Bài tập Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả thiết là: một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.

Kết luận là: đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng còn lại.

Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên bằng kí hiệu như sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Bảng trên được phát biểu như sau: Nếu hai đường thẳng a và c (khác a) cùng song song với đường thẳng b thì a // c.

Một cách tổng quát ta có định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Bảng trên được phát biểu như sau: Nếu hai đường thẳng a và c (khác a) cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // c.

Một cách tổng quát ta có định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả thiết, kết luận của định lý trên là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau” có giả thiết, kết luận được xác định như trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra từ: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”.

Thật vậy ta có thể chứng minh định lí như sau:

Chứng minh (hình vẽ dưới đây):

Ta có a ⊥ c (giả thiết) suy ra ${\widehat A_2} = {90^o}$;

b ⊥ c (giả thiết) suy ra ${\widehat B_2} = {90^o}$

Suy ${\widehat A_2} = {\widehat B_2}\left( { = 90^\circ } \right)$

Mà ${\widehat A_2}$ và ${\widehat B_2}$ là hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b (dấu hiệu nhận biết)

Vậy định lí được chứng minh.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để chứng minh định lí trên, ta làm như sau:

Vì Oy là tia phân giác của $\widehat {xOz}$(giả thiết) nên ${\widehat O_2} = \frac{1}{2}\widehat {xOz}$

Vì Oy' là tia phân giác của $\widehat {x'Oz}$ (giả thiết) nên ${\widehat O_3} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}$

Có $\widehat {yOy'} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3}$$= \frac{1}{2}\widehat {xOz} + \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}$$= \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOz} + \widehat {zOx'}} \right)$

Mà $\widehat {xOz}$ và $\widehat {zOx'}$là hai góc kề bù (giả thiết)

Nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOx'} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {yOy'} = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}$

Suy ra Oy vuông góc với Oy'

Vậy định lí được chứng minh.

Vậy ta sắp xếp các bước như sau: (V) – (II) – (IV) – (III) – (I).

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả thiết, kết luận cho định lí trên là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Để chứng minh định lí trên, ta làm như sau:

Ta có: ${\widehat O_1} + {\widehat O_2} = 180^\circ$(hai góc kề bù) và ${\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ$(hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat O_1} = {\widehat O_3}$ (vì cùng bù với ${\widehat O_2}$)

Lại có: ${\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ$(hai góc kề bù) và ${\widehat O_3} + {\widehat O_4} = 180^\circ$(hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat O_2} = {\widehat O_4}$ (vì cùng bù với ${\widehat O_3}$)

Vậy định lí được chứng minh.

Vậy ta sắp xếp các câu trên theo thứ tự (II) – (I) – (IV) – (III).

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hình A cho thấy đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và c và hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Do đó hình A minh hoạ cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”.

Hình B kí hiệu góc tại đỉnh A và đỉnh B không phải là hai góc so le trong. Do đó B sai.

Hình C vẽ hai đường thẳng b và c không song song với nhau. Do đó C sai.

Hình D kí hiệu góc tại đỉnh A và đỉnh B không phải là hai góc so le trong. Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phát biểu định lí dạng “Nếu... thì...”: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”.

Do đó, giả thiết là “Hai góc đối đỉnh”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Nội dung đứng sau từ “thì” là “hai góc đồng vị bằng nhau”, đây chính là kết luận.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Nằm giữa từ “Nếu” và “thì” là “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”. Đây chính là giả thiết.

Nằm sau từ “thì” là “hai góc so le trong bằng nhau”. Đây chính là kết luận.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với c (a ⊥ c, b ⊥ c) là điều kiện cho trước (GT). Kết quả thu được là hai đường thẳng đó song song (a // b) là Kết luận (KL).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau và mỗi góc bằng một nửa góc ban đầu.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Phần giữa từ “Nếu” và “thì” của định lí là giả thiết.

b) Sai. Giả thiết của định lí là “hai góc kề bù” (phần nằm giữa từ “Nếu” và “thì”). Cụm từ “tổng số đo của hai góc bằng 180°” nằm sau từ “thì” nên phải là kết luận.

c) Sai. Kết luận của định lí phải là “tổng số đo của hai góc bằng 180°”.

d) Đúng. Với giả thiết $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù thì kết luận là tổng số đo của chúng bằng 180°.

