Bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 1).

Đáp án đúng là: D

Tập xác định D = ℝ.

Ta có y' = 6x$^{2}$ – 4x – 2 ; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc $x = - \frac{1}{3}$ .

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)$ và (1; +∞).

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

Đáp án đúng là: B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞), đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'(x) > 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.$.

Do đó, các khoảng đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y¢ = 8x$^{3}$ = 0 $\Leftrightarrow$ x = 0.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'(x) > 0 $\Leftrightarrow$ x > 0.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +$\infty$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (0; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số, trên khoảng (-1; 1) đồ thị có hướng đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số, trên khoảng(-2; 0) và (2; +$\infty$) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) và (2; +$\infty$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai . c) Đúng. d) Đúng.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2); nghịch biến trên khoảng (-2; +$\infty$).

a) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến(-$\infty$; -3) và (-3; -2).

b) Sai. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2).

c) Đúng. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; +$\infty$).

d) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai . c) Đúng. d) Đúng.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 4x$^{3}$ – 4x; y' = 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +$\infty$), nghịch biến trên các khoảng (-$\infty$; -1) và (0; 1).

a) Sai. Tập xác định của hàm số D = ℝ.

b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0).

c) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng (1; +$\infty$) nên hàm số đồng biến trên (2; +$\infty$).

d) Đúng. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-$\infty$; -1) và (0; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Từ đồ thị hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; 2) $\Leftrightarrow$ f'(x) > 0 $\Leftrightarrow$ 0 < x < 2.

Xét hàm số y = f(-x) có y' = -f'(-x).

Để hàm số nghịch biến thì y' < 0 $\Leftrightarrow$ -f'(-x) < 0 $\Leftrightarrow$ f'(-x) > 0 $\Leftrightarrow$ 0 < -x < 2 $\Leftrightarrow$ -2 < x < 0.

Suy ra hàm số y = f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).

a) Đúng. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).

b) Đúng. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (-$\infty$; 0) và (2; +$\infty$).

c) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta có với x $\in$ (0; 1) thì f(x) < 0.

d) Đúng. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai .

a) Đúng. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng (-$\infty$; -2) và (0; +$\infty$) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2) và (0; +$\infty$)

b) Đúng. Từ đồ thị, ta thấy trên khoảng (-$\infty$; -2) và (0; +$\infty$) đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2) và (0; +$\infty$) nên hàm số cũng đồng biến trên (0; 1).

c) Sai. Từ đồ thị, ta có hàm số nghịch biến trên (-2; 0).

d) Sai. Từ đồ thị, ta có hàm số nghịch biến trên (-2; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai .

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2).

c) Đúng. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).

d) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = -3x$^{2}$ + 6x + 9 = 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y' > 0 $\Leftrightarrow$ x $\in$ (-1; 3).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 3).

$\Rightarrow$ b – a = 3 + 1 = 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -3

Tập xác định: ℝ\{–1}.

Ta có: y' = $\frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}$; y' = 0 $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1) và (-1; 0).

$\Rightarrow$ a = -2; b = -1; c = 0 $\Rightarrow$ T = -2 - 1 + 0 = -3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -3

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng (-1; 1) đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Do đó, a = -1, b = 1 $\Rightarrow$ a$^{2}$ – 4b = (-1)$^{2}$ – 4∙1 = -3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Dựa vào đồ thị hàm số, trên khoảng (-$\infty$; -2) và (0; 2) đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2) và (0; 2).

Do đó, a = -2, b =2, c = 0 $\Rightarrow$ a + 4b - c = (-2) + 4∙2 + 0 = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: -36.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) và (4; 5).

Do đó, a = 0, b = 2, c = 4, d = 5 Þ a$^{3}$ + b$^{2}$ – 2cd = 0$^{3}$ + 2$^{2}$ – 2∙4∙5 = -36.