8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $\overrightarrow{a}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;2)$ ta có:

$2\overrightarrow{a}=(4;-6)$ và $3\overrightarrow{b}=(-3;6)$

Do đó $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=(4+3;-6-6)=(7;-12)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A(1; 2), B(2; 3) nên $\overrightarrow{AB}=(2-1;3-2)=(1;1)$;

C(1; ‒1), D(4; 5) nên $\overrightarrow{CD}=(4-1;5+1)=(3;3)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên $\overrightarrow{AB}=(2-1;4-3)=(1;1)$;

A(1; 3); C(5; 3) nên $\overrightarrow{AC}=(5-1;3-3)=(4;0)$.

Suy ra $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{1.4+1.0}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}.\sqrt{{4}^{2}+{0}^{2}}}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=45^{\circ}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D (a; b).

Khi đó với A(2; 4) và B(4; 5) ta có:

$\overrightarrow{DA}=(2-a;4-b)$ và $\overrightarrow{DB}=(4-a;5-b)$.

$\overrightarrow{DA}=2.\overrightarrow{DB}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2-a=2.(4-a) \\ 4-b=2.(5-b)\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2-a=8-2a \\ 4-b=10-2b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=6 \\ b=6\end{matrix}$ .

Vậy D(6; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-3)$.

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có $\overrightarrow{CD}=(a-5;b-1)$.

ABDC là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a-5=2 \\ b-1=-3\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=7 \\ b=-2\end{matrix}$

Vậy D(7; ‒2).