Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian / Hệ trục toạ độ trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hai điểm M(1; −2; 3) và N(3; 4; −5). Tọa độ của vectơ
N M → \overrightarrow {NM} NM là
A
Đáp án A: (−2; 6; 8);
B
Đáp án B: (2; 6; −8);
C
Đáp án C: (−2; 6; −8);
D
Đáp án D: (−2; −6; 8).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
N M → = ( 1 − 3 ; − 2 − 4 ; 3 + 5 ) = ( − 2 ; − 6 ; 8 ) \overrightarrow {NM} = \left( {1 - 3; - 2 - 4;3 + 5} \right) = \left( { - 2; - 6;8} \right) NM = ( 1 − 3 ; − 2 − 4 ; 3 + 5 ) = ( − 2 ; − 6 ; 8 )
Trong không gian Oxyz, cho
A O → = i → − 2 j → + 3 k → \overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k A O = i − 2 j + 3 k . Tọa độ của điểm A là
A
Đáp án A: (−1; 2; −3);
B
Đáp án B: (2; −3; −1);
C
Đáp án C: (−3; 2; −1);
D
Đáp án D: (2; −1; −3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có A O → = i → − 2 j → + 3 k → \overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k A O = i − 2 j + 3 k ⇒ O A → = − i → + 2 j → − 3 k → \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k ⇒ O A = − i + 2 j − 3 k
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A thỏa mãn
O A → = 2 i → − 3 j → + 4 k → \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k O A = 2 i − 3 j + 4 k và
B ( 2 ; 1 ; 4 ) B\left( {2;1;4} \right) B ( 2 ; 1 ; 4 ) . Tọa độ của vectơ
B A → \overrightarrow {BA} B A là
A
Đáp án A: (0; −4; 0);
B
Đáp án B: (4; −2; 8);
C
Đáp án C: (−1; −1; 2);
D
Đáp án D: (−2; −2; 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có A(2; −3; 4) B A → = ( 0 ; − 4 ; 0 ) \overrightarrow {BA} = \left( {0; - 4;0} \right) B A = ( 0 ; − 4 ; 0 )
Cho
a → = ( 2 ; m ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {2;m; - 1} \right) a = ( 2 ; m ; − 1 ) và
b → = 2 i → + 3 j → − k → \overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k b = 2 i + 3 j − k . Tìm m để
a → = b → \overrightarrow a = \overrightarrow b a = b .
A
Đáp án A: (2; 0; 0);
B
Đáp án B: (0; 1; 0);
C
Đáp án C: (0; 0; 4);
D
Đáp án D: (0; 1; 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có b → = 2 i → + 3 j → − k → ⇒ b → = ( 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {2;3; - 1} \right) b = 2 i + 3 j − k ⇒ b = ( 2 ; 3 ; − 1 )
Để a → = b → \overrightarrow a = \overrightarrow b a = b
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A
Đáp án A: (1; 0; 3);
B
Đáp án B: (1; 0; 0);
C
Đáp án C: (1; −2; 0);
D
Đáp án D: (0; −2; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0; −2; 3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A(3; 1; 2), B(1; 0; 1), C(2; 3; 0). Tọa độ đỉnh D là
A
Đáp án A: (1; 1; 0);
B
Đáp án B: (0; 2; −1);
C
Đáp án C: (4; 4; 1);
D
Đáp án D: (1; 3; −1).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn
O M → = ( 2 x − 4 ) i → − 4 j → + ( y − 1 ) k → \overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k OM = ( 2 x − 4 ) i − 4 j + ( y − 1 ) k . Khi điểm M Oy thì giá trị x + 2y bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 3.
Trong không gian Oxyz, cho
b → = 4 j → − i → \overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i b = 4 j − i . Tọa độ
b → \overrightarrow b b bằng
A
Đáp án A: (−1; 4; 0);
B
Đáp án B: (1; 4; 0);
C
Đáp án C: (0; −1; 4);
D
Đáp án D: (4; −1; 0).
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −1),
A B → = ( 3 ; − 1 ; 5 ) \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right) A B = ( 3 ; − 1 ; 5 ) . Tọa độ của
O B → \overrightarrow {OB} OB là
A
Đáp án A: O B → = ( − 2 ; 4 ; − 6 ) \overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right) OB = ( − 2 ; 4 ; − 6 )
B
Đáp án B: O B → = ( 2 ; − 4 ; 6 ) \overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right) OB = ( 2 ; − 4 ; 6 )
C
Đáp án C: O B → = ( − 4 ; − 2 ; − 4 ) \overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right) OB = ( − 4 ; − 2 ; − 4 )
D
Đáp án D: O B → = ( 4 ; 2 ; 4 ) \overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right) OB = ( 4 ; 2 ; 4 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2; AD = 4; AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a; b; c) khi đó biểu thức a + b – c có giá trị là
A
Đáp án A: −4;
B
Đáp án B: 9;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 6.
Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M(4; −5; 3) qua trục Oz có toạ độ là:
A
Đáp án A: (4; −5; −3).
B
Đáp án B: (−4; 5; 3).
C
Đáp án C: (5; −6; 0).
D
Đáp án D: (0; 0; 3).
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng toạ độ (Oxy)?
