Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích lớp 11 (có lời giải)

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp đó là 5 m, 1m, 2m. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa là bao nhiêu? (giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm$^{3}$. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm, OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (hình minh họa bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy trên dài 3 m, chiều cao bằng 4 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m$^{3}$. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng?

Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (hình dưới). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a.

Người ta cần làm một khay chứa thóc cho máy xát gạo có dạng hình chóp đều bằng cách cắt mảnh tôn hình vuông cạnh 1,5 m theo các tam giác cân AEB, BFC, CGD, DHA và sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CGF, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp. Đặt HG = x.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Bạn Mai có nhu cầu làm đá viên với hình dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Mỗi viên đá có kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 3 cm, cạnh đáy nhỏ là 1,5 cm và có chiều cao là 3 cm. Bạn Mai sử dụng loại khay làm đá mà mỗi khay có thể tạo ra đồng thời 6 viên đá. Sau khi hoàn thành, bạn Mai đã có tổng cộng 4 khay đá đầy.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một chiếc tháp có phần dưới dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12 m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình dưới). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cuộc tranh đuổi giữa chú chuột Jerry và mèo Tom để lấy miếng pho mát. Biết rằng miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng chiều cao 5 cm và độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7 cm, 7 cm, 4 cm. Tính thể tích của khối pho mát trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười của centimét khối).

Một khối bê tông gồm 2 phần, phần trên là khối chóp tứ giác đều, phần dưới là khối hộp chữ nhật với các kích thước như hình. Tính thể tích của khối bê tông đó theo đơn vị decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có diện tích lần lượt là 400 cm$^{2}$ và 900 cm$^{2}$, cạnh bên của sọt dài 15 cm. Tính thể tích của sọt làm tròn đến hàng đơn vị (đơn vị cm$^{3}$).

Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ và kích thước như hình đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m$^{3}$/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút. Tính chiều dài của hồ.