77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 1

Xét phương trình $- 5t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2.$ Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là

${\int }_{0}^{2}(-5t+10)dt=(\frac{-5}{2}{t}^{2}+10t)|\frac{2}{0}|=10m$

Ta có: $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int {\frac{2}{{t + 1}}} \,{\rm{d}}t = 2\ln \left| {t + 1} \right| + C$.

Theo giả thiết ta có: $v\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow C = 4$. Suy ra $v\left( t \right) = 2\ln \left| {t + 1} \right| + 4$.

Từ đó ta có vận tốc của vật sau $20$ giây là $v\left( {20} \right) = 2.\ln 21 + 4 \approx 10{,}09$.

Tại thời điểm vật dừng hẳn ta có: $v(t) = 0 \Leftrightarrow 150 - 10t = 0 \Leftrightarrow t = 15$

Do vậy trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quảng đường bằng

$S = \int_{11}^{15} {\left( {150 - 10t} \right){\rm{d}}t} = 80\,{\rm{m}}{\rm{.}}$

Vận tốc của vật là $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} {\rm{dt}} = \int {\frac{{3{\rm{dt}}}}{{t + 1}}} {\mkern 1mu} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C$.

Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc$v\left( 0 \right) = C = 6$. Suy ra $v\left( t \right) = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$

Vậy vận tốc của vật sau $10$ giây bằng $v\left( {10} \right) = 3\ln 11 + 6\,\, \approx 13\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.