Bảng ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu của định lí là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Phát biểu ở dạng câu điều kiện “Nếu... thì...” là: “Nếu có một điểm A nằm ngoài đường thẳng a thì có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với a”. Vậy giả thiết của tiên đề là “một điểm A nằm ngoài đường thẳng a”.

b) Đúng. Kết luận của tiên đề là “có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và song song với a”.

c) Sai. Bảng ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu của tiên đề Euclid là:

d) Đúng. “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” là một định lí được suy ra từ tiên đề Euclid.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Giả thiết của định lí là “M là trung điểm của đoạn thẳng AB” (phần giữa “Nếu” và “thì”).

b) Đúng. Phần đứng sau từ “thì” là kết luận “M nằm giữa A và B và $MA = MB = \frac{{AB}}{2}$”.

c) Sai. Bảng ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu là:

d) Đúng. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài đoạn thẳng AM là:

$MA = MB = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4$ (cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù, tổng số đo của hai góc kề bù luôn bằng 180°).

b) Đúng. Ta có $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {yOz} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

c) Đúng. Kết luận của định lí bằng kí hiệu là: $\widehat {yOz} = 90^\circ$.

d) Sai. Vì $\widehat {yOz} = 90^\circ$ nên $\widehat {yOz}$ là góc vuông. Do đó, định lí trên phải được diễn đạt bằng lời là: “Nếu hai góc kề bù và một góc là góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Kí hiệu a ≠ b trong giả thiết có nghĩa là hai đường thẳng a và b phân biệt (không trùng nhau).

b) Đúng. Kết luận của định lí là “đường thẳng a song song với đường thẳng b”.

c) Đúng. Định lí trên được phát biểu bằng lời là: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau”.

d) Sai. Phát biểu: “Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba” không là một định lí đúng vì chưa có điều kiện xác định vị trí của đường thẳng thứ ba.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

Phát biểu i) đúng.

Phát biểu ii) sai vì kết luận đúng phải là “hai góc so le trong bằng nhau”.

Phát biểu iii) đúng.

Phát biểu iv) sai vì: Tiên đề Euclid phát biểu: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Vậy có 2 phát biểu sai là phát biểu ii) và iv).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Do a // b nên $\widehat {{B_3}} = \widehat {{A_1}} = 50^\circ$.

Do đó, bảng giả thiết – kết luận có thể viết là:

Bảng 3 đúng.

Bảng 1 sai vì: Thiếu thông tin số đo góc $\widehat {{A_1}} = 50^\circ$ ở phần Giả thiết (GT).

Bảng 2 sai vì: Đưa thông tin $\widehat {{B_3}} = \widehat {{A_1}} = 50^\circ$ vào phần Giả thiết (GT) và đưa $\widehat {{B_3}}$ và $\widehat {{A_1}}$ là cặp góc so le trong xuống Kết luận (KL), không đúng với yêu cầu xác định giả thiết và kết luận của định lí.

Bảng 4 sai vì: Thiếu điều kiện a // b.

Vậy có 3 bảng giả thiết – kết luận sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0.

Trong hình chữ nhật, hai cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD và AD = BC). Bốn cạnh chỉ bằng nhau khi hình chữ nhật đó là hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Vì M là trung điểm của AB nên $AM = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$ (cm).

Vì N là trung điểm của AM nên $MN = \frac{{AM}}{2} = \frac{6}{2} = 3$ (cm).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4.

Khẳng định i) đúng.

Khẳng định ii) sai vì: Kết luận đúng phải là “đường thẳng thứ ba vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Khẳng định iii) đúng.

Khẳng định iv) đúng.

Khẳng định v) đúng.

Vậy có 4 khẳng định đúng.