3 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nối C với K.

Xét ∆ABO và ∆KCO có:

BO = OC (AO là đường trung tuyến)

AO = OK (giả thiết)

$\widehat{AOB}=\widehat{KOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ∆ABO = ∆KCO (c – g– c).

Suy ra: AB = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = 6,3 cm nên CK = 6,3 cm*.*

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có AK là trung tuyến ⇒ KB = KC

Xét ∆BKA và ∆CKD có

AK = KD (giả thiết)

$\widehat{BKA}=\widehat{CKD}$ (hai góc đối đỉnh)

KB = KC (chứng minh trên)

Suy ra ∆BKA = ∆CKD (c.g.c)

Do đó AB = DC (hai cạnh tương ứng)

$\widehat{KAB}=\widehat{KDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mặt khác BA ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A) nên DC ⊥ AC

Xét ∆BAH và ∆DCH có

AB = DC (chứng minh trên)

$\widehat{BAH}=\widehat{DCH}=90^{\circ}$

AH = CH (BH là trung tuyến)

Suy ra ∆BAH = ∆DCH (c.g.c)

Do đó BH = DH (hai cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BH và AK cắt nhau tại M nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra $MH=\frac{1}{3}BH$ (tính chất trọng tâm)

Tam giác DCA có hai đường trung tuyến DH và CK cắt nhau tại N nên N là trọng tâm tam giác DCA.

Suy ra $NH=\frac{1}{3}DH$ (tính chất trọng tâm)

Mà BH = DH (chứng minh trên)

Nên MH = NH

Do đó ∆HMN cân tại H

Vậy ∆HMN cân tại M là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BD cắt nhau tại I ⇒ I là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó: $BI=\frac{2}{3}BD$ và $ID=\frac{1}{3}BD$

Mặt khác, N là trung điểm của CE nên AN là trung tuyến của tam giác ACE.

Tam giác ACE có hai đường trung tuyến AN và ED cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm tam giác ACE.

Do đó: $KE=\frac{2}{3}DE$ và $KD=\frac{1}{3}DE$.

Mà BD = DE (giả thiết)

Do đó : BI = IK = KE $(=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}DE)$.