Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của $\overrightarrow{i}$ trên trục Ox và $\overrightarrow{j}$ trên trục Oy (Hình 1).

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý. Vẽ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và gọi A$_{1}$, A$_{2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt $\overrightarrow{O{A}_{1}}$ = x $\overrightarrow{i}$ , $\overrightarrow{O{A}_{2}}$ = y $\overrightarrow{j}$ . Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a$_{1}$; a$_{2}$), $\overrightarrow{b}$= (b$_{1}$; b$_{2}$) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ như sau: $\overrightarrow{a}$ = a$_{1}$$\overrightarrow{i}$ + a$_{2}$$\overrightarrow{j}$ ; $\overrightarrow{b}$ = b$_{1}$$\overrightarrow{i}$ + b$_{2}$$^{\overrightarrow{j}}$.

a) Biểu diễn từng vectơ: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ , k $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ .

Cho hai vectơ $\overrightarrow{m}$ = (−6; 1), $\overrightarrow{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$ , $\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$ , 10$\overrightarrow{m}$ , −4 $\overrightarrow{n}$

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\overrightarrow{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A(x$_{A}$; y$_{A}$), B(x$_{B}$; y$_{B}$), C(x$_{C}$; y$_{C}$). Gọi M(x$_{M}$; y$_{M}$) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x$_{G}$; y$_{G}$) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a$_{1}$; a$_{2}$), $\overrightarrow{b}$= (b$_{1}$; b$_{2}$) và hai điểm A(x$_{A}$; y$_{A}$), B(x$_{B}$; y$_{B}$). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) $\overrightarrow{a}$ ⊥ $\overrightarrow{b}$ ⇔ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ = 0 ⇔ a$_{1}$b$_{1}$ + a$_{2}$b$_{2}$ = ..?..;

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh là D(2; 2), E(6;2) và F(2;6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; −23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(−10; 20).

a) Tính số đo của $\widehat{BAC}$.

Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; −1; −5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

Cho bốn điểm A(2; 0), B(0; –2), C(0; –3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành

b) Thuộc trục tung

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Cho điểm M(x$_{0}$; y$_{0}$). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.