Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Công thức tính góc trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 2 = y + 1 − 2 = z 1 {d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1} d 1 : 2 x − 1 = − 2 y + 1 = 1 z và
d 2 : x − 3 1 = y − 1 3 = z − 5 4 {d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4} d 2 : 1 x − 3 = 3 y − 1 = 4 z − 5 . Số đo góc giữa hai đường thẳng d
1 _{1} 1 ; d
2 _{2} 2 bằng
A
Đáp án A: 90°;
B
Đáp án B: 60°;
C
Đáp án C: 30°;
D
Đáp án D: 45°.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Có u 1 → = ( 2 ; − 2 ; 1 ) , u 2 → = ( 1 ; 3 ; 4 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3;4} \right) u 1 = ( 2 ; − 2 ; 1 ) , u 2 = ( 1 ; 3 ; 4 ) 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Ta có cos ( d 1 , d 2 ) = ∣ u 1 → . u 2 → ∣ ∣ u 1 → ∣ . ∣ u 2 → ∣ = ∣ 2.1 + ( − 2 ) .3 + 1.4 ∣ 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 . 1 2 + 3 2 + 4 2 = 0 \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 2} \right).3 + 1.4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}} }} = 0 cos ( d 1 , d 2 ) = ∣ u 1 ∣ . ∣ u 2 ∣ ∣ u 1 . u 2 ∣ = 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 . 1 2 + 3 2 + 4 2 ∣ 2.1 + ( − 2 ) .3 + 1.4 ∣ = 0
Suy ra (d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x − 1 2 = y 1 = z + 1 − 2 d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}} d : 2 x − 1 = 1 y = − 2 z + 1 và
d ′ : x − 2 2 = y − 1 = z − 1 1 d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} d ′ : 2 x − 2 = − 1 y = 1 z − 1 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.
A
Đáp án A: cos ( d , d ′ ) = 1 3 6 \cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }} cos ( d , d ′ ) = 3 6 1
B
Đáp án B: cos ( d , d ′ ) = 1 3 + 6 \cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }} cos ( d , d ′ ) = 3 + 6 1
C
Đáp án C: cos ( d , d ′ ) = − 1 3 6 \cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }} cos ( d , d ′ ) = 3 6 − 1
D
Đáp án D: cos ( d , d ′ ) = 1 54 \cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}} cos ( d , d ′ ) = 54 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Có u 1 → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , u 2 → = ( 2 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;1} \right) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , u 2 = ( 2 ; − 1 ; 1 )
Ta có cos ( d , d ′ ) = ∣ u 1 → . u 2 → ∣ ∣ u 1 → ∣ . ∣ u 2 → ∣ = ∣ 2.2 + 1. ( − 1 ) + ( − 2 ) .1 ∣ 2 2 + 1 2 + ( − 2 ) 2 . 2 2 + ( − 1 ) 2 + 1 2 = 1 3 6 \cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.2 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt 6 }} cos ( d , d ′ ) = ∣ u 1 ∣ . ∣ u 2 ∣ ∣ u 1 . u 2 ∣ = 2 2 + 1 2 + ( − 2 ) 2 . 2 2 + ( − 1 ) 2 + 1 2 ∣ 2.2 + 1. ( − 1 ) + ( − 2 ) .1 ∣ = 3 6 1
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d 1 : x − 1 = y + 1 1 = z − 9 − 2 {d_1}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 9}}{{ - 2}} d 1 : − 1 x = 1 y + 1 = − 2 z − 9 và
d 2 : x + 1 − 1 = y − 1 1 = z + 5 1 {d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{1} d 2 : − 1 x + 1 = 1 y − 1 = 1 z + 5 . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A
Đáp án A: 90°;
B
Đáp án B: 60°;
C
Đáp án C: 30°;
D
Đáp án D: 45°.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Có u 1 → = ( − 1 ; 1 ; − 2 ) , u 2 → = ( − 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1; - 2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right) u 1 = ( − 1 ; 1 ; − 2 ) , u 2 = ( − 1 ; 1 ; 1 ) 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Ta có cos ( d 1 , d 2 ) = ∣ u 1 → . u 2 → ∣ ∣ u 1 → ∣ . ∣ u 2 → ∣ = ∣ ( − 1 ) . ( − 1 ) + 1.1 + ( − 2 ) .1 ∣ 3 . 6 = 0 \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = 0 cos ( d 1 , d 2 ) = ∣ u 1 ∣ . ∣ u 2 ∣ ∣ u 1 . u 2 ∣ = 3 . 6 ∣ ( − 1 ) . ( − 1 ) + 1.1 + ( − 2 ) .1 ∣ = 0
Suy ra (d1 _{1} 1 2 _{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
Δ 1 : { x = 5 − 2 t y = 5 + 3 t z = 2 t {\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\\z = 2t\end{array} \right. Δ 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 − 2 t y = 5 + 3 t z = 2 t và
