Bài tập Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.

Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.

Cách 1:

P(x) + Q(x) = (7x$^{3}$ - 8x + 12) + (6x$^{2}$ - 2x$^{3}$ + 3x - 5)

P(x) + Q(x) = 7x$^{3}$ - 8x + 12 + 6x$^{2}$ - 2x$^{3}$ + 3x - 5

P(x) + Q(x) = (7x$^{3}$ - 2x$^{3}$) + 6x$^{2}$ + (-8x + 3x) + (12 - 5)

P(x) + Q(x) = 5x$^{3}$ + 6x$^{2}$ - 5x + 7

Vậy P(x) + Q(x) = 5x$^{3}$ + 6x$^{2}$ - 5x + 7.

Cách 2:

Q(x) = 6x$^{2}$ - 2x$^{3}$ + 3x - 5 = -2x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 3x - 5.

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

$\begin{matrix}\underline{+\begin{matrix}\begin{matrix} \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}7{\text{x}}^{3} \\ 2{\text{x}}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ 6{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}8\text{x} \\ 3\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}12 \\ \ 5\end{matrix}\end{matrix}} \\ \ 5{\text{x}}^{3}+6{\text{x}}^{2}-5\text{x}+7\end{matrix}$

Vậy P(x) + Q(x) = 5x$^{3}$ + 6x$^{2}$ - 5x + 7.

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x$^{2}$.

Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x$^{2}$.

Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x$^{2}$ - x$^{2}$ = 7x$^{2}$.

Cách 1:

P(x) - Q(x) = (2x$^{3}$ - 9x$^{2}$ + 5) - (-2x$^{2}$ - 4x$^{3}$ + 7x)

P(x) - Q(x) = 2x$^{3}$ - 9x$^{2}$ + 5 + 2x$^{2}$ + 4x$^{3}$ - 7x

P(x) - Q(x) = (2x$^{3}$ + 4x$^{3}$) + (-9x$^{2}$ + 2x$^{2}$) - 7x + 5

P(x) - Q(x) = 6x$^{3}$ - 7x$^{2}$ - 7x + 5

Vậy P(x) - Q(x) = 6x$^{3}$ - 7x$^{2}$ - 7x + 5.

Cách 2:

Q(x) = -2x$^{2}$ - 4x$^{3}$ + 7x = - 4x$^{3}$ - 2x$^{2}$ + 7x

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

$\begin{matrix}-\underline{\begin{matrix}\begin{matrix} \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}2{\text{x}}^{3} \\ 4{\text{x}}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}9{\text{x}}^{2} \\ 2{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ 7\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\ + \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5 \\ \end{matrix}\end{matrix}} \\ \ 6{\text{x}}^{3}-7{\text{x}}^{2}-7\text{x}+5\end{matrix}$

Vậy P(x) - Q(x) = 6x$^{3}$ - 7x$^{2}$ - 7x + 5.