TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Tổng của hai đa thức x3^{3} - 5x + 2 và x3^{3} - x2^{2} + 6x - 4 là:

x3^{3} - 5x + 2 + x3^{3} - x2^{2} + 6x - 4.

= (x3^{3} + x3^{3}) - x2^{2} + (-5x + 6x) + (2 - 4).

= 2x3^{3} - x2^{2} + x + (-2).

= 2x3^{3} - x2^{2} + x - 2.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

M + N = (0,5x4^{4} – 4x3^{3} + 2x – 2,5) + (2x3^{3} + x2^{2} + 1,5)

= 0,5x4^{4} – 4x3^{3} + 2x – 2,5 + 2x3^{3} + x2^{2} + 1,5

= 0,5x4^{4} + (– 4x3^{3} + 2x3^{3}) + x2^{2} + 2x + (– 2,5 + 1,5)

= 0,5x4^{4} + (– 2x3^{3}) + x2^{2} + 2x + (–1)

= 0,5x4^{4} – 2x3^{3} + x2^{2} + 2x – 1.

Cách 2. Đặt tính cộng:

Hình minh hoạ

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Thực hiện tính A + B ta được:

 +2x3−5x2x2+−x2x−+76‾A+B=2x3−4x2−x−1\begin{matrix}\ +\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}2{\text{x}}^{3} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5{\text{x}}^{2} \\ {x}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}x \\ 2\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}7 \\ 6\end{matrix}\end{matrix}} \\ A+B=2{\text{x}}^{3}-4{\text{x}}^{2}-x-1\end{matrix}

Thực hiện tính A + B + C ta được: +2x3−x3−+4x24x2−x − −11‾A+B+C=x3 −x −2\begin{matrix}\ +\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}2{\text{x}}^{3} \\ -{x}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}4{\text{x}}^{2} \\ 4{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}x \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\ - \\ \ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}1 \\ 1\end{matrix}\end{matrix}} \\ A+B+C={x}^{3}\ -x\ -2\end{matrix}

Vậy A + B + C = x3^{3} - x - 2.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

P – Q = (x4^{4} + 3x3^{3} – 5x2^{2} + 7x) – (–x3^{3} + 4x2^{2} – 2x + 1)

= x4^{4} + 3x3^{3} – 5x2^{2} + 7x + x3^{3} – 4x2^{2} + 2x – 1

= x4^{4} + (3x3^{3} + x3^{3}) + (– 5x2^{2} – 4x2^{2}) + (7x + 2x) – 1

= x4^{4} + 4x3^{3} + (– 9x2^{2}) + 9x – 1

= x4^{4} + 4x3^{3} – 9x2^{2} + 9x – 1.

Vậy P – Q = x4^{4} + 4x3^{3} – 9x2^{2} + 9x – 1.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đặt tính trừ P – Q ta được:

 −x4+−3x3x3−+5x24x2+ −7x2x+1‾P−Q=x4+4x3−9x2+9x−1\begin{matrix}\ -\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}{x}^{4} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}3{\text{x}}^{3} \\ {x}^{3}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5{\text{x}}^{2} \\ 4{\text{x}}^{2}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ \ -\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}7\text{x} \\ 2\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ 1\end{matrix}\end{matrix}} \\ P-Q={x}^{4}+4{\text{x}}^{3}-9{\text{x}}^{2}+9\text{x}-1\end{matrix}

Vậy P – Q = x4^{4} + 4x3^{3} – 9x2^{2} + 9x – 1.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

M - N = (0,5x4^{4} - 4x3^{3} + 2x - 2,5) - (2x3^{3} + x2^{2} + 1,5)

= 0,5x4^{4} - 4x3^{3} + 2x - 2,5 - 2x3^{3} - x2^{2} - 1,5

= 0,5x4^{4} + (- 4x3^{3} - 2x3^{3}) - x2^{2} + 2x + (- 2,5 - 1,5)

= 0,5x4^{4} + (- 6x3^{3}) - x2^{2} + 2x + (-4)

= 0,5x4^{4} - 6x3^{3} - x2^{2} + 2x - 4

Vậy M - N = 0,5x4^{4} - 6x3^{3} - x2^{2} + 2x - 4.

