Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VII. ĐẠO HÀM. / Bài tập cuối chương 7
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) f ′ ( 8 ) = 5 f'\left( 8 \right) = 5 f ′ ( 8 ) = 5
lim x → 8 f ( x ) − f ( 8 ) x − 8 \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 8 \right)}}{{x - 8}} x → 8 lim x − 8 f ( x ) − f ( 8 )
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3}{\kern 1pt} 3 1
B
Đáp án B: 12 12 12
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
lim x → 8 f ( x ) − f ( 8 ) x − 8 = f ′ ( 8 ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 8 \right)}}{{x - 8}} = f'\left( 8 \right) = 5 x → 8 lim x − 8 f ( x ) − f ( 8 ) = f ′ ( 8 ) = 5 .
Cho hàm số
f ( x ) = x − 2 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 x − 2 . Tính
f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x ) ?
A
Đáp án A: f ′ ( x ) = 1 ( x − 1 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 1
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = 2 ( x − 1 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 2
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = − 2 ( x − 1 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 − 2
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = − 1 ( x − 1 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có
f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ′ . ( x − 1 ) − ( x − 2 ) . ( x − 1 ) ′ ( x − 1 ) 2 = x − 1 − ( x − 2 ) ( x − 1 ) 2 = 1 ( x − 1 ) 2 f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^\prime }.\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right).{{\left( {x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x - 1 - \left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} f ′ ( x ) = ( x − 1 ) 2 ( x − 2 ) ′ . ( x − 1 ) − ( x − 2 ) . ( x − 1 ) ′ = ( x − 1 ) 2 x − 1 − ( x − 2 ) = ( x − 1 ) 2 1 .
Phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = x 3 + 3 x 2 − 2 y = {x^3} + 3{x^2} - 2 y = x 3 + 3 x 2 − 2 tại điểm có hoành độ
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 là
A
Đáp án A: y = 9 x − 7 y = 9x - 7 y = 9 x − 7
B
Đáp án B: y = 9 x + 7 y = 9x + 7 y = 9 x + 7
C
Đáp án C: y = − 9 x − 7 y = - 9x - 7 y = − 9 x − 7
D
Đáp án D: y = − 9 x + 7 y = - 9x + 7 y = − 9 x + 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
y ′ = 3 x 2 + 6 x y' = 3{x^2} + 6x y ′ = 3 x 2 + 6 x
Có x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 ⇒ y ( 1 ) = 2 \Rightarrow y\left( 1 \right) = 2 ⇒ y ( 1 ) = 2 y ′ ( 1 ) = 9 y'\left( 1 \right) = 9 y ′ ( 1 ) = 9
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 1 ; 2 ) \left( {1;\,2} \right) ( 1 ; 2 ) y = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0 y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} y = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0 ⇔ y = 9 x − 7 \Leftrightarrow y = 9x - 7 ⇔ y = 9 x − 7
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 2 . Kết quả đúng là
A
Đáp án A: f ′ ( 2 ) = 3 f'\left( 2 \right) = 3 f ′ ( 2 ) = 3
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = 2 f'\left( x \right) = 2 f ′ ( x ) = 2
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = 3 f'\left( x \right) = 3 f ′ ( x ) = 3
D
Đáp án D: f ′ ( 3 ) = 2 f'\left( 3 \right) = 2 f ′ ( 3 ) = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có
lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 2 = f ′ ( 3 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 = f'\left( 3 \right) x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 2 = f ′ ( 3 )
Tính đạo hàm của hàm số
y = x 2 + 3 y = \sqrt {{x^2} + 3} y = x 2 + 3 tại điểm
x = 1 x = 1 x = 1
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có:
