77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 2

Khi xe dừng hẳn thì $v = 0$$\Leftrightarrow$$36 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 9\,$.

Khi đó, quãng đường $s = \int\limits_3^9 {\left( {36 - 4t} \right)dt} = \left. {\left( {36t - 2{t^2}} \right)} \right|_3^9 = 72\,\,\left( m \right)$.

Vậy quãng đường $s = 72\,\,m$.

Xe dừng hẳn khi $v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow = - 3t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 4$.

Suy ra thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bốn giây.

Quãng đường ô tô đi được là $S = \int\limits_0^4 {v\left( t \right)} {\rm{d}}t{\rm{ = }}\int\limits_0^4 {\left( { - 3t + 12} \right)} {\rm{d}}t{\rm{ = }}\left. {\left( {\frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 12t} \right)} \right|_0^4 = 24{\rm{m}}$.

Ta có biểu thức vận tốc: ${v_{(t)}} = 15 - at{\rm{ }}(m/s)$

Tại thời điểm xe dừng hẳn ${v_{(t)}} = 0 \Rightarrow 15 - at = 0 \Rightarrow t = \frac{{15}}{a}$

Do ô tô đi được $20m$thì dừng hẳn

$$\Rightarrow S = \int\limits_0^{\frac{{15}}{a}} {{v_{\left( t \right)}}dt = 20} \Leftrightarrow \int\limits_0^{\frac{{15}}{a}} {\left( {15 - at} \right)dt} = 20 \Leftrightarrow \left( {15t - \frac{{a{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{{15}}{a}\\0\end{array} \right. = 20$$

$$\Leftrightarrow 15\left( {\frac{{15}}{a}} \right) - \frac{a}{2}.{\left( {\frac{{15}}{a}} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow \frac{{225}}{a} - \frac{{225}}{{2a}} = 20 \Leftrightarrow 225 = 40a \Rightarrow a = 5{,}625 \in \left( {5;6} \right).$$

Ô tô dừng lại khi $v(t) = 0 \Leftrightarrow - 6t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = 4$.

Do đó từ lúc đạp phanh ($t = 0$) đến khi dừng hẳn ($t = 4$), ô tô di chuyển được quãng đường là:

$S = \int\limits_0^4 {( - 6t + 24)dt = \left. {( - 3{t^{{2^{}}}} + 24t)} \right|} _0^4 = 48$.

Ta có: $v\left( t \right) = 100 - 10t$

Khi vật dừng hẳn thì $v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10$

Vậy quãng đường vật di chuyển từ thời điểm $t = 0$ đến lúc vật dừng hẳn là

$S = \int\limits_0^{10} {\left( {100 - 10t} \right)dt = 500}$.