5. Tính cao độ của điểm B.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; −2) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( 2 ; 1 ; 2 ) \vec u = \left( {2;1;2} \right) u = ( 2 ; 1 ; 2 ) . Gọi B là một điểm thuộc đường thẳng d sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 và hoành độ của B lớn hơn 1. Tính tổng ba tọa độ của điểm B.
Phần IV. Tự luận
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(−4; 5; −2) và có vectơ chỉ phương
u ⃗ = ( 1 ; − 2 ; 2 ) \vec u = \left( {1; - 2;2} \right) u = ( 1 ; − 2 ; 2 ) . Gọi K là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) lên đường thẳng d. Tính tổng ba tọa độ của điểm K.
Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12