5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xếp hai bạn vào 2 trong 3 ghế mang số chẵn có ${A}_{3}^{2}$cách.

Xếp hai bạn vào 2 trong 3 ghế mang số lẻ có ${A}_{3}^{2}$ cách.

Xếp 2 bạn vào 2 vị trí còn lại có 2! cách.

Vậy số cách sắp xếp để thoả mãn yêu cầu của các bạn đó là: 2!.${A}_{3}^{2}.{A}_{3}^{2}$ = 72 cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì mỗi lọ cắm không quá một bông nghĩa là 3 bông hoa sẽ được cắm vào 3 lọ khác nhau

Như vậy mỗi cách chọn 3 lọ hoa trong 5 lọ để cắm hoa là một tổ hợp chập 3 của 5.

Vậy có ${C}_{5}^{3}=10$ cách để cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ hoa.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x, y ∈ ℕ; x ≤ y

Ta có: $\{\begin{matrix}2{A}_{y}^{x}+5{C}_{y}^{x}=90 \\ 5{A}_{y}^{x}-2{C}_{y}^{x}=80\end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix}{A}_{y}^{x}=20 \\ {C}_{y}^{x}=10\end{matrix}$

Ta có: ${A}_{y}^{x}=x!{C}_{y}^{x}$ hay 20 = x!.10 ⇒ x! = 2 ⇒ x = 2

Mặt khác, ta có: ${A}_{y}^{2}=20$

⇔ $\frac{y!}{(y-2)!}=20$

⇔ $\frac{(y-2)!.(y-1).y}{(y-2)!}=20$

⇔ y(y – 1) = 20

⇔ y$^{2}$ – y – 20 = 0

⇔$[\begin{matrix}y=5 \\ y=-4\end{matrix}$

Theo điều kiện chọn y = 5

Vậy x = 2 và y = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có ${C}_{n+6}^{3}$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được ${C}_{n}^{3}$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là ${C}_{n+6}^{3}$– ${C}_{n}^{3}$ – 1 = 439

⇔ ${C}_{n+6}^{3}$ – ${C}_{n}^{3}$ = 440
⇔ $\frac{(n+6)!}{3!(n+3)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)(n+3)!}{6(n+3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n+6)(n+5)(n+4)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n$^{3}$ + 15n$^{2}$ + 74n + 120 – (n$^{3}$ – 3n$^{2}$ + 2n) = 2640

⇔18n$^{2}$ + 72n + 120 = 2640

⇔ n$^{2}$ + 4n – 140 = 0

⇔ $[\begin{matrix}n=10 \\ n=-14\end{matrix}$

Vậy n = 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện : n ≥ 2; n ∈ ℕ

Ta có: ${A}_{n}^{2}+3{C}_{n-1}^{1}=45$

⇔ $\frac{n!}{(n-2)!}+3\frac{(n-1)!}{1!(n-2)!}=45$

⇔ $\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}+3\frac{(n-2)!(n-1)}{(n-2)!}=45$

⇔ $(n-1)n+3(n-1)=45$

⇔ n$^{2}$ + 2n + 48 = 0

⇔ $[\begin{matrix}n=6 \\ n=-8\end{matrix}$

Theo điều kiện thì n = 6.