Bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác đều cạnh a là $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.

Vậy thể tích khối lăng trụ là ${V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$.

Vậy thể tích khối lăng trụ ${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15} .$

Đáp án đúng là: A

Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).

Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = $x\sqrt 2$.

Xét ∆AA'C' vuông tại A', có $AC' = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{{C'}^2}} = x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a$.

Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a$^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = 10\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\\{S_{ABB'A'}} = 20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\\{S_{ADD'A'}} = 32\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB.AD = 10\\AB.AA' = 20\\AA'.AD = 32\end{array} \right..$

Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)$^{2}$ = 6400 ⇒ AA'.AB.AD = 80 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.

Tam giác ABC cân tại A ⇒ tam giác A'B'C' cân tại A' ⇒ A'M ⊥ B'C'.

Lại có B'C' ⊥ AA' (do AA' ⊥ (A'B'C')).

Từ đó suy ra B'C' ⊥ (AA'M) ⇒ B'C' ⊥ AM.

Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là $\widehat {AMA'} = 60^\circ$.

Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ⊥ B'C' và $\widehat {B'A'M} = 60^\circ$.

Tam giác vuông A'B'M, có $A'M = A'B'.\cos \widehat {MA'B'} = a.\cos {60^0} = \frac{a}{2}.$

Tam giác vuông AA'M, có $AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Diện tích tam giác ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Vậy ${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{8}.$