Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Phương trình mặt cầu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho điểm
M M M nằm ngoài mặt cầu
S ( O ; R ) . S\left( {O;R} \right). S ( O ; R ) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: O M < R . OM < R. OM < R .
B
Đáp án B: O M = R . OM = R. OM = R .
C
Đáp án C: O M > R . OM > R. OM > R .
D
Đáp án D: O M ≤ R . OM \le R. OM ≤ R .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
M M M S ( O ; R ) S\left( {O;R} \right) S ( O ; R ) O M > R OM > R OM > R
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6. \left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6. ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6. Đường kính của
( S ) \left( S \right) ( S ) bằng
A
Đáp án A: 6 . \sqrt 6 . 6 .
B
Đáp án B: 12. 12. 12.
C
Đáp án C: 2 6 . 2\sqrt 6 . 2 6 .
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có bán kính của ( S ) \left( S \right) ( S ) 6 \sqrt 6 6 ( S ) \left( S \right) ( S ) 2 6 2\sqrt 6 2 6
Mặt cầu
( S ) : \left( S \right): ( S ) : 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y + 2 = 0 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y + 2 = 0 có bán kính bằng:
A
Đáp án A: 7 3 \frac{{\sqrt 7 }}{3} 3 7
B
Đáp án B: 2 7 3 \frac{{2\sqrt 7 }}{3} 3 2 7
C
Đáp án C: 21 3 \frac{{\sqrt {21} }}{3} 3 21
D
Đáp án D: 13 3 \sqrt {\frac{{13}}{3}} 3 13
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Biến đổi 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y + 2 = 0 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 3 = 0 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y + 2 = 0 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 3 2 = 0 I ( 1 ; − 2 ; 0 ) I\left( {1; - 2;0} \right) I ( 1 ; − 2 ; 0 ) R = 13 3 R = \sqrt {\frac{{13}}{3}} R = 3 13
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 1 ; − 3 ) \left( { - 2;1; - 3} \right) ( − 2 ; 1 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( − 4 ; 2 ; − 6 ) \left( { - 4;2; - 6} \right) ( − 4 ; 2 ; − 6 )
C
Đáp án C: ( 4 ; − 2 ; 6 ) \left( {4; - 2;6} \right) ( 4 ; − 2 ; 6 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 1 ; 3 ) \left( {2; - 1;3} \right) ( 2 ; − 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 I ( 2 ; − 1 ; 3 ) I\left( {2; - 1;3} \right) I ( 2 ; − 1 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 (S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 có bán kính bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 81 81 81
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 6 6 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) R R R ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2
Do đó ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 (S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 R = 3 R = 3 R = 3
Trong không gian
z 3 = − 3 + 4 i {{\rm{z}}_{\rm{3}}}{\rm{ = - 3 + 4i}} z 3 = − 3 + 4i , cho mặt cầu
( S ) (S) ( S ) có tâm
I ( 1 ; − 4 ; 0 ) I(1; - 4;0) I ( 1 ; − 4 ; 0 ) và bán kính bằng 3. Phương trình của
( S ) (S) ( S ) là
A
Đáp án A: ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + z 2 = 9 {(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 9 ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + z 2 = 9
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + z 2 = 9 {(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + z 2 = 9
C
Đáp án C: z 4 = − 3 − 4 i {{\rm{z}}_{\rm{4}}}{\rm{ = - 3 - 4i}} z 4 = − 3 − 4i
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + z 2 = 3 {(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 3 ( x + 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + z 2 = 3
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 16 (S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 16 . Bán kính của
( S ) (S) ( S ) là:
A
Đáp án A: 32 32 32
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 16 16 16
Trong không gian
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 (S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 . Tâm của
( S ) (S) ( S ) có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( − 2 ; − 4 ; 6 ) ( - 2; - 4;6) ( − 2 ; − 4 ; 6 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 4 ; − 6 ) (2;4; - 6) ( 2 ; 4 ; − 6 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; − 2 ; 3 ) ( - 1; - 2;3) ( − 1 ; − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ; − 3 ) (1;2; - 3) ( 1 ; 2 ; − 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 . Tính bán kính
R R R của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: R = 1 R = 1 R = 1
B
Đáp án B: R = 7 R = 7 R = 7
C
Đáp án C: R = 151 R = \sqrt {151} R = 151
D
Đáp án D: R = 99 R = \sqrt {99} R = 99
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu có phương trình
( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tìm tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu đó.