f ′ ( 1 ) = lim x → 1 f ( x ) − f ( 1 ) x − 1 = lim x → 1 x 2 + 3 − 2 x − 1 = lim x → 1 x 2 + 3 − 4 ( x − 1 ) ( x 2 + 3 + 2 ) = lim x → 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) ( x 2 + 3 + 2 ) = lim x → 1 x + 1 ( x 2 + 3 + 2 ) = 2 4 = 1 2 . \begin{array}{l}f\,'\,\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\end{array} f ′ ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 f ( x ) − f ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 x 2 + 3 − 2 = x → 1 lim ( x − 1 ) ( x 2 + 3 + 2 ) x 2 + 3 − 4 = x → 1 lim ( x − 1 ) ( x 2 + 3 + 2 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) = x → 1 lim ( x 2 + 3 + 2 ) x + 1 = 4 2 = 2 1 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( C ) : y = 3 x − 4 x 2 \left( C \right):y = 3x - 4{x^2} ( C ) : y = 3 x − 4 x 2 tại điểm có hoành độ
x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 là
A
Đáp án A: y = 0 y = 0 y = 0
B
Đáp án B: y = 3 x y = 3x y = 3 x
C
Đáp án C: y = 3 x − 2 y = 3x - 2 y = 3 x − 2
D
Đáp án D: y = − 12 x y = - 12x y = − 12 x
Đạo hàm của hàm số
y = ( − x 2 + 3 x + 7 ) 7 y = {\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^7} y = ( − x 2 + 3 x + 7 ) 7 là
A
Đáp án A: y ′ = 7 ( − 2 x + 3 ) ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6 y' = 7\left( { - 2x + 3} \right){\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6} y ′ = 7 ( − 2 x + 3 ) ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6
B
Đáp án B: y ′ = 7 ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6 y' = 7{\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6} y ′ = 7 ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6
C
Đáp án C: y ′ = ( − 2 x + 3 ) ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6 y' = \left( { - 2x + 3} \right){\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6} y ′ = ( − 2 x + 3 ) ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6
D
Đáp án D: y ′ = 6 ( − 2 x + 3 ) ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6 y' = 6\left( { - 2x + 3} \right){\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6} y ′ = 6 ( − 2 x + 3 ) ( − x 2 + 3 x + 7 ) 6
Cho hàm số
y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1 y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 . Phương trình
y ′ ′ = 0 y'' = 0 y ′′ = 0 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: x = 4 x = 4 x = 4
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Hàm số
y = x 2 e x y = {x^2}{e^x} y = x 2 e x có đạo hàm là
A
Đáp án A: 2 x e x 2x{e^x} 2 x e x
B
Đáp án B: ( 2 + x ) x e x \left( {2 + x} \right)x{e^x} ( 2 + x ) x e x
C
Đáp án C: ( 2 + x 2 ) e x \left( {2 + {x^2}} \right){e^x} ( 2 + x 2 ) e x
D
Đáp án D: ( 2 − x ) x e x \left( {2 - x} \right)x{e^x} ( 2 − x ) x e x
Tính đạo hàm của hàm số
y = x 1 + ln x y = \frac{x}{{1 + \ln x}} y = 1 + l n x x .
A
Đáp án A: 2 + ln x ( 1 + ln x ) 2 \frac{{2 + \ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}} ( 1 + l n x ) 2 2 + l n x
B
Đáp án B: x ln x ( 1 + ln x ) 2 \frac{{x\ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}} ( 1 + l n x ) 2 x l n x
C
Đáp án C: ln x ( 1 + ln x ) 2 \frac{{\ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}} ( 1 + l n x ) 2 l n x
D
Đáp án D: ( 1 − x ) ln x ( 1 + ln x ) 2 \frac{{\left( {1 - x} \right)\ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}} ( 1 + l n x ) 2 ( 1 − x ) l n x
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
S = − t 3 + 3 t 2 + 9 t S = - {t^3} + 3{t^2} + 9t S = − t 3 + 3 t 2 + 9 t , trong đó
t t t tính bằng giây và
S S S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A
Đáp án A: 12 m / s 12\,\,m/s 12 m / s
B
Đáp án B: 0 m / s 0\,\,m/s 0 m / s
C
Đáp án C: 11 m / s 11\,\,m/s 11 m / s
D
Đáp án D: 6 m / s 6\,\,m/s 6 m / s
Một vật dao động điều hoà có phương trình
x = 5 cos ( π t + π 2 ) x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right) x = 5 cos ( π t + 2 π ) trong đó li độ
x x x tính bằng cm và thời gian
t t t tính bằng giây. Xét thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất, li độ
x x x khi đó bằng
A
Đáp án A: 5 2 2 c m \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{cm}} 2 5 2 cm
B
Đáp án B: 0 c m 0\;{\rm{cm}} 0 cm
C
