TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.

Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cách 1:

P(x) + Q(x) = (7x3^{3} - 8x + 12) + (6x2^{2} - 2x3^{3} + 3x - 5)

P(x) + Q(x) = 7x3^{3} - 8x + 12 + 6x2^{2} - 2x3^{3} + 3x - 5

P(x) + Q(x) = (7x3^{3} - 2x3^{3}) + 6x2^{2} + (-8x + 3x) + (12 - 5)

P(x) + Q(x) = 5x3^{3} + 6x2^{2} - 5x + 7

Vậy P(x) + Q(x) = 5x3^{3} + 6x2^{2} - 5x + 7.

Cách 2:

Q(x) = 6x2^{2} - 2x3^{3} + 3x - 5 = -2x3^{3} + 6x2^{2} + 3x - 5.

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

+−7x32x3+6x2−+8x3x+−12 5‾ 5x3+6x2−5x+7\begin{matrix}\underline{+\begin{matrix}\begin{matrix} \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}7{\text{x}}^{3} \\ 2{\text{x}}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ 6{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}8\text{x} \\ 3\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}12 \\ \ 5\end{matrix}\end{matrix}} \\ \ 5{\text{x}}^{3}+6{\text{x}}^{2}-5\text{x}+7\end{matrix}

Vậy P(x) + Q(x) = 5x3^{3} + 6x2^{2} - 5x + 7.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x2^{2}.

Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x2^{2}.

Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x2^{2} - x2^{2} = 7x2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cách 1:

P(x) - Q(x) = (2x3^{3} - 9x2^{2} + 5) - (-2x2^{2} - 4x3^{3} + 7x)

P(x) - Q(x) = 2x3^{3} - 9x2^{2} + 5 + 2x2^{2} + 4x3^{3} - 7x

P(x) - Q(x) = (2x3^{3} + 4x3^{3}) + (-9x2^{2} + 2x2^{2}) - 7x + 5

P(x) - Q(x) = 6x3^{3} - 7x2^{2} - 7x + 5

Vậy P(x) - Q(x) = 6x3^{3} - 7x2^{2} - 7x + 5.

Cách 2:

Q(x) = -2x2^{2} - 4x3^{3} + 7x = - 4x3^{3} - 2x2^{2} + 7x

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

−−2x34x3−−9x22x2+7x +5‾ 6x3−7x2−7x+5\begin{matrix}-\underline{\begin{matrix}\begin{matrix} \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}2{\text{x}}^{3} \\ 4{\text{x}}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}9{\text{x}}^{2} \\ 2{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ 7\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\ + \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5 \\ \end{matrix}\end{matrix}} \\ \ 6{\text{x}}^{3}-7{\text{x}}^{2}-7\text{x}+5\end{matrix}

Vậy P(x) - Q(x) = 6x3^{3} - 7x2^{2} - 7x + 5.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(x - 4) + [(x2^{2} + 2x) + (7 - x)]

= x - 4 + x2^{2} + 2x + 7 - x

= x2^{2} + (x + 2x - x) + (-4 + 7)

= x2^{2} + 2x + 3

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P(x) + Q(x) = (-3x4^{4} - 8x2^{2} + 2x) + (5x3^{3} - 3x2^{2} + 4x - 6)

P(x) + Q(x) = -3x4^{4} - 8x2^{2} + 2x + 5x3^{3} - 3x2^{2} + 4x - 6

P(x) + Q(x) = -3x4^{4} + 5x3^{3} + (-8x2^{2} - 3x2^{2}) + (2x + 4x) - 6

P(x) + Q(x) = -3x4^{4} + 5x3^{3} - 11x2^{2} + 6x - 6

P(x) - Q(x) = (-3x4^{4} - 8x2^{2} + 2x) - (5x3^{3} - 3x2^{2} + 4x - 6)

P(x) - Q(x) = -3x4^{4} - 8x2^{2} + 2x - 5x3^{3} + 3x2^{2} - 4x + 6

P(x) - Q(x) = -3x4^{4} - 5x3^{3} + (-8x2^{2} + 3x2^{2}) + (2x - 4x) + 6

P(x) - Q(x) = -3x4^{4} - 5x3^{3} - 5x2^{2} - 2x + 6

Vậy P(x) + Q(x) = -3x4^{4} + 5x3^{3} - 11x2^{2} + 6x - 6; P(x) - Q(x) = -3x4^{4} - 5x3^{3} - 5x2^{2} - 2x + 6.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do M(x) + N(x) = 3x2^{2} - 2x nên N(x) = 3x2^{2} - 2x - M(x)

