Bài tập Nhận biết như thế nào là một định lí và xác định giả thiết, kết luận của định lí lớp 7 (có lời giải)

Cho các khẳng định sau:

(I). Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau;

(II). Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau;

(III). Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bù nhau.

Có bao nhiêu định lí trong các khẳng định trên?

Cho hình vẽ:

Hãy phát biểu định lí sau bằng lời:

Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Giả thiết của định lí trên là

Khi học bài “Định lí và chứng minh định lí”, cô giáo yêu cầu học sinh lấy ví dụ về các định lí. Ba bạn An, Khánh, Bình phát biểu như sau:

An: Định lí “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại”.

Khánh: Định lí “Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau”.

Bình: Định lí “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Theo em, bạn nào phát biểu đúng về định lí?

Để chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”, một học sinh đã sắp xếp các bước chứng minh như sau:

(1) Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$.

(2) Vì Om là tia phân giác của $\widehat {xOy}$, On là tia phân giác của $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}$.

(3) Do đó $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.

(4) Suy ra $\widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOy} + \widehat {yOz}} \right)$.

Thứ tự đúng của các bước lập luận trên là:

Cho bài toán về định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c thì a song song với b”.

Để tìm hiểu và chứng minh định lí trên, các bạn học sinh thực hiện phân tích bài toán qua 4 bước dưới đây. Xét tính đúng, sai của các khẳng định tương ứng sau:

Cho bảng giả thiết – kết luận sau:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

Cho các phát biểu/ định lí sau:

(1) Nếu hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và $\widehat {xOy} = 90^\circ$ thì xx' ⊥ yy'.

(2) Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a // b.

(3) Định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” có định lí đảo là “Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh” cũng là một định lí đúng.

(4) Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì hai góc trong cùng phía tạo thành có tổng số đo bằng 180°.

Có bao nhiêu phát biểu/ định lí đúng trong các phát biểu/ định lí trên?

Cho các phát biểu/ định lí sau:

(1) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta vẽ được ít nhất hai đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(2) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì hai góc so le trong bằng nhau.

(3) Nếu tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc thì $\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}$.

(4) Nếu A ≠ B và AM + MB = AB thì A, M, B thẳng hàng và M nằm giữa A và B.

Hỏi có bao nhiêu phát biểu/định lí sai?

Cho định lí: “Nếu tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc thì góc aOc là góc lớn nhất trong ba góc aOb, bOc, aOc”.

Bài làm chứng minh định lí (gồm 4 bước):

Bước 1: Vì tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên ta có $\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}$ (1).

Bước 2: Vì số đo của $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$ luôn lớn hơn 0 nên $\widehat {aOc} > \widehat {aOb}$ và $\widehat {aOc} > \widehat {bOc}$ (2).

Bước 3: So sánh $\widehat {aOb}$ và $\widehat {bOc}$, ta luôn có: $\widehat {aOb} = \widehat {bOc}$ (3).

Bước 4: Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {aOc}$ là góc lớn nhất trong ba góc aOb, bOc, aOc.

Bài làm trên bị sai từ bước nào?