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) I\left( { - 1;2; - 3} \right) I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) R = 2 R = 2 R = 2
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) I\left( { - 1;2; - 3} \right) I ( − 1 ; 2 ; − 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) I\left( {1; - 2;3} \right) I ( 1 ; − 2 ; 3 ) R = 2 R = 2 R = 2
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ; 3 ) I\left( {1; - 2;3} \right) I ( 1 ; − 2 ; 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính
R = 2 R = 2 R = 2 ?
A
Đáp án A: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 = 0
B
Đáp án B: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 10 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 10 = 0
C
Đáp án C: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 2 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 2 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 2 = 0
D
Đáp án D: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 5 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 5 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 5 = 0
Cho các phương trình sau:
( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 1 ; {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1; ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 1 ;
x 2 + ( 2 y − 1 ) 2 + z 2 = 4 ; {x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4; x 2 + ( 2 y − 1 ) 2 + z 2 = 4 ;
x 2 + y 2 + z 2 + 1 = 0 ; {x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0; x 2 + y 2 + z 2 + 1 = 0 ;
( 2 x + 1 ) 2 + ( 2 y − 1 ) 2 + 4 z 2 = 16. {\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16. ( 2 x + 1 ) 2 + ( 2 y − 1 ) 2 + 4 z 2 = 16.
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , gọi I là tâm mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 4 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 4 . Độ dài
∣ O I → ∣ \left| {\overrightarrow {OI} } \right| O I bằng:
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 2 . \sqrt 2 . 2 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 9 có bán kính bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 81 81 81
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 6 6 6
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6 \left( S \right):\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6 ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6 . Đường kính của
( S ) \left( S \right) ( S ) bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 6 \sqrt 6 6
C
Đáp án C: 2 6 2\sqrt 6 2 6
D
Đáp án D: 12 12 12
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 \left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 1 ; − 3 ) \left( { - 2;1; - 3} \right) ( − 2 ; 1 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( − 4 ; 2 ; − 6 ) \left( { - 4;2; - 6} \right) ( − 4 ; 2 ; − 6 )
C
Đáp án C: ( 4 ; − 2 ; 6 ) \left( {4; - 2;6} \right) ( 4 ; − 2 ; 6 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 1 ; 3 ) \left( {2; - 1;3} \right) ( 2 ; − 1 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 16 \left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 16 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 2 ; − 3 ) \left( { - 1\,;\, - 2\,;\, - 3} \right) ( − 1 ; − 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 2 ; 3 ) \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right) ( 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 2 ; 3 ) \left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right) ( 1 ; − 2 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 \left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 4 ; − 1 ) \left( { - 2;4; - 1} \right) ( − 2 ; 4 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 4 ; 1 ) \left( {2; - 4;1} \right) ( 2 ; − 4 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 4 ; 1 ) \left( {2;4;1} \right) ( 2 ; 4 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; − 4 ; − 1 ) \left( { - 2; - 4; - 1} \right) ( − 2 ; − 4 ; − 1 )
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 + (z + 2)
2 ^{2} 2 = 9. Bán kính của (S) bằng
A
Đáp án A: 6
B
Đáp án B: 18
C
Đáp án C: 9
D
Đáp án D: 3
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 . Bán kính của
( S ) \left( S \right) ( S ) bằng
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 18 18 18
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 3 3 3
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 16 (S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1 ) 2 = 16 . Bán kính của
( S ) (S) ( S ) là:
A
Đáp án A: 32 32 32
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 16 16 16
Trong không gian
O x y z , Oxyz, O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 16 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16 ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 16 . Bán kính của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 32 32 32
C
Đáp án C: 16 16 16
D
Đáp án D: 8 8 8
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 \left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;\,\,2;\, - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 4 ; 6 ) \left( {2;\,\, - 4;\,6} \right) ( 2 ; − 4 ; 6 )
C
