Bài tập Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án

A. Các câu hỏi trong bài

Cho vectơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow {AM}$ vuông góc với $\overrightarrow n$.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x$_{0}$; y$_{0}$) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n \left( {a;b} \right)$. Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi

a(x – x$_{0}$) + b(y – y$_{0}$) = 0. (1)

Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng $\overrightarrow v$ và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?

Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\overrightarrow v \left( {3;4} \right)$.

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).

Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau:

Nước đóng băng ở 0 °C, 32 °F;

Nước sôi ở 100 °C, 212 °F.

Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).

Hỏi 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?

B. Bài tập

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right),\,A\left( {1;\,3} \right),\,B\left( { - 2;\,1} \right)$.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆$_{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n$.

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆$_{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow v$.

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Cho hai đường thẳng ∆$_{1}$: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$ và ∆$_{2}$: 2x + 3y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tổng quát của ∆$_{1}$.

b) lập phương trình tham số của ∆$_{2}$.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$.

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức

$\left\{ \begin{array}{l}x = 21{,}2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105{,}8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.$.

a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?