TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Giả sử kết quả cuối cùng là 48.

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x∈N∗\in ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2^{2}.

Ta có (x + 1)2^{2} = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x1+1^{1+1}+ x + x + 1

= x2^{2} + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)2^{2}.

Ta có (x - 1)2^{2} = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x1+1^{1+1}+ (-x) - x + 1

= x2^{2} - x - x + 1

= x2^{2} - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x2^{2} + 2x + 1) - (x2^{2} - 2x + 1)

= x2^{2} + 2x + 1 - x2^{2} + 2x - 1

= (x2^{2} - x2^{2}) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48

x = 48 : 4

x = 12.

Vậy tuổi cần đoán là 12.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Cách nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức tùy ý, ta thực hiện nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

(12x3^{3}) . (-5x2^{2}) = [12 . (-5)] . (x3^{3} . x2^{2}) = -60.(x3+2^{3 + 2}) = -60x5^{5}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

3x2^{2} - 8x + 1 = 3x2^{2} + (-8x) + 1.

Nhân 2x với 3x2^{2} ta được 2x . 3x2^{2} = (2 . 3) . (x . x2^{2}) = 6.x1+2^{1+2} = 6x3^{3}.

Nhân 2x với -8x ta được: 2x . (-8x) = [2.(-8)] . (x . x) = -16x1+1^{1+1} = -16x2^{2}.

Nhân 2x với 1 ta được: 2x.1 = 2x.

Cộng các tích ta được 6x3^{3} + (-16x2^{2}) + 2x = 6x3^{3} - 16x2^{2} + 2x.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

(-2x2^{2}) . (3x - 4x3^{3} + 7 - x2^{2}).

= (-2x2^{2}).3x + (-2x2^{2}).(-4x3^{3}) + (-2x2^{2}).7 + (-2x2^{2}).(-x2^{2}).

= [(-2).3] . (x2^{2}.x) + [(-2).(-4)](x2^{2}.x3^{3}) + [(-2).7]x2^{2} + [(-2).(-1)](x2^{2}.x2^{2}).

= -6x3^{3} + 8x5^{5} + (-14x2^{2}) + 2x4^{4}

= -6x3^{3} + 8x5^{5} - 14x2^{2} + 2x4^{4}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) P(x) = 7x2^{2}(x2^{2} - 5x + 2) - 5x(x3^{3} - 7x2^{2} + 3x)

= 7x2^{2}.x2^{2} + 7x2^{2}.(-5x) + 7x2^{2}.2 + (-5x).x3^{3} + (-5x).(-7x2^{2}) + (-5x).3x

= 7x4^{4} + 7.(-5).(x2^{2}.x) + 7.2x2^{2} + (-5)x.x3^{3} + [(-5).(-7)].(x.x2^{2}) + [(-5).3](x.x)

= 7x4^{4} + (-35x3^{3}) + 14x2^{2} + (-5x4^{4}) + 35x3^{3} + (-15x2^{2})

= 7x4^{4} - 35x3^{3} + 14x2^{2} - 5x4^{4} + 35x3^{3} - 15x2^{2}

= (7x4^{4} - 5x4^{4}) + (- 35x3^{3} + 35x3^{3}) + (14x2^{2} - 15x2^{2})

= 2x4^{4} + (-x2^{2})

= 2x4^{4} - x2^{2}

b) Thay x = -1/2 vào biểu thức P(x) ta được:

P(-1/2) = 2.(−12)4{(-\frac{1}{2})}^{4} - (−12)2{(-\frac{1}{2})}^{2} = 2. (−1)424\frac{{(-1)}^{4}}{{2}^{4}} - (−1)222\frac{{(-1)}^{2}}{{2}^{2}} = 2. 116\frac{1}{16} - = 18−28\frac{1}{8}-\frac{2}{8}= −18\frac{-1}{8}.

