Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=7t(m/s). Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a=−70(m/s2). Tính quãng đường S từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vận tốc ô tô sau khi phanh gấp là: v2(t)=∫(−70)dt=−70t+c
Khi t=5 thì v1(5)=35⇒v2(0)=35⇔c=35
Khi ô tô dừng hẳn thì v2(t)=0⇔t=21
Vậy quãng đường S từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là S=0∫5(7t)dt+0∫21(−70t+35)dt=4385m
Câu 2
1 điểm
Một ô tô đang chạy với vận tốc 15(m/s) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a=3t−8(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có: v(t)=∫a(t)dt=∫(3t−8)dt=23t2−8t+C.
Vận tốc khi ô tô bắt đầu tăng tốc là 15m/s: v(0)=15⇔C=15.
Vận tốc của ô tô là v(t)=23t2−8t+15.
Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
0∫10v(t)dt=0∫10(23t2−8t+15)dt=250(m).
Câu 3
1 điểm
Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v(t)=5+2t(m/s). Hỏi quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t0=0(s) đến thời điểm t=5(s) ?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Quãng đường vật di chuyển được là
S=0∫5(5+2t)dt=(5t+t2)50=5.5+52=50m.
Câu 4
1 điểm
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi phương trình của parabol v=at2+bt+c ta có hệ như sau: ⎩⎨⎧c=44a+2b+c=9−2ab=2⇔⎩⎨⎧b=5c=4a=−45
Với t=1 ta có v=431.
Vậy quãng đường vật chuyển động được là s=0∫1(−45t2+5t+4)dt+1∫3431dt=12259≈21,583.
Câu 5
1 điểm
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi (P):y=ax2+bx+c.
Vì (P) qua O(0;0) và có đỉnh I(2;9) nên dễ tìm được phương trình (P) là y=4−9x2+9x.
Ngoài ra tại x=3 ta có y=427. Suy ra S=0∫3(4−9x2+9x)dx+3∫4427x=27(km)
Câu 6
1 điểm
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I(21;8) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?
Một ô tô chạy với vận tốc v0(m/s)thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a=−8t(m/s2)trong đó tlà thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m. Tính v0?
Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/sthì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe.
Một chất điểmA xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1801t2+1811t(m/s) trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ A lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ một chất điểm B cũng xuấ phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2)(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1501t2+7559t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng.
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1001t2+3013t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1201t2+4558t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a(t)=6−3t(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=2t(m/s). Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−12(m/s2). Tính quãng đường s(m) đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t(m/s). Đi được 5(s)người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−35(m/s2). Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t+t2(m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v( km/h) phụ thuộc thời gian t ( h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là v(t)=3at3+bt(m) (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là 15m, sau t giây thì quãng đường đi được là 80m. Tính quãng đường xe đi được sau t giây.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h)phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t=0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi x=f(t)=−6+2t−21t2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x=g(t)=4sint. Gọi t1 là thời điểm đầu tiên và t2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2.
Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t)=t2+10t(m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng AB, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc vs(t)=2t+1(km/h); ô tô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng 22km và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc 10km/h, sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc vs(t)=−5t+20(km/h). Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t)=7t(m/s). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=−70(m/s2). Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bào an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Độ thị dưới đâu mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)
Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc theo thời gian trong 6 giờ đầu tiên như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đoạn đồ thị ABC là một đường parabol và B là đỉnh của parabol. Quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là
Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng 3 giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
