Bài tập Dạng toán sự dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì x (triệu đồng) và y (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Phong chia cho khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai nên 0 < x, y < 900. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì bác Phong chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư nên x + y = 900 (1).

c) Đúng.

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai sau một năm lần lượt là 0,06x (triệu đồng) và 0,08y (triệu đồng).

Vì sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 60 triệu đồng nên 0,06x + 0,08y = 60 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 900\\{\rm{0}}{\rm{,06x}} + 0{,}08{\rm{y}} = 60\end{array} \right.$.

d) Sai.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 900\\{\rm{0}}{\rm{,06x}} + 0{,}08{\rm{y}} = 60\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có x = 900 – y.

Thay x = 900 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,06(900 – y) + 0,08y = 60 nên y = 300 (thỏa mãn).

Với y = 300 thì x = 900 – 300 = 600 (thỏa mãn).

Vậy khoản đầu tư thứ nhất nhiều hơn khoản đầu tư thứ hai 300 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì thêm 400 g axit vào dung dịch A được dung dịch B nên khối lượng axit trong dung dịch B là x + 400 (g). Vậy a) đúng.

b) Sai.

Khối lượng dung dịch B là: x + y + 400 (g).

Vì thêm 600 g nước vào dung dịch B được dung dịch C nên khối lượng dung dịch C là 600 + x + y + 400 = x + y + 1 000 (g). Vậy b) sai.

c) Đúng.

Vì dung dịch B có nồng độ axit là 50% nên $\frac{{{\rm{x}} + 400}}{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + 400}} = 50\%$ suy ra x – y = –400 (1).

Dung dịch C có khối lượng chất tan là x + 400 (g).

Vì dung dịch C có nồng độ axit là 40% nên $\frac{{{\rm{x}} + 400}}{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + 1\;000}} = 40\%$ suy ra 3x – 2y = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y}} = - 400\\{\rm{3x}} - 2{\rm{y}} = 0\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y}} = - 400\\{\rm{3x}} - 2{\rm{y}} = 0\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có x = y – 400.

Thay x = y – 400 vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 3(y – 400) – 2y = 0 nên y = 1 200 (thỏa mãn).

Với y = 1 200 thì x = 1 200 – 400 = 800 (thỏa mãn).

Nồng độ axit trong dung dịch A là: $\frac{{800}}{{800 + 1\;\,200}} \cdot 100\% = 40\%$.

Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là 40%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được $1\,\,000$ chi tiết máy nên $a + b = \,1\,\,000$ (1).

b) Sai.

Vì tháng thứ hai, tổ I vượt mức $20\%$ nên số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là $1{,}2a$ (chi tiết máy).

Vì tháng thứ hai, tổ II vượt mức $15\%$ nên số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là $1{,}15b$ (chi tiết máy).

Do đó, phương trình biểu diễn số sản phẩm hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là $1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170$.

Vậy hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170\end{array} \right.$.

c) Sai.

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170\end{array} \right.$

Có $a + b = \,1\,\,000$ nên thay $a = \,1\,\,000 - b$ vào phương trình $1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170$, ta được:

$$1{,}2 \cdot \left( {1\,\,000 - b} \right) + 1{,}15b = 1\,\,170$$

$$1\,\,200 - 1{,}2b + 1{,}15b = 1\,\,170$$

$$0{,}05b = 30$$

$b = 600$ (thỏa mãn)

Suy ra $a = 400$ (thỏa mãn)

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 600 chi tiết máy.

d) Đúng.

Tháng thứ hai, tổ I sản xuất được số chi tiết máy là $400 \cdot 1{,}2 = 480$ (chi tiết máy)

Tháng thứ hai, tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: $600 \cdot 1{,}15 = 690$ (chi tiết máy)

Do đó, tháng thứ hai, tổ II sản xuất được nhiều hơn tổ I số chi tiết máy là: $690 - 480 = 210$ (chi tiết máy).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là $x,{\rm{ }}y$ (đồng). Điều kiện xác định $x > 0,{\rm{ }}y > 0.$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là $270{\rm{ }}000$ đồng nên ta có phương trình $x + y = 270{\rm{ }}000$. Do đó, ý b) là đúng.

c) Đúng.

Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá $10\%$; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá $20\%$ nên chỉ cần phải trả $228{\rm{ }}000$ đồng.

Do đó, ta có $\left( {100\% - 10\% } \right)x + \left( {100\% - 20\% } \right)y = 228{\rm{ }}000$ hay $0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000$

Từ đây, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ phương trình $x + y = 270{\rm{ }}000$ suy ra $y = 270{\rm{ }}000 - x$.

Thay $y = 270{\rm{ }}000 - x$ vào $0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000$ ta được

$0{,}9x + 0{,}8\left( {270{\rm{ }}000 - x} \right) = 228{\rm{ }}000$

$0{,}9x + 0{,}8 \cdot 270{\rm{ }}000 - 0{,}8x = 228{\rm{ }}000$

$0{,}1x = 228{\rm{ }}000 - 0{,}8 \cdot 270{\rm{ }}000$

$0{,}1x = 12{\rm{ }}000$

$x = 120{\rm{ }}000$

Thay $x = 120{\rm{ }}000$ suy ra $y = 270{\rm{ }}000 - 120{\rm{ }}000 = 150{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là $120{\rm{ }}000$ đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là $150{\rm{ }}000$ đồng.

Vậy ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Tổng thể tích dung dịch là $1{\rm{ 000 ml}}$ nên ta có phương trình $x + y = 1\,\,000$ (1).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là $0{,}9\%$ của $1{\rm{ 000 ml}}$. Lượng muối trong dung dịch ban đầu là $1{,}5\% .x$ và trong nước cất là $0$.

Do đó ta có: $0{,}015x + 0y = 0{,}009.1\,\,000$ hay $0{,}015x = 9$ (2)

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}015x = 9\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Đúng.

Giải phương trình $0{,}015x = 9$ ta được $x = 600$ (thỏa mãn).

Thay $x = 600$ vào phương trình (1), được: $y = 1\,000 - 600 = 400$ (thỏa mãn).

Vậy Lan cần pha $600{\rm{ ml}}$ dung dịch nước muối $1{,}5\%$ và $400{\rm{ ml}}$ dung dịch nước cốt $0\%$ để được dung dịch mong muốn.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 300

Gọi số tấn thóc thu được ở cánh đồng thứ nhất và thứ hai năm ngoái thu được lần lượt là x (tấn) và y (tấn), điều kiện: 0 < x, y < 600.

Vì năm ngoái cả 2 cánh đồng thu được 600 tấn thóc nên x + y = 600 (1).

Năm nay:

+ Cánh đồng thứ nhất thu hoạch được x + 30%x = 1,3x (tấn).

+ Cánh đồng thứ hai thu hoạch được y + 20%y = 1,2y (tấn).

Vì cả 2 cánh đồng thu được 750 tấn thóc năm nay nên 1,3x + 1,2y = 750 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 600\\{\rm{1}}{\rm{,3x}} + 1{,}2{\rm{y}} = 750\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: x = 600 – y.

Thay x = 600 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 1,3(600 – y) + 1,2y = 750 nên y = 300 (thỏa mãn).

Với y = 300 thì x = 600 – 300 = 300 (thỏa mãn).

Vậy năm ngoái, cánh đồng thứ nhất thu được 300 tấn thóc.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 15

Gọi giá tiền niêm yết của một chiếc tủ lạnh và máy giặt lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng), điều kiện: 0 < x, y < 27.

Vì giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 27 triệu đồng nên x + y = 27 (1).

Giá một chiếc tủ lạnh sau khi giảm giá là x – 30%x = 0,7x (triệu đồng).

Giá một chiếc máy giặt sau khi giảm giá là y – 40%y = 0,6y (triệu đồng).

Vì bác Linh mua hai mặt hàng trên với giá 17,7 triệu đồng nên 0,7x + 0,6y = 17,7 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 27\\{\rm{0}}{\rm{,7x}} + 0{,}6{\rm{y}} = 17{,}7\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: x = 27 – y.

