5 bài tập Loại toán chuyển động (có lời giải)

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường $AB$ và $y$ (giờ) là thời gian dự định đi để đến $B$ đúng lúc $12$ giờ trưa $\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Thời gian ô tô đến $B$ khi chạy với vận tốc $35\,\,km/h$ là $y + 2$ nên ta có : $x = 35\left( {y + 2} \right)$ (1)

Thời gian ô tô đến $B$ khi chạy với vận tốc $50\,\,km/h$ là $y - 1$ nên $x = 50\left( {y - 1} \right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 35\left( {y + 2} \right)\\x = 50\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta có nghiệm $\left( {x,\,y} \right) = \left( {350;\,8} \right)$.

Vậy $AB = 350km$, ô tô xuất phát từ $A$ lúc $4$ giờ sáng.

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là $x$ (cm/s) và $y$ (cm/s) $\left( {x > y > 0} \right)$.

Khi chuyển động cùng chiều, cứ $20$ giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong $20$ giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong $20$ giây là đúng $1$ vòng $\left( { = 20\pi \,cm} \right)$. Ta có phương trình $20\left( {x - y} \right) = 20\pi$ (1)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ $4$ giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong $4$ giây là đúng một vòng. Ta có phương trình $4\left( {x + y} \right) = 20\pi$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{array}{l}20\left( {x - y} \right) = 20\pi \\4\left( {x + y} \right) = 20\pi \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x - y = \pi \\x + y = 5\pi \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\pi \\y = 2\pi \end{array} \right.$$

Vậy vận tốc của mỗi vật là $3\pi \,cm/s$ và $2\pi \,cm/s$.

Gọi vận tốc xe thường ngày là $x(km/h),x > 0;$

Quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là$y(km)\,(\,y > 0\,)$

Theo đề ta có phương trình $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$.

Do ba bạn An tăng vận tốc lên $15(km/h)$ và đến sớm hơn 10 phút nên $\frac{y}{{x + 15}} = \frac{1}{3}$.

Từ đó ta có hệ phương trình

$$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{y}{x} = \frac{1}{2}}\\{\frac{y}{{x + 15}} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 30}\\{y = 15{\rm{ }}}\end{array}} \right.\end{array}$$

Vậy quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là 15 km.

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường lần lượt là $x,y\,(\,x,y > 0$, đơn vị: giờ).

Đổi 30 phút $= 0{,}5h$. Theo đề bài, ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{50x + 45y = 165}\\{y - x = 0{,}5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1{,}5}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.

Gọi $x(\,km/h\,)$ là vận tốc ô tô lúc đầu $(\,x > 10\,)$, và $y$ (h) là thời gian ô tô dự định đi từ $A$ đến $B$ $(\,y > 0\,)$

Theo hài ra ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{(\,x + 10\,)(\,y - 3\,) = xy}\\{(\,x - 10\,)(\,y + 5\,) = xy}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - 3x + 10y = 30}\\{5x - 10y = 50}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 40}\\{y = 15}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy vận tốc xe lúc đầu là $40km/h$. Quãng đường AB dài $40 \cdot 15 = 600km$.