Cách 2. Đặt tính trừ:

Hình minh hoạ

Vậy M - N = 0,5x4^{4} - 6x3^{3} - x2^{2} + 2x - 4.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do A + B = 2x5^{5} + 5x3^{3} - 2

Nên B = 2x5^{5} + 5x3^{3} - 2 - A

= 2x5^{5} + 5x3^{3} - 2 - (x4^{4} - 3x2^{2} - 2x + 1)

= 2x5^{5} + 5x3^{3} - 2 - x4^{4} + 3x2^{2} + 2x - 1

= 2x5^{5} - x4^{4} + 5x3^{3} + 3x2^{2} + 2x + (- 2 - 1)

= 2x5^{5} - x4^{4} + 5x3^{3} + 3x2^{2} + 2x + (-3)

= 2x5^{5} - x4^{4} + 5x3^{3} + 3x2^{2} + 2x -3

Do A - C = x3^{3}

Nên C = A - x3^{3}

= x4^{4} - 3x2^{2} - 2x + 1 - x3^{3}

= x4^{4} - x3^{3} - 3x2^{2} - 2x + 1

Vậy B = 2x5^{5} - x4^{4} + 5x3^{3} + 3x2^{2} + 2x -3; C = x4^{4} - x3^{3} - 3x2^{2} - 2x + 1.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

(x2^{2} - 3x + 2) + (4x3^{3} - x2^{2} + x - 1)

= x2^{2} - 3x + 2 + 4x3^{3} - x2^{2} + x - 1

= 4x3^{3} + (x2^{2} - x2^{2}) + (-3x + x) + (2 - 1)

= 4x3^{3} + (-2x) + 1

= 4x3^{3} - 2x + 1.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Đặt phép tính ta được:−−x3−5x3x++28‾ −x3 −8x−6\begin{matrix}-\underline{\begin{matrix}\begin{matrix}-{x}^{3} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix} \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}- \\ \end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}5\text{x} \\ 3\text{x}\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}+ \\ +\end{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}2 \\ 8\end{matrix}\end{matrix}} \\ \ -{x}^{3}\ -8\text{x}-6\end{matrix}

Vậy (-x3^{3} - 5x + 2) - (3x + 8) = -x3^{3} - 8x - 6.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

A + B = (6x4^{4} - 4x3^{3} + x - 1/3) + (-3x4^{4} - 2x3^{3} - 5x2^{2} + x + 2/3)

A + B = 6x4^{4} - 4x3^{3} + x - 1/3 + (-3x4^{4}) - 2x3^{3} - 5x2^{2} + x + 2/3

A + B = (6x4^{4} - 3x4^{4}) + (-4x3^{3} - 2x3^{3}) - 5x2^{2} + (x + x) + (23−13)(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})

A + B = 3x4^{4} + (-6x3^{3}) - 5x2^{2} + 2x + 1/3

A + B = 3x4^{4} - 6x3^{3} - 5x2^{2} + 2x + 1/3

A - B = (6x4^{4} - 4x3^{3} + x - 1/3) - (-3x4^{4} - 2x3^{3} - 5x2^{2} + x + 2/3)

A - B = 6x4^{4} - 4x3^{3} + x - 1/3 + 3x4^{4} + 2x3^{3} + 5x2^{2} - x - 2/3

A - B = (6x4^{4} + 3x4^{4}) + (-4x3^{3} + 2x3^{3}) + 5x2^{2} + (x - x) + (−13−23)(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})

A - B = 9x4^{4} + (-2x3^{3}) + 5x2^{2} + (-1)

A - B = 9x4^{4} - 2x3^{3} + 5x2^{2} - 1

Vậy A + B = 3x4^{4} - 6x3^{3} - 5x2^{2} + 2x + 1/3; A - B = 9x4^{4} - 2x3^{3} + 5x2^{2} - 1.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A + B = (3x4^{4} - 2x3^{3} - x + 1) + (-2x3^{3} + 4x2^{2} + 5x)

= 3x4^{4} - 2x3^{3} - x + 1 - 2x3^{3} + 4x2^{2} + 5x

= 3x4^{4} + (- 2x3^{3} - 2x3^{3}) + 4x2^{2} + (- x + 5x) + 1

= 3x4^{4} - 4x3^{3} + 4x2^{2} + 4x + 1.

