Bài tập Sử dụng phương pháp tổ hợp lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 40 học sinh. Số phần tử của không gian mẫu $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{40}}^{\text{2}}\text{= 780}$.

Gọi A là biến cố: “Gọi hai học sinh tên Anh lên bảng”

Ta có $\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{4}}^{\text{2}}\text{= 6}$.

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{\text{6}}{\text{780}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{130}}$.

Đáp án đúng là: B

Chọn mỗi hộp 1 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu: $n(Ω)={C}_{15}^{1}\cdot {C}_{18}^{1}=270.$

Biến cố A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”

Trường hợp 1: 2 viên màu trắng, có ${C}_{4}^{1}\cdot {C}_{7}^{1}=28$ cách chọn.

Trường hợp 2: 2 viên màu đỏ, có ${C}_{5}^{1}\cdot {C}_{6}^{1}=30$ cách chọn.

Trường hợp 3: 2 viên màu xanh, có ${C}_{6}^{1}\cdot {C}_{5}^{1}=30$ cách chọn.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 28 + 30 + 30 = 88.

Suy ra n(A) = 88.

Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{88}{270}=\frac{44}{135}$.

Đáp án đúng là: A

Xét phép thử: “ Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi”. Suy ra, $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{15}}^{\text{3}}\text{= 455.}$

Gọi A là biến cố: “ Chọn được đúng 1 câu hình”

– Có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}$ cách chọn 1 câu từ 5 câu Hình học.

– Có ${\text{C}}_{\text{10}}^{\text{2}}$ cách chọn 2 câu trong 10 câu Đại số.

Suy ra $\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{5}}^{\text{1}}\cdot {\text{C}}_{\text{10}}^{\text{2}}\text{= 225.}$

Xác suất biến cố A là: $\text{P}(\text{A})=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{225}{455}=\frac{45}{91}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên $\text{n}(\text{Ω}){\text{= 6}}^{\text{5}}$.

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh để vào cùng một quầy ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{3}}$.

Sau đó chọn 1 quầy trong 6 quầy để các em vào là ${\text{C}}_{\text{6}}^{\text{1}}$.

Còn 2 học sinh còn lại có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}$ cách chọn quầy để vào cùng.

Nên $\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{5}}^{\text{3}}\cdot {\text{C}}_{\text{6}}^{\text{1}}\cdot {\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}$.

Vậy $\text{P}(\text{A})=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{{\text{C}}_{\text{5}}^{\text{3}}\cdot {\text{C}}_{\text{6}}^{\text{1}}\cdot {\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}}{{\text{6}}^{\text{5}}}.$

Đáp án đúng là: C

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 9 viên trong hộp. Số phần tử không gian mẫu: $\text{n}(\text{Ω}){\text{= C}}_{\text{9}}^{\text{3}}.$

Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”.

Trường hợp 1: 2 viên màu xanh, 1 viên khác màu xanh. Có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{2}}\cdot {\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}$ cách chọn

Trường hợp 2: 3 viên màu xanh có ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{3}}$ cách chọn

Suy ra .$\text{n}(\text{A}){\text{= C}}_{\text{5}}^{\text{2}}\cdot {\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}{\text{+ C}}_{\text{5}}^{\text{3}}$

Vậy $\text{P}(\text{A})\text{=}\frac{{\text{C}}_{\text{5}}^{\text{2}}\cdot {\text{C}}_{\text{4}}^{\text{1}}{\text{+C}}_{\text{5}}^{\text{3}}}{{\text{C}}_{\text{9}}^{\text{3}}}\text{=}\frac{\text{25}}{\text{42}}$.