15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ có đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra

$\{\begin{matrix}{x}_{A}=\frac{{x}_{B}+{x}_{{B}^{'}}}{2} \\ {y}_{A}=\frac{{y}_{B}+{y}_{{B}^{'}}}{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2{x}_{A}={x}_{B}+{x}_{{B}^{'}} \\ 2{y}_{A}={y}_{B}+{y}_{{B}^{'}}\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{{B}^{'}}=2{x}_{A}-{x}_{B} \\ {y}_{{B}^{'}}=2{y}_{A}-{y}_{B}\end{matrix}$$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{{B}^{'}}=2.1-(-2)=4 \\ {y}_{{B}^{'}}=2.2-3=1\end{matrix}$

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:$\{\begin{matrix}{x}_{G}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}}{3} \\ {y}_{G}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}}{3}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3{x}_{G}={x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C} \\ 3{y}_{G}={y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{A}=3{x}_{G}-{x}_{B}-{x}_{C} \\ {y}_{A}=3{y}_{G}-{y}_{B}-{y}_{C}\end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{A}=3.2-4-1=1 \\ {y}_{A}=3.1-1-(-2)=4\end{matrix}$

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) $\overrightarrow{AB}=({x}_{B}-{x}_{A};\ {y}_{B}-{y}_{A})=(1-(-2);\ 4-(-3))=(3;7)$

+) $\overrightarrow{AC}=({x}_{C}-{x}_{A};\ {y}_{C}-{y}_{A})=(3-(-2);\ 1-(-3))=(5;4)$

Do đó ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(3+5;7+4)=(8;11)$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) $\overrightarrow{AM}=({x}_{M}-{x}_{A};{y}_{M}-{y}_{A})=(0-1;y-5)=(-1;y-5)$

+) $\overrightarrow{BC}=({x}_{C}-{x}_{B};{y}_{C}-{y}_{B})=(1-(-1);3-0)=(2;3)$

Theo đề, ta có $\overrightarrow{AM}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = 7/2

Vậy $M(0;\frac{7}{2})$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\Leftrightarrow \overrightarrow{u}=(2;-1)$

+) $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\Leftrightarrow \overrightarrow{v}=(3;2)$

Suy ra $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=2.3+(-1).2=4$

Vậy ta chọn phương án C.