A + B + C = (A + B) + C

= (3x4^{4} - 4x3^{3} + 4x2^{2} + 4x + 1) + (-3x4^{4} + 2x2^{2} + 5)

= 3x4^{4} - 4x3^{3} + 4x2^{2} + 4x + 1 - 3x4^{4} + 2x2^{2} + 5

= (3x4^{4} - 3x4^{4}) - 4x3^{3} + (4x2^{2} + 2x2^{2}) + 4x + (1 + 5)

= - 4x3^{3} + 6x2^{2} + 4x + 6.

A – B = (3x4^{4} - 2x3^{3} - x + 1) – (-2x3^{3} + 4x2^{2} + 5x)

= 3x4^{4} - 2x3^{3} - x + 1 + 2x3^{3} – 4x2^{2} – 5x

= 3x4^{4} + (- 2x3^{3} + 2x3^{3}) – 4x2^{2} + (- x – 5x) + 1

= 3x4^{4} – 4x2^{2} – 6x + 1.

A - B + C = (A – B) + C

= (3x4^{4} – 4x2^{2} – 6x + 1) + (-3x4^{4} + 2x2^{2} + 5)

= 3x4^{4} – 4x2^{2} – 6x + 1 - 3x4^{4} + 2x2^{2} + 5

= (3x4^{4} - 3x4^{4}) + (-4x2^{2} + 2x2^{2}) – 6x + (1 + 5)

= -2x2^{2} - 6x + 6.

A - B - C = (A – B) – C

= (3x4^{4} – 4x2^{2} – 6x + 1) - (-3x4^{4} + 2x2^{2} + 5)

= 3x4^{4} – 4x2^{2} – 6x + 1 + 3x4^{4} - 2x2^{2} - 5

= (3x4^{4} + 3x4^{4}) + (- 4x2^{2} - 2x2^{2}) – 6x + (1 - 5)

= 6x4^{4} - 6x2^{2} - 6x - 4.

Vậy A + B + C = -4x3^{3} + 6x2^{2} + 4x + 6; A - B + C = -2x2^{2} - 6x + 6;

A - B - C = 6x4^{4} - 6x2^{2} - 6x - 4.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Số tiền Nam phải trả để mua sách khoa học là 21 500.x đồng.

Số tiền Nam phải trả để mua sách tham khảo là 12 500.(x + 8) đồng.

Số tiền Nam phải trả để mua truyện tranh là 15 000.(x + 5) đồng.

b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách là:

21 500x + 12 500(x + 8) + 15 000(x + 5)

= 21 500x + 12 500x + 12 500.8 + 15 000x + 15 000.5

= (21 500x + 12 500x + 15 000x) + 100 000 + 75 000.

= 49 000x + 175 000 đồng.

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả là 49 000x + 175 000.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

a) Do chiều dài của bể bơi gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của bể bơi là 3x m.

Diện tích của bể bơi là 3x.x = 3x2^{2} (m2^{2}).

b) Chiều rộng của mảnh đất là: 4 + x + 5 = x + 9 (m).

Diện tích mảnh đất là: 65(x + 9) (m2^{2}).

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng diện tích mảnh đất trừ đi diện tích bể bơi.

Diện tích phần đất xung quanh bể bơi bằng:

65(x + 9) - 3x2^{2} = 65x + 65.9 - 3x2^{2} = -3x2^{2} + 65x + 585 (m2^{2}).