Vậy P(x) = -1/8 khi x = -1/2.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

x3^{3}(x + 2) - x(x3^{3} + 23^{3}) - 2x(x2^{2} - 22^{2})

= x3^{3}.x + x3^{3}.2 + (-x).x3^{3} + (-x).23^{3} + (-2x).x2^{2} + (-2x).(-22^{2})

= x4^{4} + 2x3^{3} + (-x4^{4}) + (-x).8 + (-2x3^{3}) + (-2x).(-4)

= x4^{4} + 2x3^{3} - x4^{4} + (-8x) - 2x3^{3} + [(-2).(-4)]x

= x4^{4} + 2x3^{3} - x4^{4} -8x - 2x3^{3} + 8x

= (x4^{4} - x4^{4}) + (2x3^{3} - 2x3^{3}) + (-8x + 8x)

= 0.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Nhân 2x với đa thức x2^{2} - 5x + 1 ta được:

2x . (x2^{2} - 5x + 1) = 2x.x2^{2} + 2x.(-5x) + 2x.1 = 2x3^{3} -10x2^{2} + 2x.

Nhân -3 với đa thức x2^{2} - 5x + 1 ta được:

-3(x2^{2} - 5x + 1) = -3.x2^{2} + (-3).(-5x) + (-3.1) = -3x2^{2} + 15x + (-3) = -3x2^{2} + 15x - 3.

Cộng các đa thức trên ta được:

(2x3^{3} -10x2^{2} + 2x) + (-3x2^{2} + 15x - 3)

= 2x3^{3} -10x2^{2} + 2x - 3x2^{2} + 15x - 3

= 2x3^{3} + (-10x2^{2} - 3x2^{2}) + (2x + 15x) - 3

= 2x3^{3} + (-13x2^{2}) + 17x - 3

= 2x3^{3} - 13x2^{2} + 17x - 3

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Cách 1.

(x3^{3} - 2x2^{2} + x -1)(3x - 2)

= x3^{3}(3x - 2) + (-2x2^{2}).(3x - 2) + x.(3x - 2) + (-1)(3x - 2).

= x3^{3}.3x + x3^{3}.(-2) + (-2x2^{2}).3x + (-2x2^{2}).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)

= 3x4^{4} + (-2x3^{3}) + (-6x3^{3}) + 4x2^{2} + 3x2^{2} + (-2x) + (-3x) + 2

= 3x4^{4} + (-8x3^{3}) + 7x2^{2} + (-5x) + 2

= 3x4^{4} - 8x3^{3} + 7x2^{2} - 5x + 2

Vậy (x3^{3} - 2x2^{2} + x -1)(3x - 2) = 3x4^{4} - 8x3^{3} + 7x2^{2} - 5x + 2.

Hình minh hoạ

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Xét (x - 2)(2x3^{3} - x2^{2} + 1) = x(2x3^{3} - x2^{2} + 1) + (-2).(2x3^{3} - x2^{2} + 1).

= x.2x3^{3} + x.(-x2^{2}) + x.1 + (-2).2x3^{3} + (-2).(-x2^{2}) + (-2).1.

= 2x4^{4} + (-x3^{3}) + x + (-4x3^{3}) + 2x2^{2} + (-2).

= 2x4^{4} - x3^{3} + x - 4x3^{3} + 2x2^{2} - 2.

= 2x4^{4} + (-x3^{3} - 4x3^{3}) + 2x2^{2} + x - 2

= 2x4^{4} + (-5x3^{3}) + 2x2^{2} + x - 2

= 2x4^{4} - 5x3^{3} + 2x2^{2} + x - 2

Xét (x - 2)x2^{2}(1 - 2x) = (x - 2)[x2^{2}.1 + x2^{2}(-2x)]

= (x - 2)[x2^{2} + (-2x3^{3})]

= x[x2^{2} + (-2x3^{3})] + (-2).[x2^{2} + (-2x3^{3})]

= x.x2^{2} + x.(-2x3^{3}) + (-2)x2^{2} + (-2).(-2x3^{3})

= x3^{3} + (-2x4^{4}) - 2x2^{2} + 4x3^{3}

= x3^{3} - 2x4^{4} - 2x2^{2} + 4x3^{3}

= -2x4^{4} + (x3^{3} + 4x3^{3}) - 2x2^{2}

= -2x4^{4} + 5x3^{3} - 2x2^{2}

Do đó (x - 2)(2x3^{3} - x2^{2} + 1) + (x - 2)x2^{2}(1 - 2x)