A
Đáp án A: N(0; 4; −1).
B
Đáp án B: P(−2; 0; 3).
C
Đáp án C: M(3; 4; 0).
D
Đáp án D: Q(2; 0; 0).
Tọa độ điểm B như hình vẽ là
A
Đáp án A: (−2; −2; 4).
B
Đáp án B: (0; 0; −4).
C
Đáp án C: (−2; 2; 4).
D
Đáp án D: (−2; 2; 4).
Vectơ nào dưới đây có tọa độ (2; −3; 1).
A
Đáp án A: u → = 2 i → + 3 j → + k → \overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + \overrightarrow k u = 2 i + 3 j + k
B
Đáp án B: u → = − 2 i → + 3 j → − k → \overrightarrow u = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k u = − 2 i + 3 j − k
C
Đáp án C: u → = 2 i → − 3 j → + k → \overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k u = 2 i − 3 j + k
D
Đáp án D: u → = 2 i → − 3 j → − k → \overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j - \overrightarrow k u = 2 i − 3 j − k
Cho
a → = ( 2 ; m ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {2;m; - 1} \right) a = ( 2 ; m ; − 1 ) và
b → = 2 i → + 3 j → − k → \overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k b = 2 i + 3 j − k . Tìm m để
a → = b → \overrightarrow a = \overrightarrow b a = b .
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: −1.
D
Đáp án D: −3.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 6) và O N → = 2 i → + k → \overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k ON = 2 i + k
Khi đó:
a
Ý a: Toạ độ điểm N(2; 1; 0).
b
Ý b: Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'(0; 0; 6).
c
Ý c: Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N(2; 4; 0).
d
Ý d: Đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) là điểm K(−2; 0; 0).
Hình dưới minh hoạ một hệ toạ độ Oxyz trong không gian cùng với các hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Toạ độ của điểm P được biểu diễn như hình dưới.
Khi đó:
a
Ý a: Toạ độ điểm P(2; 3; 3).
b
Ý b: Hình chiếu của P trên trục Ox là điểm Q(2; 0; 0).
c
Ý c: Hình chiếu của điểm P trên mặt phẳng (Oxy) là điểm P'(0; 3; 3).
d
Ý d: Điểm đối xứng của điểm P qua mặt phẳng (Oyz) là điểm M(−2; −3; 3).
Trong không gian Oxyz, vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz như hình vẽ. Biết A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 5).
a
Ý a: O A → = 2 i → \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i O A = 2 i
b
Ý b: E(0; 3; 5).
c
Ý c: M(2; 3; 5).
d
Ý d: O M → = 2 i → + 3 j → − 5 k → \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 5\overrightarrow k OM = 2 i + 3 j − 5 k
Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 3), B(3; 1; 5) và
a → = 2 i → − j → + 4 k → \overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 4\overrightarrow k a = 2 i − j + 4 k .
a
Ý a: A B → = ( 2 ; − 1 ; 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;2} \right) A B = ( 2 ; − 1 ; 2 )
b
Ý b: Tọa độ vectơ A B → + B A → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} A B + B A
c
Ý c: Tồn tại điểm M sao cho B M → = a → \overrightarrow {BM} = \overrightarrow a BM = a M ( 5 ; 9 ; 0 ) M\left( {5;9;0} \right) M ( 5 ; 9 ; 0 )
d
Ý d: Nếu điểm N thỏa mãn A N → = B A → \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {BA} A N = B A
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như hình
Biết rằng O là gốc tọa độ; OA = 2; OC = 3; OO' = 4. Các cạnh song song với các trục tọa độ.
a
Ý a: A C → = ( − 2 ; 3 ; 0 ) \overrightarrow {AC} = \left( { - 2;3;0} \right) A C = ( − 2 ; 3 ; 0 )
b
Ý b: A A ′ = 4 k → AA' = 4\overrightarrow k A A ′ = 4 k
c
Ý c: Điểm M thỏa mãn O M → = O B → \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OB} OM = OB
d
Ý d: A ′ C → = ( 0 ; 3 ; − 4 ) \overrightarrow {A'C} = \left( {0;3; - 4} \right) A ′ C = ( 0 ; 3 ; − 4 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, cho
O A → = 3 i → + 4 j → − 5 k → \overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 5\overrightarrow k O A = 3 i + 4 j − 5 k . Toạ độ điểm A(x; y; z). Giá trị của biểu thức S = 100x + 1000y + 10z bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, điểm M có toạ độ như hình dưới. Gọi M'(x; y; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz). Tính giá trị của biểu thức T = 100x + 10y + z bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3) và
u → = 2 i → + 4 k → − j → \overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow k - \overrightarrow j u = 2 i + 4 k − j . Tìm tung độ của điểm M sao cho
A M → = u → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow u A M = u .
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 2; 1), B(1; −1; 2), C(4; 5; 3). Xác định tung độ của điểm M biết
A B → + C M → = 0 → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 A B + CM = 0 .
Trong không gian Oxyz, cho
O M → = i → − 3 j → + 4 k → \overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k OM = i − 3 j + 4 k . Gọi H(x; y; z) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy). Tính giá trị của biểu thức T = x + y + z?
Tất cả đề Hệ trục toạ độ trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12
