Bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = - \overrightarrow {{u_{{d_2}}}}$.

Do đó d$_{1}$ song song hoặc trùng với d$_{2}$.

Lấy điểm M(1; 0; −2) d$_{1}$. Thay M vào d$_{2}$ ta được: $\frac{{1 + 2}}{{ - 2}} = \frac{{0 - 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{2}$ (vô lí).

Vậy d$_{1}$ // d$_{2}$.

Đáp án đúng là: C

Chọn M(1; 2; 3), N(0; 0; 5) là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$.

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2; - 2} \right)$lần lượt là vectơ chỉ phương của d$_{1}$; d$_{2}$.

Do $\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0$ nên d$_{1}$ d$_{2}$.

Mặt khác $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0$ nên d$_{1}$ cắt d$_{2}$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right)$ và đi qua điểm M(2; −4; 1).

Đường thẳng d' có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'} = \left( {4;6;4} \right)$ và đi qua điểm M'(0; 1; −1).

Vì $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow {u'}$ cùng phương và M d' nên d và d' song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;4} \right)$.

Chọn M(1; −3; 4) d.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \\M \notin d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'$.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d đi qua M(6; 8; 11) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;6} \right)$.

Đường thẳng d' đi qua N(7; 10; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {4;6;1} \right)$.

Ta có $\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 32;21;2} \right)$ và $\overrightarrow {MN} = \left( {1;2; - 5} \right)$.

Do đó $\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right].\overrightarrow {MN} = - 32 + 42 - 10 = 0$.

Vậy d và d' cắt nhau.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)$ và $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;0;1} \right)$. Suy ra $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ không cùng phương.

Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ chéo nhau hoặc cắt nhau.

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}t = 0\\ - t = 2\\1 = t'\end{array} \right.$ vô nghiệm. Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ chéo nhau.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d$_{1}$; d$_{2}$.

Ta có $\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}}$ nên đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy M(1; 2; 3) d$_{1}$, thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d$_{2}$ ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 2t'\\2 = - 1 + 2t'\\3 = 2 - 2t'\end{array} \right.$ vô nghiệm. Vậy M d$_{2}$ nên hai đường thẳng này song song.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right)$.

Đường thẳng d$_{2}$ đi qua điểm B(3; 5; 7) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;6;8} \right)$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \\A \in {d_2}\end{array} \right.$ nên d$_{1}$ ≡ d$_{2}$.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d$_{1}$ đi qua M(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right)$.

Đường thẳng d$_{2}$ đi qua N(1; 3; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;1} \right)$.

Ta có $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {8;4;0} \right) \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {MN} = \left( {0;1;1} \right)$ $\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 4 \ne 0$.

Nên suy ra d$_{1}$ và d$_{2}$ chéo nhau.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d$_{1}$ đi qua A(1; 3; 7) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;4;1} \right)$.

Đường thẳng d$_{2}$ đi qua B(6; −2; −1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1; - 2} \right)$.

Dễ thấy $\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}$ không cùng phương

Có $\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,{u_2}} \right] = 0$ nên d$_{1}$ và d$_{2}$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Mà $\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 8 \ne 0$. Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d$_{1}$có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {4; - 2; - 2} \right) = 2 \cdot \left( {2; - 1; - 1} \right)$ và đi qua A(7; 3; 2).

Đường thẳng d$_{2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 1; - 1} \right)$ và đi qua B(3; 5; 4).

Ta có $\overrightarrow u = 2\overrightarrow {u'}$ và A ∈ d$_{2}$

Vậy d$_{1}$ ≡ d$_{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( { - 1;2;4} \right)$ và $\overrightarrow {a'} = \left( {2;3; - 1} \right)$

Ta có $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow {a'} = \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot \left( { - 1} \right) = 0$.

Nên $\overrightarrow a \bot \overrightarrow {a'}$.

Vậy d $\bot$ d’

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {2; - 1; - 3} \right)$ và đi qua A(0; 1; 2).

Đường thẳng d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {a'} = \left( {4;7;11} \right)$ và đi qua B(2; 0; −1).

$\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1; - 3} \right)$, $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {10; - 34;18} \right)$.

$\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 10 \cdot 2 + \left( { - 34} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 18 \cdot \left( { - 3} \right) = 0$.

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 0}\\{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( {10; - 34;18} \right) \ne \overrightarrow 0 }\end{array}} \right.$

Vậy d cắt d’.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;3; - 2} \right)$ và đi qua A(0; 0; −1).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {0;0;5} \right)$ và đi qua B(0; 9; 0).

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {0;9;1} \right)$ và $\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {15;5;0} \right) \ne 0$.

$\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 15 \cdot 0 + 5 \cdot 9 + 0 \cdot 1 = 45 \ne 0$.

Vậy d và d’ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {1;m; - 1} \right)$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 2} \right)$.

Để d $\bot$ d’ $\Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1 \cdot 2 + m \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u = \left( {2;1; - 5} \right)$.

b) Đúng.Thay A(5; 5; −6) vào phương trình tham số của đường thằng d ta có:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{5 = 1 + 2t}\\{5 = 3 + t}\\{ - 6 = 4 - 5 \cdot t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{t = 2}\\{t = 2}\\{t = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 2$.

Vậy A thuộc đường thẳng d.

c) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d$_{1}$ là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;4;2} \right)$.

$\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u{}_1} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + \left( { - 5} \right) \cdot 2 = 0$.

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d$_{1}$.

d) Đúng. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxz).

Vì M thuộc d nên M(1 + 2t; 3 + t; 4 – 5t). Do M ∈ (Oxz) nên ta có 3 + t = 0 hay t = − 3.