= (2x4^{4} - 5x3^{3} + 2x2^{2} + x - 2) + (-2x4^{4} + 5x3^{3} - 2x2^{2})

= 2x4^{4} - 5x3^{3} + 2x2^{2} + x - 2 -2x4^{4} + 5x3^{3} - 2x2^{2}

= (2x4^{4} - 2x4^{4}) + (- 5x3^{3} + 5x3^{3}) + (2x2^{2} - 2x2^{2}) + x - 2

= x - 2.

Vậy (x - 2)(2x3^{3} - x2^{2} + 1) + (x - 2)x2^{2}(1 - 2x) = x - 2.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x∈N∗\in ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2^{2}.

Ta có (x + 1)2^{2} = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1).

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x1+1^{1+1}+ x + x + 1.

= x2^{2} + 2x + 1.

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)2^{2}.

Ta có (x - 1)2^{2} = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x1+1^{1+1}+ (-x) - x + 1

= x2^{2} - x - x + 1

= x2^{2} - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x2^{2} + 2x + 1) - (x2^{2} - 2x + 1)

= x2^{2} + 2x + 1 - x2^{2} + 2x - 1

= (x2^{2} - x2^{2}) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Khi đó kết quả cuối cùng là 4x.

Để tìm ra số tuổi cần đoán, ta lấy kết quả cuối cùng chia 4.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) 6x2^{2} . (2x3^{3} - 3x2^{2} + 5x - 4).

= 6x2^{2}.2x3^{3} + 6x2^{2}.(-3x2^{2}) + 6x2^{2}.5x + 6x2^{2}.(-4).

= 6.2.x2^{2}.x3^{3} + (-18)x2^{2}.x2^{2} + 30x2^{2}.x + (-24)x2^{2}

= 12x5^{5} - 18x4^{4} + 30x3^{3} - 24x2^{2}

b) (-1,2x2^{2}) . (2,5x4^{4} - 2x3^{3} + x2^{2} - 1,5)

= (-1,2x2^{2}) . 2,5x4^{4} + (-1,2x2^{2}) . (-2x3^{3}) + (-1,2x2^{2}).x2^{2} + (-1,2x2^{2}).(-1,5)

= (-1,2 . 2,5).x2^{2}.x4^{4} + [(-1,2) . (-2)](x2^{2}.x3^{3}) -1,2x2^{2}.x2^{2} + [(-1,2).(-1,5)]x2^{2}

= -3x6^{6} + 2,4x5^{5} - 1,2x4^{4} + 1,8x2^{2}

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) 4x2^{2}(5x2^{2} + 3) - 6x(3x3^{3} - 2x + 1) - 5x3^{3}(2x - 1)

= 4x2^{2}.5x2^{2} + 4x2^{2}.3 + (-6x).3x3^{3} + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x3^{3}).2x + (-5x3^{3}).(-1)

= 20x4^{4} + 12x2^{2} + (-18x4^{4}) + 12x2^{2} + (-6x) + (-10x4^{4}) + 5x3^{3}

= 20x4^{4} + 12x2^{2} - 18x4^{4} + 12x2^{2} - 6x - 10x4^{4} + 5x3^{3}

= (20x4^{4} - 18x4^{4} – 10x4^{4}) + 5x3^{3} + (12x2^{2} + 12x2^{2}) - 6x

= –8x4^{4} + 5x3^{3} + 24x2^{2} - 6x

b) 32x(x2−23x+2)−53x2(x+65)\frac{3}{2}x({x}^{2}-\frac{2}{3}x+2)-\frac{5}{3}{x}^{2}(x+\frac{6}{5})

= 32\frac{3}{2}x.x2^{2} + [32.(−23)][\frac{3}{2}.(\frac{-2}{3})]x.x +32\frac{3}{2}x.2 + (−53x2)(\frac{-5}{3}{x}^{2}).x +(−53x2)(\frac{-5}{3}{x}^{2}).65\frac{6}{5}

