TopStudy

Toán · Lớp 7

16 Bài tập Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí (có lời giải)

16 câu · 24 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Viết giả thiết, kết luận của định lí trên;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

GTaa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B; aAB^=ABb′^\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}
KLcAa′^=ABb′^\widehat {cAa'} = \widehat {ABb'} aAB^=bBc′^\widehat {aAB} = \widehat {bBc'} aAc^=bBA^\widehat {aAc} = \widehat {bBA} a′AB^=b′Bc′^\widehat {a'AB} = \widehat {b'Bc'}

Câu 2

1 điểm

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Vẽ hình;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

Chứng minh định lí.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

+ Ta có aAB^=ABb′^\widehat {aAB} = \widehat {ABb'} (giả thiết)

Mà aAB^=cAa′^\widehat {aAB} = \widehat {cAa'} (hai góc đối đỉnh)

Suy ra cAa′^=ABb′^\widehat {cAa'} = \widehat {ABb'} (vì cùng bằng aAB^\widehat {aAB}).

+ Ta có aAB^=ABb′^\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}(giả thiết)

Mà ABb′^=bBc′^\widehat {ABb'} = \widehat {bBc'} (hai góc đối đỉnh)

Suy ra aAB^=bBc′^\widehat {aAB} = \widehat {bBc'} (vì cùng bằng ABb′^\widehat {ABb'}).

+ Ta có aAc^\widehat {aAc} + BAa^\widehat {BAa} = 180° (hai góc kề bù)

Và bBA^\widehat {bBA} + ABb′^\widehat {ABb'} = 180° (hai góc kề bù)

Mà aAB^=ABb′^\widehat {aAB} = \widehat {ABb'}

Suy ra aAc^\widehat {aAc} = bBA^\widehat {bBA}.

+ Ta có a′AB^\widehat {a'AB} = aAc^\widehat {aAc} (hai góc đối đỉnh)

b′Bc′^\widehat {b'Bc'} = bBA^\widehat {bBA} (hai góc đối đỉnh)

Mà aAc^\widehat {aAc} = bBA^\widehat {bBA}

Suy ra a′AB^=b′Bc′^\widehat {a'AB} = \widehat {b'Bc'}.

Vậy định lí được chứng minh.

Câu 4

1 điểm

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

Viết giả thiết, kết luận của định lí trên;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

GTaa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B; aa’ // bb’
KLaAB^+ABb^=180∘;\widehat {aAB} + \widehat {ABb} = 180^\circ ; a′AB^+ABb′^=180∘\widehat {a'AB} + \widehat {ABb'} = 180^\circ

Câu 5

1 điểm

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

Vẽ hình cho định lí trên;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Hình minh hoạ

Câu 6

1 điểm

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

Chứng minh định lí.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Phần II. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 7

1 điểm

Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Giả thiết và kết luận của định lí trên là:

  1. Đáp án A:
    GTx ⊥ y; y // z
    KLx ⊥ z
  2. Đáp án B:
    GTx // y; y // z
    KLx ⊥ z
  3. Đáp án C:
    GTx ⊥ y; y ⊥ z
    KLx // z
  4. Đáp án D:
    GTx ⊥ y; y // z
    KLx // z
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Phát biểu định lí sau bằng lời:

GTa // b; c // b; a ≠ c
KLa // c
  1. Đáp án A: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
  2. Đáp án B: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại;
  3. Đáp án C: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
  4. Đáp án D: Cả A, B, C đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Phát biểu định lí sau bằng lời:

GTa ⊥ b; c ⊥ b; a ≠ c
KLa // c
  1. Đáp án A: Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;
  2. Đáp án B: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau;
  3. Đáp án C: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng còn lại;
  4. Đáp án D: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Hình minh hoạ

Hãy viết giả thiết, kết luận cho định lý trên:

  1. Đáp án A:
    GTaa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb', aAB^=bBc′^\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}
    KLaAB^+ABb^=180∘;\widehat {{\rm{aA}}B} + \widehat {ABb} = 180^\circ ; a′AB^+ABb′^=180∘\widehat {{\rm{a'A}}B} + \widehat {ABb'} = 180^\circ
  2. Đáp án B:
    GTaa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb'
    KLaAB^=bBc′^;\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}; aAB^+ABb^=180∘;\widehat {{\rm{aA}}B} + \widehat {ABb} = 180^\circ ; a′AB^+ABb′^=180∘\widehat {{\rm{a'A}}B} + \widehat {ABb'} = 180^\circ
  3. Đáp án C:
    GTaa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb', aAB^=bBc′^;\widehat {aAB} = \widehat {bBc'}; aAB^+ABb^=180∘;\widehat {{\rm{aA}}B} + \widehat {ABb} = 180^\circ ;
    KLa′AB^+ABb′^=180∘\widehat {{\rm{a'A}}B} + \widehat {ABb'} = 180^\circ
  4. Đáp án D:
    GTaa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb', aAB^=bBc′^;\widehat {aAB} = \widehat {bBc'};
    KLaAB^=ABb^;\widehat {{\rm{aA}}B} = \widehat {ABb}; a′AB^=ABb′^;\widehat {{\rm{a'A}}B} = \widehat {ABb'};
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hình vẽ:

Hình minh hoạ

Bảng sau là giả thiết, kết luận của định lí nào?

