Bài tập Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển có đáp án

Hướng dẫn giải

Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{45}^6$.

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8\,\,145\,\,060}}$.

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có $C_6^5$ cách chọn.

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^1$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = $C_6^5.C_{39}^1 = 234$ (phần tử).

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1\,\,357\,510}}$.

Hướng dẫn giải

Ta không thể tính n(Ω), n(F), n(G) bằng cách liệt kê hết được các phần tử của Ω, F, G rồi kiểm đếm, vì số các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; ...; 45} là quá lớn.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 12 học sinh.

Do đó, n(Ω) = $C_{12}^6$ = 924.

Gọi biến cố A: “6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam”.

Để số học sinh nữ bằng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ, có $C_5^3 = 10$ (cách chọn).

Công đoạn 2. Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có $C_7^3 = 35$ (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, tập A có 10 . 35 = 350 (phần tử). Do đó, n(A) = 350.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{350}}{{924}} = \frac{{25}}{{66}}$.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu của phép thử T như sau:

Hướng dẫn giải

Theo như sơ đồ cây ở HĐ2, ta có n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh”.

Ta có n(A) = 2.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.