92 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu có đáp án - Đề 1

Chọn C

$M$ nằm ngoài mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ Û $OM > R$.

Chọn C

Ta có bán kính của $\left( S \right)$ là $\sqrt 6$ nên đường kính của $\left( S \right)$ bằng $2\sqrt 6$.

Chọn D

Biến đổi $3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0$ có tâm $I\left( {1; - 2;0} \right)$, bán kính $R = \sqrt {\frac{{13}}{3}}$.

Chọn D

Mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$ có tâm $I\left( {2; - 1;3} \right)$.

Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính bằng $R$: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

Do đó $(S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9$ có bán kính $R = 3$

Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ và bán kính bằng $R$: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; - 4;0)$ có bán kính 3 có phương trình là ${(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 9$.

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16$$\Rightarrow$Bán kính $R = \sqrt {16} = 4$

Chọn C

Tâm của $(S)$ có tọa độ là: $( - 1; - 2;3)$

Chọn A

Phương trình mặt cầu: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ $\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)$ có tâm $I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$, bán kính $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}$.

Ta có $a = 4$, $b = - 5$, $c = 3$, $d = 49$. Do đó $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 1$.

Chọn C

Mặt cầu đã cho có tâm $I\left( {1; - 2;3} \right)$ và bán kính $R = 2$.

Chọn C

Ta có mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có bán kính là $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}$

Trong đáp án C ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = - 1\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt 4 = 2$.

Chọn C

Ta có: ${\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {z^2} = 4$

${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1$ là phương trình của một mặt cầu.

Chọn A.

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {0;0;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI} = \left( {0;0;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OI} } \right| = 2.$

Chọn A

Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R = \sqrt 9 = 3$.

Chọn C

Đường kính của $\left( S \right)$ bằng $2R = 2\sqrt 6$.

Chọn D

Mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$ có tâm $I\left( {2; - 1;3} \right)$.

Chọn D

Mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$ có tâm là $I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$.

Suy ra, mặt cầu $\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ có tâm là $I\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)$.

Chọn B

Tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ là $\left( {2; - 4;1} \right)$.

Chọn C

Bán kính của (S) là R = $\sqrt{9}=3$

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16$$\Rightarrow$Bán kính $R = \sqrt {16} = 4$

Chọn A

Bán kính của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ là $R = \sqrt {16} = 4$.

Chọn A

Tâm mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ là $\left( { - 1;\,\,2;\, - 3} \right)$.

Chọn D

Tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ là $\left( {1; - 2; - 3} \right)$.

Chọn C

Tâm của $(S)$ có tọa độ là: $( - 1; - 2;3)$

Chọn C

Tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ đã cho là: $I\left( {1;2; - 3} \right)$.

Chọn A

Phương trình mặt cầu tổng quát: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow R = 2\sqrt 2$.

Chọn B

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$, bán kính $R$ có dạng:

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow R = 3$.

Chọn B

Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là $\left( { - 3; - 1;1} \right)$.

Chọn A

Gọi $I\left( {1;1;0} \right),R = 2.$ $II' = 10$.

Gọi $R'$ là bán kính của mặt cầu $\left( {S'} \right)$.

Theo giả thiết, ta có $R' + R = II' \Leftrightarrow R' = II' - R = 8$.

Khi đó phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$: ${\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 64$.

Chọn C

Ta có $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ $\Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)$.

Thật vậy :

$\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB$ (1)

Mà $CH \bot AB$ (vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AB \bot \left( {OHC} \right)$ $\Rightarrow AB \bot OH$ (*)

Tương tự $BC \bot \left( {OAH} \right)$ $\Rightarrow BC \bot OH$. (**)

Từ (*) và (**) suy ra $OH \bot \left( {ABC} \right)$.

Khi đó mặt cầu tâm $O$ tiếp xúc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có bán kính $R = OH = 3$.

Vậy mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$.