Vậy M(−5; 0; 19).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là $\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 2;1} \right)$.

b) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u = \left( {1;1;0} \right)$.

c) Đúng. Ta có: $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {1; - 1; - 3} \right)$.

Điểm A ∈ đường thẳng d nên A(1; −1; 3)

Điểm B ∈ đường thẳng d’ nên B(0; 5; 1).

Do đó $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;6; - 2} \right)$.

$\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot 6 + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = - 1 \ne 0$.

Vậy d và d’ chéo nhau

d) Sai. Ta có $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} = 1 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 1 \cdot 0 = - 1$.

Vậy đường thẳng d và đường thẳng d’ không vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right)$.

b) Đúng. Thay B(4; 0; 3) vào đường thẳng d có:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{4 = 2 + 2t}\\{0 = 1 - t}\\{3 = 1 + 2t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 1$.

Vậy B thuộc đường thẳng d.

c) Sai. M ∈ đường thẳng d nên M(2; 1; 1), và d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)$.

$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow n = 2 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 0$ nên $\overrightarrow a \bot \overrightarrow n$.

Mà M $\notin$(P) do đó (d) // (P) ⇒ d(d, (P)) = d(M, (P)) = $\frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$.

d) Đúng. Đường thẳng d’ có vetơ chỉ phương là $\overrightarrow b = \left( {4; - 2;4} \right) = 2 \cdot \left( {2; - 1;2} \right)$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right)$ và M(2; 1; 1) ∈ d.

Do đó $\overrightarrow b = 2\overrightarrow a$ và M ∈ d’

Vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right)$.

b) Sai. Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 2;1} \right)$.

c) Sai. Ta có: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = 8$.

Vậy hai đường thẳng d và d’ không vuông góc với nhau.

d) Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right)$ và đi qua A(1; 7; 3).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 2;1} \right)$ và đi qua B(6; −1; −2).

$\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 8; - 5} \right)$, $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {9;10; - 7} \right)$.

$\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = 5 \cdot 9 + \left( { - 8} \right) \cdot 10 + \left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 7} \right) = 0$.

Vậy d và d’ cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta có đường thẳng d đi qua điểm A(0; 2; 1).

b) Đúng. Thay B(−3; 1; 2) vào đường thẳng d’ ta có:

$\frac{{ - 3 + 3}}{{ - 1}} = \frac{{1 - 1}}{{2m}} = \frac{{2 - 2}}{3} = 0$.

Vậy B thuộc đường thẳng d’.

c) Sai. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - m; - 3;2m + 1} \right)$.

d) Đúng. Với m = − 3 thay vào đường thẳng d:

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( { - 3 \cdot 2 + 1} \right)t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 - 5t}\end{array}} \right.$.

Phương trình tham số của đường thẳng d’: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - t - 3}\\{y = 2mt + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right.$

Với m = − 3 thay vào đường thẳng d’ có:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - t - 3}\\{y = \left( { - 3} \right) \cdot 2t + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - t - 3}\\{y = - 6t + 1}\\{z = 3t + 2}\end{array}} \right.$.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 3; - 5} \right)$.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là $\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 6;3} \right)$.

$\overrightarrow {{u_d}} \cdot \overrightarrow {{u_{d'}}} = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 6} \right) + \left( { - 5} \right) \cdot 3 = 0$.

Vậy hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,5

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( { - 3;4;m} \right)$.

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow b = \left( {5;3;2} \right)$.

Để d1 vuông góc với d2 thì

$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( { - 3} \right) \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot m = 0 \Leftrightarrow - 3 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Đường thẳng d$_{1}$có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)$ và đi M(1; 2; 3).

Đường thẳng d$_{2}$có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)$ và đi qua N(1; m; −2).

$\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)$ và $\overrightarrow {MN} = \left( {0;m - 2; - 5} \right)$.

Để d$_{1}$và d$_{2}$cắt nhau khi và chỉ khi

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{0 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( {m - 2} \right) \cdot 5 + \left( { - 5} \right) \cdot 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{m = 5}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy m = 5 thì d$_{1}$ cắt d$_{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;m; - 1} \right)$ và $\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {2;4; - 2} \right)$.

Để d // d’ thì $\frac{1}{2} = \frac{m}{4} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow m = 2$.

Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N(1; 2; 2) và điểm N không thuộc đường thẳng d.

Vậy d // d’ khi và chỉ khi m = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

Gọi M(x; y; z) thuộc d’có toạ độ thoả mãn hệ: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - 3y - 3z - 9 = 0}\\{x - 2y + z + 3 = 0}\end{array}} \right.$.

Chọn z = 0 nên M’(27; 15; 0) thuộc d’.

$\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 9; - 5; - 1} \right)$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {9;m;1} \right)$.

Để d trùng với d’ thì $\frac{{ - 9}}{9} = \frac{{ - 5}}{m} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1 \Leftrightarrow m = 5$.

Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm M’(27; 15; 0) và điểm M’(27; 15; 0) cũng thuộc đường thẳng d.

Vậy m = 5 thì d trùng với d’.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −15

Đường thẳng d đi qua A(0; m; −1) và có vec to chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 2} \right)$.

Đường thẳng d’ đi qua B(1; 0; 2) và có vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'} = \left( {4;4; - 2} \right)$.

$\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {12; - 4;16} \right)$, $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - m;3} \right)$.

$\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 12 \cdot 1 + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - m} \right) + 16 \cdot 3 = 4m + 60$.

Để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 }\\{\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 0 \Leftrightarrow 4m + 60 = 0 \Leftrightarrow m = - 15}\end{array}} \right.$

Vậy m = − 15.