Thay x = 27 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,7(27 – y) + 0,6y = 17,7 nên y = 12 (thỏa mãn).

Với y = 12 thì x = 27 – 12 = 15 (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B đem trộn ban đầu (x > 0, y > 6, tấn).

Khối lượng sắt có trong quặng A và B lần lượt là 65%x = 0,65x (tấn) và 60%y = 0,6y (tấn).

Vì trộn quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa $\frac{5}{8}$ sắt nên 0,65x + 0,6y = $\frac{5}{8}\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)$ nên $\frac{1}{{40}}{\rm{x}} - \frac{1}{{40}}{\rm{y}} = 0$ hay x = y (1).

Khi lấy tăng hơn lúc đầu là 6 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu 6 tấn quặng loại B thì:

+ Khối lượng sắt có trong quặng A là: 0,65(x + 6) = 0,65x + 3,9 (tấn).

+ Khối lượng sắt có trong quặng B là: 0,6(y – 6) = 0,6y – 3,6 (tấn).

Vì được hỗn hợp quặng mới chứa $\frac{{16}}{{25}}$ sắt nên 0,65x + 3,9 + 0,6y – 3,6 = $\frac{{16}}{{25}}$ (x + 6 + y – 6) hay $\frac{1}{{100}}{\rm{x}} - \frac{1}{{25}}{\rm{y}} = - 0{,}3$ suy ra x – 4y = –30 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = {\rm{y}}\\{\rm{x}} - 4{\rm{y}} = - 30\end{array} \right.$.

Thay x = y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: y – 4y = –30 nên y = 10 (thỏa mãn).

Với y = 10 thì x = 10 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng sắt A đem trộn ban đầu là 10 tấn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 20

Gọi $x$ (triệu đồng) là giá niêm yết của máy hút ẩm và $y$ (triệu đồng) là giá niêm yết của quạt cây $\left( {0 < x < 9,\,\,0 < y < 9} \right).$

Tổng số tiền của máy hút ẩm và quạt cây là $9$ triệu đồng nên ta có phương trình $x + y = 9$ (1)

Khi máy hút ẩm được giảm $20\%$ so với giá niêm yết và quạt cây được giảm $10\%$ so với giá niêm yết thì số tiền được giảm giá là 1,6 triệu đồng nên ta có phương trình:

$20\% .x + 10\% .y = 1{,}6$ hay $\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có $x = 9 - y$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2), ta được $\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$.

Giải phương trình:

$$\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$$

$\frac{9}{5} - \frac{1}{5}y + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$.

$$- \frac{1}{{10}}y = - \frac{1}{5}$$

$y = 2$ (thỏa mãn điều kiện).

Thế $y = 2$ vào phương trình (*), ta được $x = 9 - y = 9 - 2 = 7$ (thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy giá niêm yết của máy hút ẩm là $7$ triệu đồng và quạt cây là $2$ triệu đồng.

Do đó số tiền theo giá niêm yết bác Xuân phải trả cho siêu thị khi mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây là: $2.7 + 3.2 = 20$ (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Gọi số học sinh trường A và trường B tham dự kì thi lần lượt là x (học sinh) và y (học sinh), điều kiện: x, y $\in \mathbb{N}*$, x, y < 400.

Vì hai trường A và B có tổng cộng 400 học sinh dự thi nên x + y = 400 (1).

Số học sinh trúng tuyển của trường A là: 98%x = 0,98x (học sinh).

Số học sinh trúng tuyển của trường B là: 97%y = 0,97y (học sinh).

Vì hai trường đó có 390 học sinh trúng tuyển nên 0,98x + 0,97y = 390 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 400\\{\rm{0}}{\rm{,98x}} + 0{,}97{\rm{y}} = 390\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 400 – y.

Thay x = 400 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 0,98(400 – y) + 0,97y = 390 nên y = 200 (thỏa mãn).

Với y = 200 thì x = 400 – 200 = 200 (thỏa mãn).

Do đó, trường A có 200 học sinh và trường B có 200 học sinh.

Vậy B hơn trường A 0 học sinh.