Đáp án C: 5 c m 5\;{\rm{cm}} 5 cm
D
Đáp án D: − 5 c m - 5\;{\rm{cm}} − 5 cm
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 2 k h i x ≤ 1 a x + b k h i x > 1 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right. f ( x ) = { 2 x 2 khi x ≤ 1 a x + b khi x > 1 . Biết hàm số có đạo hàm tại
x = 1 x = 1 x = 1 . Khi đó:
a
Ý a: a > 0 a > 0 a > 0
b
Ý b: b > 0 b > 0 b > 0
c
Ý c: a + b = 1 2 a + b = \frac{1}{2} a + b = 2 1
d
Ý d: a − b = 2 a - b = 2 a − b = 2
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x + 9 x + 1 y = \frac{{x + 9}}{{x + 1}} y = x + 1 x + 9 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d : x − 2 y + 2 = 0 d:x - 2y + 2 = 0 d : x − 2 y + 2 = 0 . Khi đó:
a
Ý a: Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
b
Ý b: Hệ số góc của tiếp tuyến bằng − 2 - 2 − 2
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; 5 ) A\left( {1;5} \right) A ( 1 ; 5 )
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B ( 1 ; − 7 ) B\left( {1; - 7} \right) B ( 1 ; − 7 )
Một chuyển động xác định bởi phương trình
S ( t ) = t 3 − 3 t 2 − 9 t + 2 S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2 S ( t ) = t 3 − 3 t 2 − 9 t + 2 . Trong đó
t t t được tính bằng giây,
S S S được tính bằng mét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Vận tốc của chuyển động bằng 0 0 0 t = 0 s t = 0\,{\rm{s}} t = 0 s t = 2 s . t = 2\,{\rm{s}}. t = 2 s .
b
Ý b: Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 s t = 3\,{\rm{s}} t = 3 s 12 m / s 2 12\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2} 12 m/ s 2
c
Ý c: Gia tốc của chuyển động bằng 0 m / s 2 0\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2} 0 m/ s 2 t = 0 s t = 0\,{\rm{s}} t = 0 s
d
Ý d: Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s t = 2\,{\rm{s}} t = 2 s v = 18 m / s . v = 18\;{\rm{m/s}}. v = 18 m/s .
Cho hàm số
y = x [ cos ( ln x ) + sin ( ln x ) ] y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right] y = x [ cos ( ln x ) + sin ( ln x ) ] . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: x 2 y ′ ′ + x y ′ − 2 y = 0 {x^2}y'' + xy' - 2y = 0 x 2 y ′′ + x y ′ − 2 y = 0
b
Ý b: x 2 y ′ ′ − x y ′ − 2 y = 0 {x^2}y'' - xy' - 2y = 0 x 2 y ′′ − x y ′ − 2 y = 0
c
Ý c: x 2 y ′ ′ − x y ′ + 2 y = 0 {x^2}y'' - xy' + 2y = 0 x 2 y ′′ − x y ′ + 2 y = 0
d
Ý d: x 2 y ′ − x y ′ ′ + 2 y = 0 {x^2}y' - xy'' + 2y = 0 x 2 y ′ − x y ′′ + 2 y = 0
Phần III. Tự luận
Cho hàm số y = f ( x ) = x + 1 3 x y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}} y = f ( x ) = 3 x x + 1 ( C ) (C) ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) (C) ( C ) ( C ) (C) ( C ) y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
Cho hàm số
f ( x ) = { 3 − 4 − x 4 k h i x ≠ 0 1 4 k h i x = 0 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\rm{ khi }}x \ne 0}\\{\frac{1}{4}}&{{\rm{ khi }}x = 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { 4 3 − 4 − x 4 1 khi x = 0 khi x = 0 . Tính
f ′ ( 0 ) {f^\prime }(0) f ′ ( 0 ) .
Cho đường cong ( C ) : y = 2 x − 1 x − 1 (C):y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} ( C ) : y = x − 1 2 x − 1
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) (C) ( C )
Một vật chuyển động với phương trình
S ( t ) = 4 t 2 + t 3 S(t) = 4{t^2} + {t^3} S ( t ) = 4 t 2 + t 3 , trong đó
t > 0 , t t > 0,t t > 0 , t tính bằng giây,
S ( t ) S(t) S ( t ) tính bằng
m m m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11 .
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
Q ( t ) = 2 t 2 + t Q(t) = 2{t^2} + t Q ( t ) = 2 t 2 + t , trong đó
t t t được tính bằng giây và
Q Q Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm
t = 4 ( s ) t = 4(\;s) t = 4 ( s ) .
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = − t 3 + t 2 + t + 4 s = - {t^3} + {t^2} + t + 4 s = − t 3 + t 2 + t + 4 (
t t t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Tất cả đề Bài tập cuối chương 7 · Các bộ sách Toán Lớp 11