Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VII. ĐẠO HÀM. / Bài tập cuối chương 7
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A
Đáp án A: Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0
B
Đáp án B: Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0
C
Đáp án C: Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0 − x 0 - {x_0} − x 0
D
Đáp án D: Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có định lí sau:
“Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( C ) : y = 3 x − 4 x 2 \left( C \right):y = 3x - 4{x^2} ( C ) : y = 3 x − 4 x 2 tại điểm có hoành độ
x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 là
A
Đáp án A: y = 0 y = 0 y = 0
B
Đáp án B: y = 3 x − 2 y = 3x - 2 y = 3 x − 2
C
Đáp án C: y = − 12 x y = - 12x y = − 12 x
D
Đáp án D: y = 3 x y = 3x y = 3 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
Ta có: y = 3 x − 4 x 2 ⇒ y ′ = 3 − 8 x y = 3x - 4{x^2} \Rightarrow y' = 3 - 8x y = 3 x − 4 x 2 ⇒ y ′ = 3 − 8 x
Phương trình tiếp tuyến: y = y ′ ( 0 ) . ( x − 0 ) + y ( 0 ) y = y'\left( 0 \right).\left( {x - 0} \right) + y\left( 0 \right) y = y ′ ( 0 ) . ( x − 0 ) + y ( 0 ) ⇒ \Rightarrow ⇒ Δ : y = 3 x \Delta :y = 3x Δ : y = 3 x
Phương trình tiếp tuyến của đường parabol
( P ) : y = x 2 + x \left( P \right):\,\,y = {x^2} + x ( P ) : y = x 2 + x tại điểm
( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 ) có hệ số góc là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: − 3 - 3 − 3
D
Đáp án D: − 4 - 4 − 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có: y ′ = 2 x + 1 y' = 2x + 1 y ′ = 2 x + 1 y ′ ( 1 ) = 3 y'\left( 1 \right) = 3 y ′ ( 1 ) = 3
Vậy hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với parabol tại điểm ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 ) 3 3 3
Cho hàm số
f ( x ) = log 2 ( x 2 + 1 ) f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right) f ( x ) = log 2 ( x 2 + 1 ) , tính
f ′ ( 1 ) f'\left( 1 \right) f ′ ( 1 )
A
Đáp án A: f ′ ( 1 ) = 1 f'\left( 1 \right) = 1 f ′ ( 1 ) = 1
B
Đáp án B: f ′ ( 1 ) = 1 2 ln 2 f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} f ′ ( 1 ) = 2 l n 2 1
C
Đáp án C: f ′ ( 1 ) = 1 2 f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2} f ′ ( 1 ) = 2 1
D
Đáp án D: f ′ ( 1 ) = 1 ln 2 f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}} f ′ ( 1 ) = l n 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Tập xác định: D = R D = \mathbb{R} D = R
f ′ ( x ) = 2 x ( x 2 + 1 ) . ln 2 ⇒ f ′ ( 1 ) = 1 ln 2 f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 2}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}} f ′ ( x ) = ( x 2 + 1 ) . l n 2 2 x ⇒ f ′ ( 1 ) = l n 2 1
Cho hàm số
y = x 3 − 2 x + 1 y = {x^3} - 2x + 1 y = x 3 − 2 x + 1 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Hệ số góc
k k k của tiếp tuyến với
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm có hoàng độ bằng
1 1 1 bằng
A
Đáp án A: k = − 5 k = - 5 k = − 5
B
Đáp án B: k = 10 k = 10 k = 10
C
Đáp án C: k = 25 k = 25 k = 25
D
Đáp án D: k = 1 k = 1 k = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có y ′ = 3 x 2 − 2 y' = 3{x^2} - 2 y ′ = 3 x 2 − 2
Hệ số góc k k k ( C ) \left( C \right) ( C ) 1 1 1 k = y ′ ( 1 ) = 1 k = y'\left( 1 \right) = 1 k = y ′ ( 1 ) = 1
Đạo hàm của hàm số
y = sin 2 x − cos 2 3 x y = \sin 2x - {\cos ^2}3x y = sin 2 x − cos 2 3 x là
A
