25 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức bài 7: Cấp số nhân có đáp án

Đáp án đúng là A

Xét đáp án A ta có: $128; - 64;32; - 16; 8;... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}$.

Xét đáp án B ta có: $\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \ne {\rm{2 = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to$ loại B.

Xét đáp án C ta có: ${\rm{5; 6; 7; 8;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}} \ne \frac{{\rm{7}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to$ loại C.

Xét đáp án D ta có: ${\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \ne \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to$ loại D.

B

Ta có u$_{5}$ = u$_{1}$.q$^{4}$ = $2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{8}$.

B

Ta có u$_{n}$ = u$_{1}$.q$^{n – 1}$ = 5.2$^{n – 1}$.

B

Ta có u$_{1}$ = −2; u$_{2}$ = (−2).(−5) = 10; u$_{3}$ = 10.(−5) = −50; u$_{4}$ = (−50). (−5) = 250.

C

$\frac{{ - 9}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{x}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 36}} \Leftrightarrow {\rm{x = }} \pm 6$.

A

Ta có ${q^3} = \frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{2} = 27 \Rightarrow q = 3$.

A

Có u$_{n}$ = u$_{1}$.q$^{n – 1}$ $\Leftrightarrow$ 1.2$^{n – 1}$ = 1024 $\Leftrightarrow$ 1.2$^{n – 1}$ = 2$^{10}$ $\Leftrightarrow$ n – 1 = 10 $\Leftrightarrow$ n = 11.

B

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{192 = }}{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{7}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{7}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{384}}}}{{{\rm{192}}}}{\rm{ = 2}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.$.

B

Theo bài ra ta có $\{\begin{matrix}{u}_{4}=4096.{u}_{1} \\ {u}_{1}+{u}_{2}=34\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{q}^{3}=4096 \\ {u}_{1}(1+q)=34\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}q=16 \\ 17.{u}_{1}=34\end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix}q=16 \\ {u}_{1}=2\end{matrix}$.

Vậy u$_{3}$ = u$_{1}$.q$^{2}$ = 2.16$^{2}$ = 512.

Vậy u$_{3}$ = u$_{1}$.q$^{2}$ = 2.16$^{2}$ = 512.

B

Ta có ${S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = - 3.\frac{{1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 1023$.

A

Ta có ${S_{2019}} = 2019 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2019}}$ $= 2019 + \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2020 - \frac{1}{{{2^{2019}}}}$.

C

$${\rm{S = 9 + 99 + 999 + }}...{\rm{ + 999}}...{\rm{9}}$$

= ${\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n = 10}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{10}}}} - {\rm{n}}$.

A

Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội ${\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}$.

Khi đó diện tích mặt trên cùng là ${{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}$.

D

Số con vi rút của mỗi ngày theo thứ tự là một cấp số nhân có u$_{1}$ = 10, công bội q = 2.

Do đó ${S_{10}} = 10.\frac{{{2^{10}} - 1}}{{2 - 1}} = 10230$.

C

Lúc đầu có 10$^{12}$ tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với u$_{1}$ = 10$^{12}$ và công bội q = 2.

Do cứ 20 phút nhân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào.

Ta có u$_{10}$ là số tế bào nhận được sau 3 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 3 giờ là u$_{10}$ = u$_{1}$.q$^{9}$ = 512.10$^{12}$.

a) $q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2$.

b) u$_{5}$ = u$_{1}$.q$^{4}$ = 2.(−2)$^{4}$ = 32.

c) u$_{6}$ = u$_{1}$.q$^{5}$ = 2.(−2)$^{5}$ = −64.

d) ${S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^8}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 170$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q = 4\\{u_4} = {u_1}.{q^3} = 9\end{array} \right.$ $\Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}}$$\Rightarrow {q^2} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\left( {q < 0} \right)$.

Thay $q = - \frac{3}{2}$vào u$_{2}$ ta được ${u_1}.\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}$.

b) Theo câu a, ta có $q = - \frac{3}{2}$.

c) Ta có ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{n - 1}}$.

Suy ra ${u_5} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{5 - 1}} = - \frac{{27}}{2}$.

d) Vì $- \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}$ nên không phải là số hạng thứ 8.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Ngày đầu có u$_{1}$ = 1.

b) Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 1 và công bội q = 3.

c) Theo câu b, Số lá sen lập thành cấp số nhân (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 1 và công bội q = 3.

d) Ngày đầu có v$_{1}$ = 9 lá sen.

Do số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân (v$_{m}$) với v$_{1}$ = 9 và công bội q = 3.

