Bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ\{−1}.

Có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne - 1$.

Khi đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

>

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = (x – 1)$^{2}$(x$^{2}$ – 5x + 6) = (x – 1)$^{2}$(x −2)(x − 3).

Do f'(x) = 0 có 1 nghiệm kép x = 1 và hai nghiệm đơn x = 2, x = 3 nên f'(x) đổi dấu hai lần khi qua x = 2 và x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1, suy ra f'(x) đổi dấu một lần khi x đi qua giá trị x = 1 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3 và x = 3 nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2.

Đáp án đúng là: D

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Ta có: f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ (1 - x)$^{2}$(x + 1)$^{3}$(3 – x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 3.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).

Đáp án đúng là: B

Ta có hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần.

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1$ nên không có cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu ta có x = 1 không là điểm cực trị của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có x = −2; x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số và x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

Vậy hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và f(2) là giá trị cực tiểu của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1 và x = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = −5.

b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5; x = 1 và đạt cực đại tại x = −2.

c) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = −2.

d) Đúng. Hàm số có 2 cực tiểu là x = −5; x = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Có y' = 3x$^{2}$ + 8x + 5.

b) Đúng. Ta có y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 hoặc $x = - \frac{5}{3}$.

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

c) Sai. Với $x = - \frac{5}{3} \Rightarrow y = - \frac{{23}}{{27}}$.

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có $A\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{{23}}{{27}}} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

d) Sai. Ta có x = −1 là điểm cực tiểu.

Với x = −1 thì y = −1. Suy ra B(−1; −1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Khi đó $AB = \sqrt {{{\left( { - 1 + \frac{5}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + \frac{{23}}{{27}}} \right)}^2}} \approx 0{,}68 < 1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

c) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và x = 5. Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

d) Sai. Tổng hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là: 2 + (−1) + 5 = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

b) Sai. x = −2 không là điểm cực trị.

c) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

d) Đúng. Có f'(x) < 0 $\Leftrightarrow$ x < 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Đúng. f(−2) là giá trị cực đại của hàm số f(x).

c) Sai. x = 1 không là điểm cực trị. Do đó f(1) không là giá trị cực tiểu của hàm số f(x).

d) Đúng. Vì hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3) nên với 1 < 2 thì f(1) > f(2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 hoặc x = 1 hoặc x = 2.

Ta có bảng xét dấu của f'(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

Do đó hàm số có 1 điểm cực đại.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 6x$^{2}$ – 18x + 12.

Có y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = 2.

Bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Dựa vào bảng xét dấu, ta có điểm cực đại của hàm số là x = 1 và điểm cực tiểu của hàm số là x = 2.

Do đó m = 1 và n = 2. Suy ra A = 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có:

+) Hàm số đạt cực đại tại x = −2.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 8

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có điểm cực đại của hàm số là x = 3.

Khi đó a = 3. Vậy 2$^{3}$ = 8.