Δ 2 : x − 1 1 = y + 3 − 2 = z − 6 4 {\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{4} Δ 2 : 1 x − 1 = − 2 y + 3 = 4 z − 6 . Góc giữa hai đường thẳng
1 _{1} 1 và
2 _{2} 2 bằng
A
Đáp án A: 90°;
B
Đáp án B: 60°;
C
Đáp án C: 30°;
D
Đáp án D: 45°.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Có u 1 → = ( − 2 ; 3 ; 2 ) , u 2 → = ( 1 ; − 2 ; 4 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;3;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;4} \right) u 1 = ( − 2 ; 3 ; 2 ) , u 2 = ( 1 ; − 2 ; 4 ) 1 _{1} 1 2 _{2} 2
Ta có cos ( Δ 1 , Δ 2 ) = ∣ u 1 → . u 2 → ∣ ∣ u 1 → ∣ . ∣ u 2 → ∣ = ∣ − 2.1 + 3. ( − 2 ) + 2.4 ∣ 17 . 21 = 0 \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 2.4} \right|}}{{\sqrt {17} .\sqrt {21} }} = 0 cos ( Δ 1 , Δ 2 ) = ∣ u 1 ∣ . ∣ u 2 ∣ ∣ u 1 . u 2 ∣ = 17 . 21 ∣ − 2.1 + 3. ( − 2 ) + 2.4 ∣ = 0
Suy ra (1 _{1} 1 2 _{2} 2
Tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết
d : x + 1 2 = y − 1 1 = z − 2 1 d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} d : 2 x + 1 = 1 y − 1 = 1 z − 2 .
A
Đáp án A: 2 6 \frac{{\sqrt 2 }}{6} 6 2
B
Đáp án B: 6 3 \frac{{\sqrt 6 }}{3} 3 6
C
Đáp án C: 2 3 \frac{{\sqrt 2 }}{3} 3 2
D
Đáp án D: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có u → = ( 2 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right) u = ( 2 ; 1 ; 1 ) i → = ( 1 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right) i = ( 1 ; 0 ; 0 )
cos ( d , O x ) = ∣ 2 + 0 + 0 ∣ 2 2 + 1 2 + 1 2 . 1 2 + 0 2 + 0 2 = 2 6 = 6 3 \cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} cos ( d , O x ) = 2 2 + 1 2 + 1 2 . 1 2 + 0 2 + 0 2 ∣ 2 + 0 + 0 ∣ = 6 2 = 3 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Δ : x 2 = y − 1 = z 2 \Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2} Δ : 2 x = − 1 y = 2 z . Tính côsin của góc giữa đường thẳng và trục Ox.
A
Đáp án A: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
B
Đáp án B: − 2 3 - \frac{2}{3} − 3 2
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: 0.
Cho hai đường thẳng
Δ 1 : x − 1 3 = y 2 = z + 1 1 {\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1} Δ 1 : 3 x − 1 = 2 y = 1 z + 1 ,
Δ 2 : x − 1 = y − 2 2 = z − 3 − 1 {\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} Δ 2 : − 1 x = 2 y − 2 = − 1 z − 3 . Góc giữa
1 _{1} 1 và
2 _{2} 2 bằng
A
Đáp án A: 90°;
B
Đáp án B: 60°;
C
Đáp án C: 30°;
D
Đáp án D: 45°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
Δ 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 1 2 {\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2} Δ 1 : 1 x = − 1 y + 1 = 2 z − 1 và
Δ 2 : x + 1 − 1 = y 1 = z − 3 1 {\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1} Δ 2 : − 1 x + 1 = 1 y = 1 z − 3 . Góc giữa hai đường thẳng
1 _{1} 1 và
2 _{2} 2 bằng
A
Đáp án A: 90°;
B
Đáp án B: 60°;
C
Đáp án C: 30°;
D
Đáp án D: 45°.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A
Đáp án A: − 1 2 3 - \frac{1}{{2\sqrt 3 }} − 2 3 1
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 1 2 3 \frac{1}{{2\sqrt 3 }} 2 3 1
D
Đáp án D: 1 12 \frac{1}{{12}} 12 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d 1 : { x = 1 y = 2 − t z = 3 + 2 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 y = 2 − t z = 3 + 2 t d 2 : { x = 4 + t y = 1 + m t y = 2 − t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + mt\\y = 2 - t\end{array} \right. d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + t y = 1 + m t y = 2 − t
Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng 5 5 \frac{{\sqrt 5 }}{5} 5 5
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
D
Đáp án D: −2.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: { x = t y = 5 − 2 t z = 14 − 3 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = 14 - 3t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 5 − 2 t z = 14 − 3 t { 1 − 4 t ′ y = 2 + t ′ z = − 1 + 5 t ′ \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{1 - 4t'}\\{y = 2 + t'}\\{z = - 1 + 5t'}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ 1 − 4 t ′ y = 2 + t ′ z = − 1 + 5 t ′
Tính góc giữa hai đường thẳng đã cho.
