5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{cosα}{sinα}-2\frac{sinα}{cosα}}{\frac{sinα}{cosα}+3\frac{cosα}{sinα}}=\frac{co{s}^{2}α-2si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+3co{s}^{2}α}=\frac{1-3si{n}^{2}α}{3-2si{n}^{2}α}=\frac{1-3.{(\frac{3}{5})}^{2}}{3-2.{(\frac{3}{5})}^{2}}=\frac{-2}{57}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

3cosα – sinα = 1

⇔ 3cosα = 1 + sinα

⇒ 9cos$^{2}$α = (sinα + 1)$^{2}$ = sin$^{2}$α + 2.sin α +1

⇒ 9 – 9sin$^{2}$ α = sin$^{2}$α + 2.sin α +1

⇒ 10 sin$^{2}$α + 2.sinα – 8 = 0

⇒ sinα = – 1 hoặc sinα = $\frac{4}{5}$

Với sinα = – 1 không thỏa mãn

Với sinα = $\frac{4}{5}$ ⇒ cosα = $\frac{3}{5}$

Vậy tanα = $\frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sử dụng công thức: cos$^{2}$α + sin$^{2}$α = 1

P = $3si{n}^{2}α+5co{s}^{2}α=5si{n}^{2}α+5co{s}^{2}α-2si{n}^{2}α=5-2.\frac{{3}^{2}}{{5}^{2}}=\frac{107}{25}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có: $tanα=\frac{sinα}{cosα}=-3$ ⇒ sinα = – 3cosα

P = $\frac{6sinα-7cosα}{6cosα+7sinα}=\frac{6.(-3)cosα-7cosα}{6cosα+7.(-3)cosα}=\frac{-25}{-15}=\frac{5}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

2cosα +$\sqrt{2}$ sinα = 2 ⟺ $\sqrt{2}$ sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin$^{2}$α = 4 – 8cos + 4 cos$^{2}$α

⟹ 2 – 2cos$^{2}$α = 4 – 8cosα + 4cos$^{2}$α

⟹ 6cos$^{2}$ α – 8cosα + 2 = 0

cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.

cosα = $\frac{1}{3}$⇒ cotα= $\frac{\sqrt{2}}{4}$.