Bài tập Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí lớp 7 (có lời giải)

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Giả thiết và kết luận của định lí trên là:

Phát biểu định lí sau bằng lời:

Phát biểu định lí sau bằng lời:

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Hãy viết giả thiết, kết luận cho định lý trên:

Cho hình vẽ:

Bảng sau là giả thiết, kết luận của định lí nào?

Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra Oy vuông góc với Oy'

Vậy định lí được chứng minh.”;

(II). “Vì Oy' là tia phân giác của $\widehat {x'Oz}$ (giả thiết) nên ${\widehat O_3} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}$”;

(III) “Mà $\widehat {xOz}$ và $\widehat {zOx'}$là hai góc kề bù (giả thiết)

Nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOx'} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {yOy'} = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}$”;

(IV). “Có $\widehat {yOy'} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3}$$= \frac{1}{2}\widehat {xOz} + \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}$$= \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOz} + \widehat {zOx'}} \right)$”

(V). “Vì Oy là tia phân giác của $\widehat {xOz}$(giả thiết) nên ${\widehat O_2} = \frac{1}{2}\widehat {xOz}$”.

Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Viết giả thiết, kết luận cho định lí trên:

Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra ${\widehat O_1} = {\widehat O_3}$ (vì cùng bù với ${\widehat O_2}$)”;

(II). “Ta có: ${\widehat O_1} + {\widehat O_2} = 180^\circ$(hai góc kề bù) và ${\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ$(hai góc kề bù)”;

(III). “Suy ra ${\widehat O_2} = {\widehat O_4}$ (vì cùng bù với ${\widehat O_3}$)

Vậy định lí được chứng minh.”;

(IV). “Lại có: ${\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ$(hai góc kề bù) và ${\widehat O_3} + {\widehat O_4} = 180^\circ$(hai góc kề bù)”.

Cho định lí có giả thiết và kết luận sau:

Định lí trên được phát biểu bằng lời là:

Xét khẳng định về Tiên đề Euclid: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.”

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho bảng giả thiết và kết luận của một định lí về hai góc kề bù như sau:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho bảng giả thiết và kết luận của một định lí như sau:

Xét 4 phát biểu diễn đạt giả thiết (GT) và kết luận (KL) của các định lí dưới đây:

i) Định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” có GT là “hai góc đối đỉnh”.

ii) Định lí “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau” có kết luận là “hai đường thẳng song song”.

iii) Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có kết luận là “chúng song song với nhau”.

iv) Tiên đề Euclid phát biểu: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, có 2 đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hỏi có bao nhiêu phát biểu sai trong 4 phát biểu trên?

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau bị cắt bởi đường thẳng c tại hai điểm A và B. Biết $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{A_1}}$ là cặp góc so le trong và $\widehat {{A_1}} = 50^\circ$. Xét 4 bảng giả thiết và kết luận sau:

Bảng 1:

Bảng 2:

Bảng 3:

Bảng 4:

Có bao nhiêu bảng giả thiết – kết luận sai?

Cho bảng giả thiết và kết luận sau:

Định lí trên được phát biểu là: Trong một hình chữ nhật, độ dài cả bốn cạnh đều bằng nhau.

Định lí trên là đúng hay sai (Nếu đúng ghi 1, sai ghi 0).

Cho định lí về tính chất của hai đường thẳng song song:

“Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Xét các khẳng định sau:

i) Giả thiết của định lí là “cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó”.

ii) Kết luận của định lí là “đường thẳng thứ ba song song với đường thẳng còn lại”.

iii) Giả thiết được viết dưới dạng kí hiệu là: a // b, c ⊥ a.

iv) Kết luận được viết dưới dạng kí hiệu là: c ⊥ b.

v) Phát biểu lại định lí dưới dạng “Nếu... thì...” là: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Trong 5 khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?