Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ (6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 10$^{2}$) nên ∆ABC vuông tại A.

Khi đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24$.

Do đó ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.4.24 = 32$.

Đáp án đúng là: B

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ⊥ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là $SA = a\sqrt {15}$.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S$_{ABCD}$ = AB.BC = 2a$^{2}$.

Vậy thể tích khối chóp ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ⊥ AB (do ∆SAB đều).

Do (SAB) ⊥ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ⊥ (ABC).

Tam giác SAB là đều cạnh a nên $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Tam giác vuông ABC, có $AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2$.

Diện tích tam giác vuông ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm của AB.

Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ⊥ AB.

Do (SAB) ⊥ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ⊥ (ABCD).

Tam giác vuông SIA, có

$SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}$.

Diện tích hình vuông ABCD là S$_{ABCD}$ = a$^{2}$.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ⊥ (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì ∆ABC đều nên $AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$$\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

Tam giác SAI vuông tại I, có

$$SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}.$$

Diện tích tam giác ABC là ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.$

Vậy thể tích khối chóp ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}.$