N(x) = 3x2^{2} - 2x - (7x3^{3} - 2x2^{2} + 8x + 4)

N(x) = 3x2^{2} - 2x - 7x3^{3} + 2x2^{2} - 8x - 4

N(x) = -7x3^{3} + (3x2^{2} + 2x2^{2}) + (-2x - 8x) - 4

N(x) = -7x3^{3} + 5x2^{2} - 10x - 4

Vậy N(x) = -7x3^{3} + 5x2^{2} - 10x - 4.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do B(y) - A(y) = 2y3^{3} - 9y2^{2} + 4y nên B(y) = A(y) + 2y3^{3} - 9y2^{2} + 4y

B(y) = (-5y4^{4} - 4y2^{2} + 2y + 7) + 2y3^{3} - 9y2^{2} + 4y

B(y) = -5y4^{4} - 4y2^{2} + 2y + 7 + 2y3^{3} - 9y2^{2} + 4y

B(y) = -5y4^{4} + 2y3^{3} + (-4y2^{2} - 9y2^{2}) + (2y + 4y) + 7

B(y) = -5y4^{4} + 2y3^{3} -13y2^{2} + 6y + 7

Vậy B(y) = -5y4^{4} + 2y3^{3} -13y2^{2} + 6y + 7.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:

8x + 4x + 1 + 15x - 6 + 4x + 1

= (8x + 4x + 15x + 4x) + (1 - 6 + 1)

= 31x - 4

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 31x - 4.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:

12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7)

= 12t - 3 - 3t - 8 - 4t + 7

= (12t - 3t - 4t) + (-3 - 8 + 7)

= 5t - 4

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P(x) + Q(x) + R(x) = (9x4^{4} - 3x3^{3} + 5x - 1) + (-2x3^{3} - 5x2^{2} + 3x - 8) + (-2x4^{4} + 4x2^{2} + 2x - 10)

= 9x4^{4} - 3x3^{3} + 5x - 1 - 2x3^{3} - 5x2^{2} + 3x - 8 - 2x4^{4} + 4x2^{2} + 2x - 10

= (9x4^{4} - 2x4^{4}) + (-3x3^{3} - 2x3^{3}) + (-5x2^{2} + 4x2^{2}) + (5x + 3x + 2x) + (-1 - 8 - 10)

= 7x4^{4} - 5x3^{3} - x2^{2} + 10x - 19

P(x) - Q(x) - R(x) = (9x4^{4} - 3x3^{3} + 5x - 1) - (-2x3^{3} - 5x2^{2} + 3x - 8) - (-2x4^{4} + 4x2^{2} + 2x - 10)

= 9x4^{4} - 3x3^{3} + 5x - 1 + 2x3^{3} + 5x2^{2} - 3x + 8 + 2x4^{4} - 4x2^{2} - 2x + 10

= (9x4^{4} + 2x4^{4}) + (-3x3^{3} + 2x3^{3}) + (5x2^{2} - 4x2^{2}) + (5x - 3x - 2x) + (-1 + 8 + 10)

= 11x4^{4} - x3^{3} + x2^{2} + 17

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt A(x) = x4^{4} + x3^{3} - 4x2^{2}.

Khi đó P(x) = A(x) + B(x).

Suy ra B(x) = P(x) - A(x)

B(x) = (x3^{3} - 4x2^{2} + 8x - 2) - (x4^{4} + x3^{3} - 4x2^{2})

B(x) = x3^{3} - 4x2^{2} + 8x - 2 - x4^{4} - x3^{3} + 4x2^{2}

B(x) = -x4^{4} + (x3^{3} - x3^{3}) + (-4x2^{2} + 4x2^{2}) + 8x - 2

B(x) = -x4^{4} + 8x - 2.

Vậy P(x) = (x4^{4} + x3^{3} - 4x2^{2}) + (-x4^{4} + 8x - 2).

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 2x . 2x = 4x2^{2}.

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 3x.

Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: 4x2^{2} - 3x.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x - 1) + [(2x2^{2} + 5x) + (4 - 3x)]

= 3x - 1 + 2x2^{2} + 5x + 4 - 3x

= 2x2^{2} + (3x + 5x - 3x) + (-1 + 4)

= 2x2^{2} + 5x + 3

b) Do A + B = C nên B = C - A

B = 5 - 3x2^{2} - (4x + 2)

B = 5 - 3x2^{2} - 4x - 2

B = -3x2^{2} - 4x + (5 - 2)

B = -3x2^{2} - 4x + 3

Vậy B = -3x2^{2} - 4x + 3.