Toán · Lớp 7
11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.
Điểm G được xác định như thế nào?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Theo đề bài, miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.
Khi đó điểm G là trọng tâm của tam giác được tạo bởi ba đỉnh của miếng bìa.
Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hai đầu mút của đoạn thẳng AM là hai điểm A và M.
+ Điểm A là một đỉnh của tam giác ABC.
+ Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC.
Ta thấy: độ dài hai cạnh MB và MC đều bằng 3 ô vuông nên MB = MC.
Do đó điểm M là trung điểm của cạnh BC.
Vậy điểm A là một đỉnh của tam giác ABC, điểm M là trung điểm của cạnh BC.
Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Trong Hình 101 có:
• K là đỉnh của tam giác AKC, H là trung điểm của cạnh AC nên KH là đường trung tuyến của tam giác AKC.
• H là đỉnh của tam giác BHC, K là trung điểm của cạnh BC nên HK là đường trung tuyến của tam giác BHC.
Vậy trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác BHC và tam giác AKC.
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Quan sát Hình 102, ta thấy ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC cùng giao nhau tại điểm G.
Do đó ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC cùng đi qua điểm một điểm.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác PQR.
I là trung điểm của cạnh QR nên PI là đường trung tuyến của tam giác PQR.
Các đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua trọng tâm của tam giác nên P, G, I thẳng hàng.
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104.
Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
GA + GB + GC = (AM + BN + CP).
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) cân tại G.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) ;
c) CD = 2GN.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) ;
b) .
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Tất cả đề Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 7