TopStudy

Toán · Lớp 12

66 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) - Đề 1

33 câu · 50 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Tìm ∫x6  dx\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

∫x6  dx=17x7+C\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x = \frac{1}{7}{x^7} + C

Câu 2

1 điểm
Tìm ∫x2  dx\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x trên R\mathbb{R};
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

∫x2  dx=x33+C\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + C trên R\mathbb{R}.

Câu 3

1 điểm
Tìm ∫1x  dx\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) ∫1x  dx=∫x−12  dx=2x12+C=2x+C\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x = \int {{x^{ - \frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}x = 2{x^{\frac{1}{2}}} + C = 2\sqrt x + C.

Câu 4

1 điểm
Tìm ∫x4  dx\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) ∫x4  dx=x55+C\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{x^5}}}{5} + C;

Câu 5

1 điểm
Tìm ∫1x3  dx\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

e) ∫1x3  dx=∫(x−3)dx=x−2−2+C=−12x2+C\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {{x^{ - 3}}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = - \frac{1}{{2{x^2}}} + C;

Câu 6

1 điểm
Tìm ∫x  dx(x>0)\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x(x > 0).
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên khoảng (0;+∞)(0; + \infty ). Biết rằng, f′(x)=2x+1x2{f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}} với mọi x∈(0;+∞)x \in (0; + \infty ) và f(1)=1f(1) = 1. Tính giá trị f(4)f(4).
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm
Tìm ∫1sin⁡2x  dx\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x trên (0;π)(0;\pi ).
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm
tìm ∫2sin⁡x2cos⁡x2  dx\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

1 điểm
Tìm ∫e2x  dx\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm
Tìm: ∫2sin⁡x3  dx\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x
Xem đáp án và lời giải

Câu 13

1 điểm
Tìm ∫3x−12  dx\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
Tìm: ∫(−cos⁡x4)dx\int {\left( { - \frac{{\cos x}}{4}} \right)} dx;
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm
Tìm ∫22x+1dx\int {{2^{2x + 1}}} dx.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

f(x)=3cos⁡x−4xf(x) = 3\cos x - \frac{4}{x}

Xem đáp án và lời giải

Câu 17

1 điểm

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

g(x)=(2x+1)3g(x) = {(2x + 1)^3}.

Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm

Tìm:

∫(3x3+2x35)dx(x>0)\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)} {\rm{d}}x(x > 0)

Xem đáp án và lời giải

Câu 19

1 điểm
Tìm ∫(3cos⁡2x−1sin⁡2x)dx\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

1 điểm
tìm ∫x5  dx\int {{x^5}} \;{\rm{d}}x
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

1 điểm
Tìm ∫1x23  dx(x>0)\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \;{\rm{d}}x(x > 0);
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

1 điểm
Tìm ∫7x  dx\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x
Xem đáp án và lời giải

Câu 23

1 điểm
Tìm ∫3x5x  dx\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}} \;{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 24

1 điểm

Tìm:

a) ∫(2x5+3)dx\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)} {\rm{d}}x

Xem đáp án và lời giải

Câu 25

1 điểm
Tìm ∫(5cos⁡x−3sin⁡x)dx\int {(5\cos x - 3\sin x)} {\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Câu 26

1 điểm
Tìm ∫(x2−2x)dx\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} {\rm{d}}x
Xem đáp án và lời giải

Câu 27

1 điểm
Tìm ∫(ex−2−2sin⁡2x)dx\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 28

1 điểm

Tìm:

a) ∫x(2x−3)2  dx\int x {(2x - 3)^2}\;{\rm{d}}x;

Xem đáp án và lời giải

Câu 29

1 điểm
Tìm ∫sin⁡2x2  dx\int {{{\sin }^2}} \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Câu 30

1 điểm
Tìm ∫tan⁡2x  dx\int {{{\tan }^2}} x\;{\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Câu 31

1 điểm
Tìm ∫23x⋅3x  dx\int {{2^{3x}}} \cdot {3^x}\;{\rm{d}}x.
Xem đáp án và lời giải

Câu 32

1 điểm
Tìm: ∫3x2  dx\int 3 {x^2}\;{\rm{d}}x;
Xem đáp án và lời giải

Câu 33

1 điểm
Tìm ∫−32x2dx\int - \frac{3}{2}{x^2}dx.
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12