Bài tập Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn có đáp án

Thực hiện đặt phép chia ta được kết quả như sau: $\begin{matrix}4 \\ 40 \\ 0\end{matrix}\begin{matrix}5 \\ 0{,}8 \\ \end{matrix}$

Suy ra $\frac{4}{5}=4:5=0{,}8$

$\begin{matrix}5 & & & & & \\ 5 & 0 & & & & \\ 1 & 4 & 0 & & & \\ & 1 & 4 & 0 & & \\ & & 1 & 4 & 0 & \\ & & & ... & & \end{matrix}\begin{matrix}18 & & & & & \\ 0{,}2777... & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \end{matrix}$

Suy ra $\frac{5}{18}=5:18=0{,}2777...$

Nhận xét: Kết quả nhận được của phép chia 4 cho 5 là một phép chia hết với kết quả bằng 0,8 là số thập phân hữu hạn, còn khi chia 5 cho 18 là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ thực hiện tiếp tục chia thì trong thương 0,2777… chữ số 7 được lặp lại mãi mãi đây được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\begin{matrix}1 & & & & & \\ 1 & 0 & & & & \\ & 1 & 0 & & & \\ & & 1 & 0 & & \\ & & & 1 & 0 & \\ & & & & ... & \end{matrix}\begin{matrix}9 & & & & & \\ 0, & 1 & 1 & 1 & 1 & ... \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \\ & & & & & \end{matrix}$

Khi chia 1 cho 9 là một phép chia không bao giờ chấp dứt và nếu cứ thực hiện chia thì kết quả nhận được là 0,111… với chữ số 1 được lặp lại mãi mãi. Do đó kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Thực hiện phép chia ta có:

$\frac{1}{4}=0{,}25;$ 0,25 là số thập phân hữu hạn.

$-\frac{2}{11}=-0{,}1818181818...=-0,(18)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 18.

Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, được kết quả lần lượt là: 32 và 5.

Khi đó ước lượng kết quả phép tính là: $31,(81).4{,}9\approx 32.5=160.$

Vậy kết quả của phép tính 31,(81) . 4,9 xấp xỉ 160.

Số thập phân hữu hạn là: 0,1; –6,725.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là: –1,(23); 11,2(3).

Ta thấy 01 được lặp lại mãi nên chu kì của số thập phân này là 01.

Viết gọn ta được: 0,010101… = 0,(01).

Ta có: 3,2(31) = 3,2313131…

Do đó chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là 1.

Vì chữ số ngay sau chữ số thập phân thứ năm của số đã cho là chữ số 3 < 5 nên làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm được kết quả là: 3,23131.

a) Làm tròn số 3,14159… đến chữ số thập phân thứ ba được kết quả là 3,142 (do chữ số ngay sau chữ số ở hàng làm tròn là 5 ≥ 5).

b) Làm tròn số 3,14159… với độ chính xác 0,005, tức là làm tròn số 3,14159... đến hàng phần trăm, ta được kết quả là 3,14 (do chữ số ngay số chữ số ở hàng làm tròn là 1 < 5).