A
Đáp án A: 30°.
B
Đáp án B: 45°.
C
Đáp án C: 60°.
D
Đáp án D: 90°.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d:
{ x = 1 + t y = 3 − t z = 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + t}\\{y = 3 - t}\\{z = 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 3 − t z = 2 t , d’:
{ x = t ′ y = 1 + 2 t ′ z = 3 − t ′ \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t'}\\{y = 1 + 2t'}\\{z = 3 - t'}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t ′ y = 1 + 2 t ′ z = 3 − t ′ .
A
Đáp án A: 30°.
B
Đáp án B: 45°.
C
Đáp án C: 60°.
D
Đáp án D: 90°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
x − 1 1 = y − 1 1 = z + 1 1 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1} 1 x − 1 = 1 y − 1 = 1 z + 1 và d’:
x − 1 − 1 = y + 2 1 = z − 3 1 \frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} − 1 x − 1 = 1 y + 2 = 1 z − 3 . Côsin góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng?
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
C
Đáp án C: 60°.
D
Đáp án D: 90°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
x − 3 1 = y + 1 2 = z − 5 3 \frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3} 1 x − 3 = 2 y + 1 = 3 z − 5 và d’:
{ x = 2 + 5 t y = 1 + 2 t z = 4 − 3 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + 5t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 4 - 3t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + 5 t y = 1 + 2 t z = 4 − 3 t . Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng?
A
Đáp án A: 30°.
B
Đáp án B: 45°.
C
Đáp án C: 60°.
D
Đáp án D: 90°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
x − 3 2 = y − 1 1 = z − 2 1 \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1} 2 x − 3 = 1 y − 1 = 1 z − 2 . Côsin góc giữa đường thẳng d và trục Ox bằng
A
Đáp án A: 2 6 \frac{{\sqrt 2 }}{6} 6 2
B
Đáp án B: 6 3 \frac{{\sqrt 6 }}{3} 3 6
C
Đáp án C: 2 3 \frac{{\sqrt 2 }}{3} 3 2
D
Đáp án D: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x − 3 2 = y − 7 5 = z − 15 6 \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 7}}{5} = \frac{{z - 15}}{6} 2 x − 3 = 5 y − 7 = 6 z − 15 x − 1 1 = y − 2 1 = z − 3 1 \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{1} 1 x − 1 = 1 y − 2 = 1 z − 3
Khi đó:
a
Ý a: Phương trình tham số của d là: { x = 3 + 2 t y = 7 + 5 t z = 15 + 6 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 + 2t}\\{y = 7 + 5t}\\{z = 15 + 6t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t y = 7 + 5 t z = 15 + 6 t
b
Ý b: Phương trình tham số của d’ là: { x = 1 + t ′ y = 2 + t ′ z = 3 + t ′ \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + t'}\\{y = 2 + t'}\\{z = 3 + t'}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t ′ y = 2 + t ′ z = 3 + t ′
c
Ý c: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng d và d’ là 35°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: { x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 − t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 − t x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{3} − 2 x − 2 = 1 y + 2 = 3 z − 1
Khi đó:
a
Ý a: Điểm M(1; 2; 3) thuộc d và điểm N(2; −2; 1) thuộc d’.
