25 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

B

y' = x3 – 6x – 2024.

C

y' = 2sin2x.(sin2x)' = 4sin2xcos2x = 2sin4x.

B

y' = πxlnπ.

B

$y' = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}}$$= \frac{2}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 10}}$.

A

f'(x) = 2x – 5. Khi đó f'(2) = 2.2 – 5 = −1.

D

$y' = \frac{{{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^\prime }}}{{\frac{x}{{x + 1}}}} = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}$.

A

f'(x) = (2x – 3)'.e2x – 3 = 2.e2x – 3.

B

Ta có $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y'\left( 2 \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2.2 - 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{3}$.

Với x = 2 Þ y = 1.

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là

$y = - \frac{1}{3}\left( {x - 2} \right) + 1 = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$.

B

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là k = f'(1) = 3.

C

Ta có $y' = - \frac{1}{x} - 2x$$\Rightarrow y'' = \frac{1}{{{x^2}}} - 2$.

A

$y' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$\Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = - \frac{4}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} = - 1$.

D

Ta có $y' = 2023{x^{2022}} + \frac{1}{{\sqrt x }}$; $y'\left( 1 \right) = {2023.1^{2022}} + \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 2024$.

A

Ta có $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2019} \right)}} = \frac{1}{{\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right)...\left( { - 2019} \right)}} = - \frac{1}{{2019!}}$.

B

Có v(t) = s'(t) = 2t + 4; a(t) = v'(t) = 2.

Do đó gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là 2 m/s2.

B

Ta có v(t) = s'(t) = t2 – 4t; a(t) = v'(t) = 2t – 4.

Theo đề, v(t) = 5 Û t2 – 4t = 5 Û t = 5 (vì t > 0).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 là a(5) = 2.5 – 4 = 6 m/s2.

a) f'(x) = 3x2 + 6x – 9.

b) f'(x) = 0 Û 3x2 + 6x – 9 = 0 Û x = −3 hoặc x = 1.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến (C) tại điểm x0 = 2 là k = y'(2) = 3.22 + 6.2 – 9 = 15.

Với x0 = 2 Þ y0 = 9.

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = 15(x – 2) + 9 = 15x − 21.

d) Có f"(x) = 6x + 6.

Có f"(x) = 0 Û 6x + 6 = 0 Û x = −1.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.

a) $y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

b) 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.

c) $y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 1$.

d) Đường thẳng 2x – y – 2025 = 0 Û y = 2x – 2025 có hệ số góc k = 2.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là k = $y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {2.\frac{\pi }{6}} \right) = - 1$.

Vì −1 ≠ 2 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M không song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow x > 0$.

b) $f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}$.

c) Có $f'\left( x \right) = \frac{1}{6}$$\Leftrightarrow \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{6}$$\Leftrightarrow 6\left( {x + 1} \right) - 6x = x\left( {x + 1} \right)$

$\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0$$\Leftrightarrow x = 2$(thỏa mãn) hoặc x = −3 (loại).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2.

d) Ta có f'(1) + f'(2) + …+ f'(2023) +f'(2024)

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2025}}$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{{2025}} = \frac{{2024}}{{2025}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$; $f''\left( x \right) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}$; g'(x) = cos2x – 2xsin2x.

a) $f'\left( 2 \right) = \frac{7}{{{{\left( {2 + 4} \right)}^2}}} = \frac{7}{{36}}$; g'(0) = 1.

Do đó $f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{7}{{36}} + 1 = \frac{{43}}{{36}}$.

b) $f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}$.

c) $2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = 2{\left( {\frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}} \right)^2} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}$; $\left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{{x + 4}}} \right).\frac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}$.

Do đó $2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)$.

d) g'(x) = cos2x – 2xsin2x.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 7; a(t) = v'(t)= 6t – 6.

a) v(2) = 3.22 – 6.2 + 7 = 7 m/s.

b) a(2) = 6.2 – 6 = 6 m/s2.

c) Có v(t) = 16 Û 3t2 – 6t + 7 = 16 Û t = 3 (vì t > 0).

Khi đó a(3) = 6.3 – 6 = 12 m/s2.

d) Có v(t) = 3t2 – 6t + 7 = 3(t – 1)2 + 4 ³ 4.

Dấu “=” xảy ra khi t = 1.

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 1 giây.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ta có $y' = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$.

Với y0 = 1 thì $\frac{{3x + 5}}{{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x = - 4$.

Tiếp tuyến tại điểm (−4; 1) có hệ số góc là k $y'\left( { - 4} \right) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( { - 4 - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{7}$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: $y = \frac{{ - 2}}{7}\left( {x + 4} \right) + 1 = \frac{{ - 2}}{7}x - \frac{1}{7}$.

Suy ra $A = - \frac{2}{7};B = - \frac{1}{7}$. Do đó $2A + 3B = 2.\left( { - \frac{2}{7}} \right) + 3.\left( { - \frac{1}{7}} \right) = - 1$.

Trả lời: −1.

Có g'(x) = −3f(x) – 3xf'(x).

Do đó g'(1) = −3f(1) – 3.1.f'(1) = −3.(−1) – 3.1.(−1) = 6.

Trả lời: 6.

Ta có $f'\left( x \right) = - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)$; $f''\left( x \right) = 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)$.

Do đó $f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right) = 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{{24}} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 2$.

Trả lời: 2.

$y' = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}} \right)^\prime } = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - {2^x}\ln 2$.

Suy ra a = 1; b = 1; c = 2.

Do đó a + b + c = 4.

Trả lời: 4.

Ta có v(t) = x'(t) = $- 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$.

v(t) = 0 $\Leftrightarrow - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0$$\Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi$$\Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó a + b = 5.

Trả lời: 5.