Bài tập Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn có đáp án

Thực hiện đặt phép chia ta được kết quả như sau: $\begin{matrix}4 \\ 40 \\ 0\end{matrix}\begin{matrix}5 \\ 0{,}8 \\ \end{matrix}$

Suy ra $\frac{4}{5}=4:5=0{,}8$

$\begin{matrix}5 & & & & & \\ 5 & 0 & & & & \\ 1 & 4 & 0 & & & \\ & 1 & 4 & 0 & & \\ & & 1 & 4 & 0 & \\ & & & ... & & \end{matrix}\begin{matrix}18 & & & & & \\ 0{,}2777... & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \end{matrix}$

Suy ra $\frac{5}{18}=5:18=0{,}2777...$

Nhận xét: Kết quả nhận được của phép chia 4 cho 5 là một phép chia hết với kết quả bằng 0,8 là số thập phân hữu hạn, còn khi chia 5 cho 18 là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ thực hiện tiếp tục chia thì trong thương 0,2777… chữ số 7 được lặp lại mãi mãi đây được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\begin{matrix}1 & & & & & \\ 1 & 0 & & & & \\ & 1 & 0 & & & \\ & & 1 & 0 & & \\ & & & 1 & 0 & \\ & & & & ... & \end{matrix}\begin{matrix}9 & & & & & \\ 0, & 1 & 1 & 1 & 1 & ... \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \end{matrix}$

Khi chia 1 cho 9 là một phép chia không bao giờ chấp dứt và nếu cứ thực hiện chia thì kết quả nhận được là 0,111… với chữ số 1 được lặp lại mãi mãi. Do đó kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Thực hiện phép chia ta có:

$\frac{1}{4}=0{,}25;$ 0,25 là số thập phân hữu hạn.

$-\frac{2}{11}=-0{,}1818181818...=-0,(18)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 18.

Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, được kết quả lần lượt là: 32 và 5.

Khi đó ước lượng kết quả phép tính là: $31,(81).4{,}9\approx 32.5=160.$

Vậy kết quả của phép tính 31,(81) . 4,9 xấp xỉ 160.