Giải VTH Toán 7 Bài 11. Định lí và chứng minh định lí có đáp án

Đáp án đúng là A

Định lí có giả thiết và kết luận như trên được phát biểu sau:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Đáp án đúng là B

Giả thiết của định lí đã cho là hai góc đối đỉnh.

Định lí này có được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Giả sử zz’ ⊥ xy và zz’ ⊥ x’y’. Ta chứng minh được xy // x’y’

Ta có zz’ ⊥ xy suy ra $\widehat{zHy}$ = 90°

zz’ ⊥ x’y’ suy ra $\widehat{HKy'}$ = 90°

Suy ra $\widehat{zHy}=\widehat{HKy'}=90^{\circ}$

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // x’y’.

Giả thiết, kết luận đã được viết ở Ví dụ trang 56 SGK.

Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với đường thẳng d’’. Theo tiên đề Euclid, d phải trùng với d’, trong khi theo giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’.

Vậy d phải cắt d’’ tại một điểm B.

Nếu d cắt d’ và d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều là góc vuông. Từ định lí về tính chất của hai đường thẳng song song (Bài 11, trang 52, Toán 7, tập một) khi d cắt hai đường thẳng song song d’, d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc vuông. Vậy d vuông góc với d’’.

(1) đúng vì điều đó nằm trong định nghĩa của tia phân giác của góc.

(2) sai vì nếu lấy tia đối Ot’ của tia phân giác Ot của góc xOy thì do $\widehat{xOt'}$ kề bù $\widehat{xOt}$, $\widehat{yOt'}$ kề bù $\widehat{yOt}$ nên khi $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}$ thì $\widehat{xOt'}=\widehat{yOt'}$.