Đáp án A: y ′ = 2 cos 2 x + 3 sin 6 x y' = 2\cos 2x + 3\sin 6x y ′ = 2 cos 2 x + 3 sin 6 x
B
Đáp án B: y ′ = 2 cos 2 x − 3 sin 6 x y' = 2\cos 2x - 3\sin 6x y ′ = 2 cos 2 x − 3 sin 6 x
C
Đáp án C: y ′ = 2 cos 2 x − 3 sin 3 x y' = 2\cos 2x - 3\sin 3x y ′ = 2 cos 2 x − 3 sin 3 x
D
Đáp án D: y ′ = cos 2 x + 2 sin 3 x y' = \cos 2x + 2\sin 3x y ′ = cos 2 x + 2 sin 3 x
Hàm số
y = log 2024 ( 2 x − 1 ) y = {\log _{2024}}\left( {2x - 1} \right) y = log 2024 ( 2 x − 1 ) có đạo hàm là
A
Đáp án A: 1 ( 2 x − 1 ) ln 2024 \frac{1}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 2024}} ( 2 x − 1 ) l n 2024 1
B
Đáp án B: 2 ( 2 x − 1 ) ln 2024 \frac{2}{{\left( {2x - 1} \right)\ln 2024}} ( 2 x − 1 ) l n 2024 2
C
Đáp án C: ln 2024 ( 2 x − 1 ) \frac{{\ln 2024}}{{\left( {2x - 1} \right)}} ( 2 x − 1 ) l n 2024
D
Đáp án D: 2 2 x − 1 \frac{2}{{2x - 1}} 2 x − 1 2
Cho hàm số
y = x 5 − 3 x 4 + x + 1 y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1 y = x 5 − 3 x 4 + x + 1 với
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R . Đạo hàm
y ′ ′ y'' y ′′ của hàm số là
A
Đáp án A: y ′ ′ = 5 x 3 − 12 x 2 + 1 y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1 y ′′ = 5 x 3 − 12 x 2 + 1
B
Đáp án B: y ′ ′ = 5 x 4 − 12 x 3 y'' = 5{x^4} - 12{x^3} y ′′ = 5 x 4 − 12 x 3
C
Đáp án C: y ′ ′ = 20 x 2 − 36 x 3 y'' = 20{x^2} - 36{x^3} y ′′ = 20 x 2 − 36 x 3
D
Đáp án D: y ′ ′ = 20 x 3 − 36 x 2 y'' = 20{x^3} - 36{x^2} y ′′ = 20 x 3 − 36 x 2
Tính đạo hàm của hàm số
y = x 2 + 2023 y = {x^2} + 2023 y = x 2 + 2023 tại điểm
x 0 = 4 {x_0} = 4 x 0 = 4 là
A
Đáp án A: y ′ ( 4 ) = 2 y'\left( 4 \right) = 2 y ′ ( 4 ) = 2
B
Đáp án B: y ′ ( 4 ) = − 2 y'\left( 4 \right) = - 2 y ′ ( 4 ) = − 2
C
Đáp án C: y ′ ( 4 ) = 8 y'\left( 4 \right) = 8 y ′ ( 4 ) = 8
D
Đáp án D: y ′ ( 4 ) = − 8 y'\left( 4 \right) = - 8 y ′ ( 4 ) = − 8
Cho hàm số
y = 3 x 3 + 1 2 x 2 − 2 x + 1 y = 3{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 1 y = 3 x 3 + 2 1 x 2 − 2 x + 1 , tính giá trị của
y ′ ( − 2 ) y'\left( { - 2} \right) y ′ ( − 2 )
A
Đáp án A: y ′ ( − 2 ) = 36 y'\left( { - 2} \right) = 36 y ′ ( − 2 ) = 36
B
Đáp án B: y ′ ( − 2 ) = 3 2 y'\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2} y ′ ( − 2 ) = 2 3
C
Đáp án C: y ′ ( − 2 ) = 13 2 y'\left( { - 2} \right) = \frac{{13}}{2} y ′ ( − 2 ) = 2 13
D
Đáp án D: y ′ ( − 2 ) = 32 y'\left( { - 2} \right) = 32 y ′ ( − 2 ) = 32
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là
S = 1 2 g t 2 , S = \frac{1}{2}g{t^2}, S = 2 1 g t 2 , trong đó
t t t tính bằng giây
( s ) \left( {\rm{s}} \right) ( s ) ,
S S S tính bằng mét
( m ) \left( {\rm{m}} \right) ( m ) và
g = 9,8 g = 9{,}8 g = 9 , 8 m / s 2 {\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} m/ s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm
t = 4 s t = 4\,{\rm{s}} t = 4 s là
A
Đáp án A: v = 9,8 v = 9{,}8 v = 9 , 8 m / s {\rm{m/s}} m/s
B
Đáp án B: v = 78,4 v = 78{,}4 v = 78 , 4 m / s {\rm{m/s}} m/s
C
Đáp án C: v = 39,2 v = 39{,}2 v = 39 , 2 m / s {\rm{m/s}} m/s
D
Đáp án D: v v v 19,6 19{,}6 19 , 6 m / s {\rm{m/s}} m/s
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như hình vẽ sau.
Biết phương trình chuyển động của con lắc là x = 3 cos π t x = 3\cos \pi t x = 3 cos π t x x x t t t t = 4 3 t = \frac{4}{3} t = 3 4
A
Đáp án A: Con lắc di chuyển nhanh dần từ phải sang trái.
B
Đáp án B: Con lắc di chuyển nhanh dần từ trái sang phải.
C
Đáp án C: Con lắc di chuyển chậm dần từ trái sang phải.