Đáp án C: ( 1 ; − 2 ; 3 ) \left( {1;\,\, - 2;\,3} \right) ( 1 ; − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 4 ; − 6 ) \left( { - 2;\,\,4;\, - 6} \right) ( − 2 ; 4 ; − 6 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 4 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 2 ; 3 ) \left( { - 1;2;3} \right) ( − 1 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 4 ; − 6 ) \left( {2; - 4; - 6} \right) ( 2 ; − 4 ; − 6 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 4 ; 6 ) \left( { - 2;4;6} \right) ( − 2 ; 4 ; 6 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 2 ; − 3 ) \left( {1; - 2; - 3} \right) ( 1 ; − 2 ; − 3 )
Trong không gian
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 (S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9 ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 . Tâm của
( S ) (S) ( S ) có tọa độ là:
A
Đáp án A: ( − 2 ; − 4 ; 6 ) ( - 2; - 4;6) ( − 2 ; − 4 ; 6 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 4 ; − 6 ) (2;4; - 6) ( 2 ; 4 ; − 6 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; − 2 ; 3 ) ( - 1; - 2;3) ( − 1 ; − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 2 ; − 3 ) (1;2; - 3) ( 1 ; 2 ; − 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) :
( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 2 ; 3 ) \left( { - 1; - 2;3} \right) ( − 1 ; − 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 4 ; 6 ) \left( { - 2; - 4;6} \right) ( − 2 ; − 4 ; 6 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ; − 3 ) \left( {1;2; - 3} \right) ( 1 ; 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 4 ; − 6 ) \left( {2;4; - 6} \right) ( 2 ; 4 ; − 6 )
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 8 \left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8 ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 8 . Tính bán kính
R R R của
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: R = 2 2 R = 2\sqrt 2 R = 2 2
B
Đáp án B: R = 64 R = 64 R = 64
C
Đáp án C: R = 8 R = 8 R = 8
D
Đáp án D: R = 4 R = 4 R = 4
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt cầu
( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 \left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3 ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 có bán kính bằng
A
Đáp án A: 9 9 9
B
Đáp án B: 2 3 2\sqrt 3 2 3
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 3 \sqrt 3 3
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 \left( S \right):{\rm{ }}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9 ( S ) : ( x − 5 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9 . Tính bán kính
R R R của
( S ) \left( S \right) ( S ) .
A
Đáp án A: R = 6 R = 6 R = 6
B
Đáp án B: R = 3 R = 3 R = 3
C
Đáp án C: R = 18 R = 18 R = 18
D
Đáp án D: R = 9 R = 9 R = 9
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 2 \left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2 ( S ) : ( x + 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 2 . Tâm của
( S ) \left( S \right) ( S ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 3 ; − 1 ; 1 ) \left( {3; - 1;1} \right) ( 3 ; − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; − 1 ; 1 ) \left( { - 3; - 1;1} \right) ( − 3 ; − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; 1 ; − 1 ) \left( { - 3;1; - 1} \right) ( − 3 ; 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 1 ; − 1 ) \left( {3;1; - 1} \right) ( 3 ; 1 ; − 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4. \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4. ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4. Một mặt cầu
( S ′ ) \left( {S'} \right) ( S ′ ) có tâm
I ′ ( 9 ; 1 ; 6 ) I'\left( {9;1;6} \right) I ′ ( 9 ; 1 ; 6 ) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu
( S ) . \left( S \right). ( S ) . Phương trình mặt cầu
( S ′ ) \left( {S'} \right) ( S ′ ) là
A
Đáp án A: ( x − 9 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 6 ) 2 = 64 {\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64 ( x − 9 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 6 ) 2 = 64
B
Đáp án B: ( x − 9 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 6 ) 2 = 144 {\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 144 ( x − 9 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 6 ) 2 = 144
C
Đáp án C: ( x − 9 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 6 ) 2 = 36 {\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36 ( x − 9 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 6 ) 2 = 36
D
Đáp án D: ( x + 9 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 25 {\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 25 ( x + 9 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 25
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
H ( 1 ; 2 ; − 2 ) H\left( {1;\,2;\, - 2} \right) H ( 1 ; 2 ; − 2 ) . Mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua
H H H và cắt các trục
O x Ox O x ,
O y Oy O y ,
O z Oz O z tại
A A A ,
B B B ,
C C C sao cho
H H H là trực tâm tam giác
A B C ABC A BC . Viết phương trình mặt cầu tâm
O O O và tiếp xúc với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) .
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 = 81 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 81 x 2 + y 2 + z 2 = 81
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 = 1 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 x 2 + y 2 + z 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 = 9 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9 x 2 + y 2 + z 2 = 9
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 = 25 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 25 x 2 + y 2 + z 2 = 25
Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12