92 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 2

Chọn C

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$ có tâm $I\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)$ và bán kính $R$.

Nên mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 20$ có tâm và bán kính là $I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 .$

Chọn A

${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.( - 1).x + 2.0.y - 2.1.z - 7 = 0$.

$\Rightarrow a = - 1,{\rm{ }}b = 0,{\rm{ }}c = 1,{\rm{ }}d = - 7$.

$\Rightarrow$Tâm mặt cầu $I\left( { - 1;\,0;\,1} \right)$bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3$.

Chọn D

Ta có $R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3$.

Chọn D

Ta có $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0 \Leftrightarrow \,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9$

Vậy bán kính của mặt cầu bằng $3.$

Chọn B

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$ có bán kính là

$\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 7} = 3$