GTaa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B (aa' ≠ bb') aAB^\widehat {aAB} + ABb^\widehat {ABb} = 180°
KLaAB^=ABb′^;\widehat {aAB} = \widehat {ABb'};a′AB^=ABb^\widehat {a'AB} = \widehat {ABb}
  1. Đáp án A: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau.
  2. Đáp án B: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.
  3. Đáp án C: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
  4. Đáp án D: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Để chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”, ta có thể sử dụng điều nào sau đây:
  1. Đáp án A: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”;
  2. Đáp án B: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”;
  3. Đáp án C: “Hai góc có tổng bằng 180° thì bù với nhau”;
  4. Đáp án D: “Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng 90° thì vuông góc với nhau”.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra Oy vuông góc với Oy'

Vậy định lí được chứng minh.”;

(II). “Vì Oy' là tia phân giác của x′Oz^\widehat {x'Oz} (giả thiết) nên O^3=12x′Oz^{\widehat O_3} = \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}”;

(III) “Mà xOz^\widehat {xOz} và zOx′^\widehat {zOx'}là hai góc kề bù (giả thiết)

Nên xOz^+zOx′^=180∘\widehat {xOz} + \widehat {zOx'} = 180^\circ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó yOy′^=12.180o=90o\widehat {yOy'} = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}”;

(IV). “Có yOy′^=O^2+O^3\widehat {yOy'} = {\widehat O_2} + {\widehat O_3}=12xOz^+12x′Oz^= \frac{1}{2}\widehat {xOz} + \frac{1}{2}\widehat {x'Oz}=12(xOz^+zOx′^)= \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOz} + \widehat {zOx'}} \right)”

(V). “Vì Oy là tia phân giác của xOz^\widehat {xOz}(giả thiết) nên O^2=12xOz^{\widehat O_2} = \frac{1}{2}\widehat {xOz}”.

  1. Đáp án A: (II) – (III) – (I) – (IV) – (V);
  2. Đáp án B: (V) – (II) – (IV) – (III) – (I);
  3. Đáp án C: (IV) – (II) – (V) – (I) – (III);
  4. Đáp án D: (IV) – (III) – (II) – (V) – (I).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Hình minh hoạ

Viết giả thiết, kết luận cho định lí trên:

  1. Đáp án A:
    GTO^1{\widehat O_1} và O^3{\widehat O_3} là hai góc đối đỉnh
    KLO^1+O^3=180∘{\widehat O_1} + {\widehat O_3} = 180^\circ
  2. Đáp án B:
    GTO^1{\widehat O_1} và O^3{\widehat O_3} là hai góc kề bù
    KLO^1=O^3{\widehat O_1} = {\widehat O_3}
  3. Đáp án C:
    GTO^1{\widehat O_1} và O^3{\widehat O_3} là hai góc đối đỉnh
    KLO^1=O^3{\widehat O_1} = {\widehat O_3}
  4. Đáp án D:
    GTO^1{\widehat O_1} và O^3{\widehat O_3} là hai góc kề bù
    KLO^3=O^4{\widehat O_3} = {\widehat O_4}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra O^1=O^3{\widehat O_1} = {\widehat O_3} (vì cùng bù với O^2{\widehat O_2})”;

(II). “Ta có: O^1+O^2=180∘{\widehat O_1} + {\widehat O_2} = 180^\circ(hai góc kề bù) và O^2+O^3=180∘{\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ(hai góc kề bù)”;

(III). “Suy ra O^2=O^4{\widehat O_2} = {\widehat O_4} (vì cùng bù với O^3{\widehat O_3})

Vậy định lí được chứng minh.”;

(IV). “Lại có: O^2+O^3=180∘{\widehat O_2} + {\widehat O_3} = 180^\circ(hai góc kề bù) và O^3+O^4=180∘{\widehat O_3} + {\widehat O_4} = 180^\circ(hai góc kề bù)”.

  1. Đáp án A: (I) – (III) – (II) – (IV);
  2. Đáp án B: (II) – (III) – (I) – (IV);
  3. Đáp án C: (II) – (I) – (IV) – (III);
  4. Đáp án D: (II) – (III) – (IV) – (I);
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”. Hình vẽ nào sau đây minh hoạ cho định lí trên:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Định lí và chứng minh định lí · Các bộ sách Toán Lớp 7