Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VII. ĐẠO HÀM. / Bài tập cuối chương 7
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đạo hàm của hàm số y = 1 4 x 4 − 3 x 2 − 2024 x + 2025 y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2} - 2024x + 2025 y = 4 1 x 4 − 3 x 2 − 2024 x + 2025
A
Đáp án A: y' = x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y' = x3 ^{3} 3
C
Đáp án C: y ′ = 3 4 x 3 − 6 x − 2024 y' = \frac{3}{4}{x^3} - 6x - 2024 y ′ = 4 3 x 3 − 6 x − 2024
D
Đáp án D: y' = x3 ^{3} 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Cho hàm số f(x) = sin
2 ^{2} 2 2x. Tính f'(x).
A
Đáp án A: f'(x) = 2sin2x.
B
Đáp án B: f'(x) = 2cos2 ^{2} 2
C
Đáp án C: f'(x) = 2sin4x.
D
Đáp án D: f'(x) = −2sin4x.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
y' = 2sin2x.(sin2x)' = 4sin2xcos2x = 2sin4x.
Tìm đạo hàm của hàm số y = π
x ^{x} x .
A
Đáp án A: y' = xπx – 1 ^{x – 1} x –1
B
Đáp án B: y' = πx ^{x} x
C
Đáp án C: y ′ = π x ln π y' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }} y ′ = l n π π x
D
Đáp án D: y' = xπx – 1 ^{x – 1} x –1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Trên khoảng
( 1 2 ; + ∞ ) \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right) ( 2 1 ; + ∞ ) , đạo hàm của hàm số y = log(2x – 1) là
A
Đáp án A: y ′ = 1 ( 2 x − 1 ) ln 10 y' = \frac{1}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}} y ′ = ( 2 x − 1 ) l n 10 1
B
Đáp án B: y ′ = 2 ( 2 x − 1 ) ln 10 y' = \frac{2}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}} y ′ = ( 2 x − 1 ) l n 10 2
C
Đáp án C: y ′ = 2 2 x − 1 y' = \frac{2}{{2x - 1}} y ′ = 2 x − 1 2
D
Đáp án D: y ′ = 1 2 x − 1 y' = \frac{1}{{2x - 1}} y ′ = 2 x − 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
y ′ = ( 2 x − 1 ) ′ ( 2 x − 1 ) ln 10 y' = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}} y ′ = ( 2 x − 1 ) l n 10 ( 2 x − 1 ) ′ = 2 ( 2 x − 1 ) ln 10 = \frac{2}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}} = ( 2 x − 1 ) l n 10 2
Cho hàm số f(x) = x
2 ^{2} 2 – 5x. Tính f'(2).
A
Đáp án A: f'(2) = −1.
B
Đáp án B: f'(2) = 9.
C
Đáp án C: f'(2) = −6.
D
Đáp án D: f'(2) = 10.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
f'(x) = 2x – 5. Khi đó f'(2) = 2.2 – 5 = −1.
Đạo hàm của hàm số
y = ln x x + 1 y = \ln \frac{x}{{x + 1}} y = ln x + 1 x .
A
Đáp án A: − 1 x ( x + 1 ) - \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} − x ( x + 1 ) 1
B
Đáp án B: x x + 1 \frac{x}{{x + 1}} x + 1 x
C
Đáp án C: x + 1 x \frac{{x + 1}}{x} x x + 1
D
Đáp án D: 1 x ( x + 1 ) \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} x ( x + 1 ) 1
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e
2 x – 3 ^{2x – 3} 2 x –3 .
A
Đáp án A: f ′ ( x ) = 2 e 2 x − 3 f'\left( x \right) = 2{e^{2x - 3}} f ′ ( x ) = 2 e 2 x − 3
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = e 2 x − 3 f'\left( x \right) = {e^{2x - 3}} f ′ ( x ) = e 2 x − 3
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = − 2 e 2 x − 3 f'\left( x \right) = - 2{e^{2x - 3}} f ′ ( x ) = − 2 e 2 x − 3
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = 2 e x − 3 f'\left( x \right) = 2{e^{x - 3}} f ′ ( x ) = 2 e x − 3
Phương trình tiếp tuyến của hàm số
y = x + 1 2 x − 1 y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}} y = 2 x − 1 x + 1 tại điểm có hoành độ x = 2 là
A
Đáp án A: y = 1 3 x + 4 3 y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} y = 3 1 x + 3 4
B
Đáp án B: y = − 1 3 x + 5 3 y = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3} y = − 3 1 x + 3 5
C
Đáp án C: y = 2 3 x − 4 3 y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} y = 3 2 x − 3 4
D
Đáp án D: y = − 2 3 x − 4 3 y = - \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} y = − 3 2 x − 3 4
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(1) = 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; f(1)) bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: −2.
