5 bài tập Toán có nội dung lí, hóa (có lời giải)

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có $\left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4x + 2 = 3y\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1) ta suy ra $y = \frac{3}{2}x$ (3)

Thế (3) vào (2), ta được

$$\begin{array}{l}4x + 2 = 3.\frac{3}{2}x\\4x + 2 = \frac{9}{2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 = \frac{1}{2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}$$

Thay giá trị $x = 4$ vào phương trình (3). Ta có:

$$y = \frac{3}{2}.4 = 6$$

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\,(x;y) = (4;6)$

Vậy ta có phương trình sau cân bằng $4F{e_3}{O_4} + {O_2} \to 6F{e_2}{O_3}$

Gọi $x,y$ lần lượt là hệ số của $P$ và ${O_2}$ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

$$x\,{\rm{P}} + y\,{{\rm{O}}_2} \to {{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}$$

Cân bằng số nguyên tử của $P$, số nguyên tử của $O$ ở cả hai vế ta được hệ

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 5\end{array} \right.$$

Giải hệ phương trình này , ta được $x = 2;\,y = \frac{5}{2}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta được

$$2{\rm{P}} + \frac{5}{2}{{\rm{O}}_2} \to {{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}$$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

$$4{\rm{P}} + 5{{\rm{O}}_2} \to 2{{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}$$

Gọi $x,y$ lần lượt là hệ số của ${\rm{NO}}$ và ${{\rm{O}}_2}$ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

$$xNO + y{O_2} \to N{O_2}$$

Cân bằng số nguyên tử của $NO$, số nguyên tử của ${O_2}$ở cả hai vế ta được hệ

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x + 2y = 2\end{array} \right.$$

Giải hệ phương trình này , ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta được

$${\rm{NO}} + \frac{1}{2}{{\rm{O}}_2} \to {\rm{N}}{{\rm{O}}_2}$$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

$$2{\rm{NO}} + {{\rm{O}}_2} \to 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}$$

Gọi khối lượng quặng chứa $75\%$ sắt và $50\%$ sắt là $x,y$(tấn, $x,y > 0$)

Theo bài ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\\frac{{75x}}{{100}} + \frac{{50y}}{{100}} = \frac{{66}}{{100}}.25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 9\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy đem $16$ tấn loại quặng chứa $75\%$ sắt, $9$ tấn loại quặng chứa $50\%$ sắt

Gọi khối lượng axit trong dung dich A là $x$(kg, $x > 0$) và khối lượng nước trong dung dịch A là $y$(kg, $y > 0$)

Cho thêm $1$kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ $20\%$ ta có phương trình

$\frac{x}{{x + y + 1}} = 20\%$ (1)

Cho thêm $1$kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là $33\frac{1}{3}\%$, ta có phương trình

$\frac{{x + 1}}{{x + y + 2}} = 33\frac{1}{3}\%$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x + y + 1}} = 20\% \\\frac{{x + 1}}{{x + y + 2}} = 33\frac{1}{3}\% \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.$( thỏa mãn điều kiện)

Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là $\frac{1}{{1 + 3}} = \frac{1}{4} = 25\%$.