= 32\frac{3}{2}x3^{3} + (-x2^{2}) + 3x + (−53x3)(-\frac{5}{3}{x}^{3}) + (-2x2^{2})

= 32\frac{3}{2}x3^{3} - x2^{2} + 3x −53-\frac{5}{3}x3^{3} - 2x2^{2}

= (32x3−53x3)(\frac{3}{2}{x}^{3}-\frac{5}{3}{x}^{3}) + (-x2^{2} - 2x2^{2}) + 3x

= (96x3−106x3)(\frac{9}{6}{x}^{3}-\frac{10}{6}{x}^{3}) + (-3x2^{2}) + 3x

= -1/6x3^{3} - 3x2^{2} + 3x

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) (x2^{2} - x) . (2x2^{2} - x - 10)

= x2^{2}(2x2^{2} - x - 10) + (-x) (2x2^{2} - x - 10)

= x2^{2}.2x2^{2} + x2^{2}.(-x) + x2^{2}.(-10) + (-x).2x2^{2} + (-x).(-x) + (-x).(-10)

= 2x4^{4} + (-x3^{3}) + (- 10x2^{2}) + (- 2x3^{3}) + x2^{2} + 10x

= 2x4^{4} - x3^{3} - 10x2^{2} - 2x3^{3} + x2^{2} + 10x

= 2x4^{4} + (-x3^{3} - 2x3^{3}) + (-10x2^{2} + x2^{2}) + 10x

= 2x4^{4} + (-3x3^{3}) + (-9x2^{2}) + 10x

= 2x4^{4} - 3x3^{3} - 9x2^{2} + 10x

b) (0,2x2^{2} - 3x) . 5(x2^{2} - 7x + 3)

= 5. (0,2x2^{2} - 3x) . (x2^{2} - 7x + 3)

= 5.[0,2x2^{2}. (x2^{2} - 7x + 3) + (-3x) . (x2^{2} - 7x + 3)]

= 5. [0,2x2^{2}.x2^{2} + 0,2x2^{2}.(-7x) + 0,2x2^{2}.3 + (-3x).x2^{2} + (-3x).(-7x) + (-3x).3]

= 5. [0,2x4^{4} + (-1,4)x3^{3} + 0,6x2^{2} + (-3x3^{3}) + 21x2^{2} + (-9x)]

= 5. (0,2x4^{4} - 1,4x3^{3} + 0,6x2^{2} - 3x3^{3} + 21x2^{2} - 9x)

= 5. [0,2x4^{4} + (- 1,4x3^{3} - 3x3^{3}) + (0,6x2^{2} + 21x2^{2}) - 9x]

= 5. [0,2x4^{4} + (-4,4x3^{3}) + 21,6x2^{2} - 9x]

= 5. (0,2x4^{4} - 4,4x3^{3} + 21,6x2^{2} - 9x)

= 5.0,2x4^{4} + 5. (-4,4x3^{3}) + 5. 21,6x2^{2} + 5. (-9x)

= x4^{4} + (-22x3^{3}) + 108x2^{2} + (-45x)

= x4^{4} - 22x3^{3} + 108x2^{2} - 45x

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) (x2^{2} - 2x + 5) . (x - 2)

= x2^{2}(x - 2) + (-2x).(x - 2) + 5.(x - 2)

= x2^{2}.x + x2^{2}.(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5x + 5.(-2)

= x3^{3} - 2x2^{2} - 2x2^{2} + 4x + 5x -10

= x3^{3} - 4x2^{2} + 9x - 10

Vậy (x2^{2} - 2x + 5) . (x - 2) = x3^{3} - 4x2^{2} + 9x - 10.

b) (x2^{2} - 2x + 5) . (2 - x) = -x3^{3} + 4x2^{2} - 9x + 10.

Ta thấy 2 - x = -x + 2 = - (x - 2).

Do đó (x2^{2} - 2x + 5) . (2 - x) = (x2^{2} - 2x + 5). [-(x - 2)] = - (x2^{2} - 2x + 5) . (x - 2).