Khi đó sau m ngày thì số lá sen là v$_{m}$ = v$_{1}$.q$^{m – 1}$ = 9.3$^{m – 1}$.

Ta có 9.3$^{m – 1}$= 3$^{9}$ $\Leftrightarrow$ 3$^{m + 1}$= 3$^{9}$ $\Leftrightarrow$ m + 1 = 9 $\Leftrightarrow$ m = 8.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {S_1} = 5 - 1 = 4\\{u_1} + {u_2} = {S_2} = {5^2} - 1 = 24\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_2} = 24 - {u_1} = 20\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 5\end{array} \right.$.

b) Theo câu a, u$_{1}$ = 4.

c) S$_{5}$ = 5$^{5}$ – 1 = 3124.

d) Ta có u$_{5}$ = u$_{1}$.q$^{4}$ = 4.5$^{4}$ = 2500.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi u$_{1}$; u$_{2}$; u$_{3}$; u4 theo thứ tự là số đo bốn góc của tứ giác ABCD, gọi q là công bội của cấp số nhân.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 360^\circ \\q = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\frac{{1 - {q^4}}}{{1 - q}} = 360^\circ \\q = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\frac{{1 - {2^4}}}{{1 - 2}} = 360^\circ \\q = 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 24^\circ \\q = 2\end{array} \right.$.

Vậy số đo bốn góc của tứ giác ABCD là 24°; 48°; 96°; 192°.

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.

b) Số đo góc lớn nhất bằng 192°.

c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 216°.

d) Số đo góc lớn nhất trừ số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi ba số đó lần lượt là x; xq; xq$^{2}$ (q ≠ 1).

Ta có x + xq + xq$^{2}$ = 146.

Vì ba số đó có thể xem là số hạng thứ 2, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 20 của một cấp số cộng nên $\left\{ \begin{array}{l}xq = x + 2d\\x{q^2} = x + 18d\end{array} \right.\left( {d \ne 0} \right)$.

Suy ra (x + 2d)q = x + 18d $\Leftrightarrow$ x + 2d + 2dq = x + 18d $\Leftrightarrow$ dq = 8d $\Leftrightarrow$ d = 0 (loại) hoặc q = 8.

Với q = 8 thì x + 8x + 64x = 146 $\Leftrightarrow$ x = 2.

Vậy số lớn nhất là 2.8$^{2}$ = 128.

Trả lời: 128.

Gọi (u$_{n}$) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u$_{2}$; u$_{3}$; u$_{4}$; u$_{5}$; 5.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_6} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_1}{q^5} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\160{q^5} = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Tổng các số hạng của cấp số nhân là: ${S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{160\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^6}} \right]}}{{\frac{1}{2}}} = 315$.

Trả lời: 315.

Theo đề bài ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {9x + y} \right) = 2\left( {2x + 3y} \right)\\\left( {x - 1} \right)\left( {2y - 2} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\\left( {y - 1} \right)\left( {2x - y - 1} \right) = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$.

Từ (2) $\Rightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right.$.

Thay y = 1, thế vào (1), ta được $x = \frac{2}{3}$ (loại), vì x ∈ ℤ.

Thay y = 2x – 1 thế vào (1), ta được 6x – 4(2x – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 2 Þ y = 3.

Vậy T = x + y = 5.

Trả lời: 5.

Doanh thu của công ty trong tháng 7: T$_{7}$ = 6.(1 + 10%);

Doanh thu của công ty trong tháng 8: T$_{8}$ = 6.(1 + 10%)$^{2}$;

….

Doanh thu của công ty trong tháng 12: T$_{12}$ = 6.(1 + 10%)$^{6}$.

Do đó theo chỉ tiêu đề ta thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là

T = 20 + 6.(1 + 10%) + 6.(1 + 10%)$^{2}$ + … + 6.(1 + 10%)$^{6}$ $= 20 + 6.\left( {1 + 10\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 10\% } \right)}^6} - 1}}{{10\% }} \approx 70{,}9$.

Trả lời: 70,9.

Đặt a = 16.

Ta có S$_{1}$ = a$^{2}$; ${S_2} = \frac{1}{2}{a^2};{S_3} = \frac{1}{4}{a^2}$;…

Do đó S$_{1}$; S$_{2}$; …; S$_{100}$ là cấp số nhân với số hạng đầu u$_{1}$ = S$_{1}$ = a$^{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$.

Suy ra S = S$_{1}$ + S$_{2}$ + …+ S$_{100}$ = ${S_1}.\frac{{1 - {q^{100}}}}{{1 - q}} = {a^2}.\frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{91}}}}$.

Suy ra a = 100; b = 91. Do đó a + b = 191.

Trả lời: 191.