D
Đáp án D: Con lắc di chuyển chậm dần từ phải sang trái.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 + 1 x + 1 k h i x ≥ 0 a x + b k h i x < 0 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ge 0\\ax + b{\rm{ khi }}x < 0\end{array} \right. f ( x ) = { x + 1 x 2 + 1 khi x ≥ 0 a x + b khi x < 0 . Khi đó:
a
Ý a: lim x → 0 + f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1 x → 0 + lim f ( x ) = 1
b
Ý b: lim x → 0 − f ( x ) = b \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b x → 0 − lim f ( x ) = b
c
Ý c: Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ b = 1 x = 0 \Leftrightarrow b = 1 x = 0 ⇔ b = 1
d
Ý d: Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 0 x = 0 x = 0 a = 1 , b = 1 a = 1,b = 1 a = 1 , b = 1
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = x − 2 x + 1 f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} f ( x ) = x + 1 x − 2 tại điểm
x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 ta được
f ′ ( 0 ) = a {f^\prime }(0) = a f ′ ( 0 ) = a . Khi đó:
a
Ý a: f ′ ( 0 ) = lim x → 0 f ( x ) − f ( 0 ) x − 0 {f^\prime }\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} f ′ ( 0 ) = x → 0 lim x − 0 f ( x ) − f ( 0 )
b
Ý b: f ′ ( 0 ) = lim x → 0 4 x + 1 {f}^{'}(0)=\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{4}{x+1} f ′ ( 0 ) = x → 0 lim x + 1 4
c
Ý c: Phương trình 3 x = 3 {3^x} = 3 3 x = 3 x = a − 2 x = a - 2 x = a − 2
d
Ý d: log a 9 = 3 {\log _a}9 = 3 log a 9 = 3
Cho hàm số
y = ( − 2 x − 3 ) ( x 2 + 3 x − 1 ) y = ( - 2x - 3)\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) y = ( − 2 x − 3 ) ( x 2 + 3 x − 1 ) . Khi đó:
a
Ý a: y ′ ( 1 ) = − 31 y'\left( 1 \right) = - 31 y ′ ( 1 ) = − 31
b
Ý b: Tổng các nghiệm của phương trình y ′ = 0 y' = 0 y ′ = 0 − 3 - 3 − 3
c
Ý c: Đồ thị của hàm số y ′ y' y ′ A ( 0 ; 7 ) A\left( {0;7} \right) A ( 0 ; 7 )
d
Ý d: y ′ ( 1 ) > y ′ ( 2 ) y'\left( 1 \right) > y'\left( 2 \right) y ′ ( 1 ) > y ′ ( 2 )
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức
s ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 7 t − 2 s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 7t - 2 s ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 7 t − 2 , trong đó
t > 0 t > 0 t > 0 và tính bằng giây và
s s s là quãng đường chuyển động được của vật trong
t t t giây tính bằng mét. Khi đó:
a
Ý a: Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 t = 2 t = 2 7 ( m / s ) 7(\;m/s) 7 ( m / s )
b
Ý b: Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 t = 2 t = 2 6 ( m / s 2 ) 6\left( {\;m/{s^2}} \right) 6 ( m / s 2 )
c
Ý c: Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m / s 2 16\;m/{s^2} 16 m / s 2 10 ( m / s 2 ) 10\left( {\;m/{s^2}} \right) 10 ( m / s 2 )
d
Ý d: Thời điểm t = 1 t = 1 t = 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Đạo hàm của hàm số
y = x 2 + 3 x + 2 y = \sqrt {{x^2} + 3x + 2} y = x 2 + 3 x + 2 là biểu thức có dạng
a x + 3 2 x 2 + 3 x + 2 \frac{{ax + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 2} }} 2 x 2 + 3 x + 2 a x + 3 . Khi đó
a a a bằng
Phần IV. Tự luận
Đạo hàm cấp hai của hàm số
y = x 6 − 4 x 4 + 3 x 2 − 1 y = {x^6} - 4{x^4} + 3{x^2} - 1 y = x 6 − 4 x 4 + 3 x 2 − 1 là:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số
y = x 3 − 3 x 2 + 4 x y = {x^3} - 3{x^2} + 4x y = x 3 − 3 x 2 + 4 x tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là
Một vật chuyển động có phương trình
S = t 4 − 3 t 3 − 3 t 2 + 2 t + 1 ( m ) , t S = {t^4} - 3{t^3} - 3{t^2} + 2t + 1(\;m),t S = t 4 − 3 t 3 − 3 t 2 + 2 t + 1 ( m ) , t là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm
t = 3 s t = 3\;s t = 3 s .
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
7,5 % / 7{,}5\% / 7 , 5%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính sau thời gian ngắn nhất (theo năm) để số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
Người ta xây một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 400 400 10 ∘ 10^\circ 1 0 ∘
Tất cả đề Bài tập cuối chương 7 · Các bộ sách Toán Lớp 11