Vậy (x2^{2} - 2x + 5) . (2 - x) = -(x3^{3} - 4x2^{2} + 9x - 10) = -x3^{3} + 4x2^{2} - 9x + 10.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x(x + 1)(x - 1) = (x.x + x.1)(x - 1)

= (x2^{2} + x)(x - 1)

= x2^{2}(x - 1) + x(x - 1)

= x2^{2}.x + x2^{2}.(-1) + x.x + x.(-1)

= x3^{3} - x2^{2} + x2^{2} - x.

= x3^{3} - x.

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3^{3}) của hình hộp chữ nhật đó là x3^{3} - x.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) (5x3^{3} - 2x2^{2} + 4x - 4). (x3^{3} + 3x2^{2} - 5)

= 5x3^{3}. (x3^{3} + 3x2^{2} - 5) + (-2x2^{2}). (x3^{3} + 3x2^{2} - 5) + 4x. (x3^{3} + 3x2^{2} - 5) + (-4). (x3^{3} + 3x2^{2} - 5)

= 5x3^{3}.x3^{3} + 5x3^{3}.3x2^{2} + 5x3^{3}. (-5) + (-2x2^{2}).x3^{3} + (-2x2^{2}).3x2^{2} + (-2x2^{2}).(-5)

+ 4x.x3^{3} + 4x.3x2^{2} + 4x. (-5) + (-4)x3^{3} + (-4).3x2^{2} + (-4).(-5)

= 5x6^{6} + 15x5^{5} - 25x3^{3} - 2x5^{5} - 6x4^{4} + 10x2^{2} + 4x4^{4} + 12x3^{3} - 20x - 4x3^{3} - 12x2^{2} + 20

= 5x6^{6} + (15x5^{5} - 2x5^{5}) + (-6x4^{4} + 4x4^{4}) + (-25x3^{3} + 12x3^{3} - 4x3^{3}) + (10x2^{2} - 12x2^{2}) - 20x + 20

= 5x6^{6} + 13x5^{5} + (-2x4^{4}) + (-17x3^{3}) + (-2x2^{2}) - 20x + 20

= 5x6^{6} + 13x5^{5} - 2x4^{4} - 17x3^{3} - 2x2^{2} - 20x + 20

b) (-2,5x4^{4} + 0,5x2^{2} + 1). (4x3^{3} - 2x + 6)

= (-2,5x4^{4}).(4x3^{3} - 2x + 6) + 0,5x2^{2}.(4x3^{3} - 2x + 6) + 1.(4x3^{3} - 2x + 6)

= (-2,5x4^{4}). 4x3^{3} + (-2,5x4^{4}). (-2x) + (-2,5x4^{4}). 6 + 0,5x2^{2}. 4x3^{3} + 0,5x2^{2}. (-2x) + 0,5x2^{2}. 6

+ 1. 4x3^{3} + 1. (-2x) + 1. 6

= -10x7^{7} + 5x5^{5} + (-15x4^{4}) + 2x5^{5} + (-x3^{3}) + 3x2^{2} + 4x3^{3} + (-2x) + 6

= -10x7^{7} + 5x5^{5} - 15x4^{4} + 2x5^{5} - x3^{3} + 3x2^{2} + 4x3^{3} - 2x + 6

= -10x7^{7} + (5x5^{5} + 2x5^{5}) - 15x4^{4} + (-x3^{3} + 4x3^{3}) + 3x2^{2} - 2x + 6

= -10x7^{7} + 7x5^{5} - 15x4^{4} + 3x3^{3} + 3x2^{2} - 2x + 6

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.

Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.

Giữa x cọc sẽ có x - 1 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x - 1) m.

Giữa x + 20 cọc sẽ có x + 19 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,1. 0,1. (x - 1). (x + 19)

= 0,01. [x.x + x.19 + (-1).x + (-1).19]

= 0,01. (x2^{2} + 19x - x - 19)

= 0,01. (x2^{2} + 18x - 19)

= 0,01.x2^{2} + 0,01. 18x + 0,01. (-19)

= 0,01x2^{2} + 0,18x - 0,19

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x2^{2} + 0,18x - 0,19.