D
Đáp án D: 6.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = −lnx – x
2 ^{2} 2 là
A
Đáp án A: y ′ ′ = 1 x − 2 x y'' = \frac{1}{x} - 2x y ′′ = x 1 − 2 x
B
Đáp án B: y ′ ′ = − 1 x 2 − 2 y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} - 2 y ′′ = − x 2 1 − 2
C
Đáp án C: y ′ ′ = 1 x 2 − 2 y'' = \frac{1}{{{x^2}}} - 2 y ′′ = x 2 1 − 2
D
Đáp án D: y ′ ′ = − 1 x − 2 x y'' = - \frac{1}{x} - 2x y ′′ = − x 1 − 2 x
Cho hàm số
y = 4 x − 1 y = \frac{4}{{x - 1}} y = x − 1 4 . Khi đó y'(−1) bằng
A
Đáp án A: −1.
B
Đáp án B: −2.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 1.
Đạo hàm của hàm số y = x
2023 ^{2023} 2023 + 2
x \sqrt x x tại x = 1 bằng
A
Đáp án A: 4047 2 \frac{{4047}}{2} 2 4047
B
Đáp án B: 2025.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2024.
Cho hàm số
f ( x ) = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) . . . ( x − 2019 ) f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2019} \right)}} f ( x ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) ... ( x − 2019 ) x . Giá trị của f'(0) là
A
Đáp án A: − 1 2019 ! - \frac{1}{{2019!}} − 2019 ! 1
B
Đáp án B: 1 2019 ! \frac{1}{{2019!}} 2019 ! 1
C
Đáp án C: −2019.
D
Đáp án D: 2019!.
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t
2 ^{2} 2 + 4t, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là
A
Đáp án A: 6 m/s2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 2 m/s2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 5 m/s2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 1 m/s2 ^{2} 2
Một chất điểm có phương trình chuyển động
s ( t ) = 1 3 t 3 − 2 t 2 s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 t 2 , trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 5 m/s.
A
Đáp án A: −6 m/s2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 6 m/s2 ^{2} 2
C
Đáp án C: −14 m/s2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 14 m/s2 ^{2} 2
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) = x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
a) f'(x) = 3x2 ^{2} 2
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 _{0} 0
d) f"(x) = 0 Û x = −1.
Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó
a) y ′ ′ ( π 2 ) = − 4 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4 y ′′ ( 2 π ) = − 4
b) 4y + y" = 0.
c) y ′ ( π 3 ) = − 1 y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1 y ′ ( 3 π ) = − 1 .
d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ x 0 = π 6 {x_0} = \frac{\pi }{6} x 0 = 6 π
Cho hàm số f(x) = lnx – ln(x + 1).
a) Hàm số có tập xác định là (−1; +∞).
b) f ′ ( x ) = 1 x − 1 x + 1 f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} f ′ ( x ) = x 1 − x + 1 1
c) Phương trình f ′ ( x ) = 1 6 f'\left( x \right) = \frac{1}{6} f ′ ( x ) = 6 1
d) Cho P = f'(1) + f'(2) + …+ f'(2023) +f'(2024). Khi đó P = 2024 2025 P = \frac{{2024}}{{2025}} P = 2025 2024
Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 4 f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x + 4}} f ( x ) = x + 4 x − 3
a) f ′ ( 2 ) + g ′ ( 0 ) = 16 9 f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{{16}}{9} f ′ ( 2 ) + g ′ ( 0 ) = 9 16
b) Hàm số f(x) có đạo hàm là f ′ ( x ) = 1 ( x + 4 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x + 4 ) 2 1
c) 2 ( f ′ ( x ) ) 2 = ( f ( x ) − 1 ) f ′ ′ ( x ) 2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right) 2 ( f ′ ( x ) ) 2 = ( f ( x ) − 1 ) f ′′ ( x )
d) Hàm số g(x) có đạo hàm là g'(x) = cos2x + 2xsin2x.
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2 ^{2} 2
c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2 ^{2} 2
d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f(x) = 3 x + 5 x − 3 = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}} = x − 3 3 x + 5 0 _{0} 0
Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được các định bởi g(x) = −3xf(x). Biết f'(1) = f(1) = −1. Tính g'(1).
Cho hàm số
f ( x ) = − sin ( 2 x + π 12 ) f\left( x \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right) f ( x ) = − sin ( 2 x + 12 π ) . Tính
f ′ ′ ( π 24 ) f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right) f ′′ ( 24 π ) .
Biết đạo hàm của hàm số
y = 1 3 x 3 − 1 x − 2 x y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x} y = 3 1 x 3 − x 1 − 2 x có dạng
y ′ = a x 2 + b x 2 − 2 x ln c y' = a{x^2} + \frac{b}{{{x^2}}} - {2^x}\ln c y ′ = a x 2 + x 2 b − 2 x ln c , với a, b, c Î ℤ. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động
x = 4 cos ( π t − 2 π 3 ) + 4 x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4 x = 4 cos ( π t − 3 2 π ) + 4 (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là
t = a b + k ( k ∈ Z ) t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) t = b a + k ( k ∈ Z ) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Tất cả đề Bài tập cuối chương 7 · Các bộ sách Toán Lớp 11