b
Ý b: cos(d, d’) = 2 154 77 \frac{{2\sqrt {154} }}{{77}} 77 2 154
c
Ý c: Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
d
Ý d: H(0; −1; 4) thuộc đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là { x = 7 − 2 t y = 3 + t z = 2 + t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 7 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 7 − 2 t y = 3 + t z = 2 + t { x = 3 + 2 t ′ y = 5 − t ′ z = 4 − t ′ \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 + 2t'}\\{y = 5 - t'}\\{z = 4 - t'}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 3 + 2 t ′ y = 5 − t ′ z = 4 − t ′
Khi đó:
a
Ý a: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x + 2 7 = y − 1 3 = z − 1 2 \frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2} 7 x + 2 = 3 y − 1 = 2 z − 1
b
Ý b: Phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là: x − 3 2 = y − 5 − 1 = z − 4 − 1 \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} 2 x − 3 = − 1 y − 5 = − 1 z − 4
c
Ý c: Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau.
d
Ý d: cos(d, d’) = 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: { x = t y = 2 − 3 t z = 1 + 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 2 − 3 t z = 1 + 2 t x − 1 − 3 = y 2 = z − 2 2 \frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{2} − 3 x − 1 = 2 y = 2 z − 2
Khi đó:
a
Ý a: Điểm A(0; 2; 1) không thuộc đường thẳng d.
b
Ý b: Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương u ′ → = ( 3 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow {u'} = \left( {3;2;2} \right) u ′ = ( 3 ; 2 ; 2 )
c
Ý c: Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
d
Ý d: Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’. Khi đó cos α = 5 38 \frac{5}{{\sqrt {38} }} 38 5
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
{ x = − m t y = 2 − 3 t z = 1 + ( 2 m + 1 ) t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - mt}\\{y = 2 - 3t}\\{z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − m t y = 2 − 3 t z = 1 + ( 2 m + 1 ) t và d’:
x + 3 − 1 = y − 1 2 m = z − 2 3 \frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2m}} = \frac{{z - 2}}{3} − 1 x + 3 = 2 m y − 1 = 3 z − 2 với m ∈ ℝ∖{0}.
a
Ý a: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u d → = ( − m ; − 3 ; 2 m + 1 ) \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - m; - 3;2m + 1} \right) u d = ( − m ; − 3 ; 2 m + 1 )
b
Ý b: Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là u d ′ → = ( 1 ; 2 m ; 3 ) \overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;2m;3} \right) u d ′ = ( 1 ; 2 m ; 3 )
c
Ý c: Nếu m = − 3 thì d ⊥ \bot ⊥
d
Ý d: Nếu m = 2 thì cos(d, d’) = 5 247 \frac{5}{{\sqrt {247} }} 247 5
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho đường thẳng d:
{ x = − 2 + t y = − t 2 z = 4 + t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = - 2 + t}\\{y = - t\sqrt 2 }\\{z = 4 + t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = − 2 + t y = − t 2 z = 4 + t và d’:
{ x = 2 + t y = 1 + t 2 z = 3 + a t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t\sqrt 2 }\\{z = 3 + at}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 1 + t 2 z = 3 + a t . Tìm giá trị thực của tham số a sao cho góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng 60°.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
x 1 = y − 2 1 = z − 2 2 \frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2} 1 x = 1 y − 2 = 2 z − 2 và d’:
{ x = 1 − t y = 2 z = 2 + 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 - t}\\{y = 2}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 2 z = 2 + 2 t . Biết cosin góc giữa hai đường thẳng này có dạng
a b \frac{a}{{\sqrt b }} b a . Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Cho đường thẳng d:
{ x = 2 y = 1 − t z = 2 + 2 t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2}\\{y = 1 - t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 y = 1 − t z = 2 + 2 t và d’:
{ x = 10 + t y = m t z = − t \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 10 + t}\\{y = mt}\\{z = - t}\end{array}} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 10 + t y = m t z = − t . Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là
5 5 \frac{{\sqrt 5 }}{5} 5 5 .
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:
x − 1 2 = y 1 = z + 1 − 2 \frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}} 2 x − 1 = 1 y = − 2 z + 1 và d’:
x − 2 2 = y − 1 = z − 1 1 \frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} 2 x − 2 = − 1 y = 1 z − 1 . Biết cosin góc giữa hai đường thẳng d và d’ có dạng
a b c \frac{a}{{b\sqrt c }} b c a . Khi đó a có giá trị bằng bao nhiêu?
Cho hai đường thẳng d:
x − 1 3 = y 2 = z + 1 1 \frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1} 3 x − 1 = 2 y = 1 z + 1 và d’:
x − 1 = y − 2 2 = z − 3 − 1 \frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} − 1 x = 2 y − 2 = − 1 z − 3 . Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng bao nhiêu độ?
Tất cả đề Công thức tính góc trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12