TopStudy

Toán · Lớp 12

25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) d:{x=1+ty=2+tz=1+2td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right. và d′:{x=2+2t′y=5+2t′z=1+4t′{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 5 + 2{t^\prime }}\\{z = 1 + 4{t^\prime }}\end{array}} \right.

b) d:x−11=y−21=z−12d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2} và d′:x−23=y−33=z−36{d^\prime }:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đường thẳng dd đi qua điểm M(1;2;1)M(1;2;1) và có vectơ chỉ phương a⃗=(1;1;2)\vec a = (1;1;2).

Đường thẳng d′{d^\prime } có vectơ chỉ phương a⃗′=(2;2;4)=2a⃗{\vec a^\prime } = (2;2;4) = 2\vec a.

Thay toạ độ điểm MM vào phương trình của d′{d^\prime }, ta được:

{1=2+2t′2=5+2t′1=1+4t′⇔{t′=−12t′=−32t′=0(voˆ nghiệm).\{\begin{matrix}1=2+2{t}^{'} \\ 2=5+2{t}^{'} \\ 1=1+4{t}^{'}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{t}^{'}=-\frac{1}{2} \\ {t}^{'}=-\frac{3}{2} \\ {t}^{'}=0\end{matrix}\text{(vô nghiệm).}

Suy ra MM không thuộc d′{d^\prime }. Vậy d//d′d//{d^\prime }.

b ) Đường thẳng dd đi qua điểm M(1;2;1)M(1;2;1) và có vectơ chỉ phương a⃗=(1;1;2)\vec a = (1;1;2).

Đường thẳng d′{d^\prime } có vectơ chỉ phương a⃗′=(3;3;6)=3a⃗{\vec a^\prime } = (3;3;6) = 3\vec a.

Thay toạ độ điểm MM vào phương trình của d′{d^\prime }, ta được: 1−23=2−33=1−36.\frac{{1 - 2}}{3} = \frac{{2 - 3}}{3} = \frac{{1 - 3}}{6}{\rm{. }}

Phương trình nghiệm đúng, suy ra MM thuộc d′{d^\prime }. Vậy d≡d′d \equiv {d^\prime }.

Câu 2

1 điểm

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) d:{x=7+4ty=3−2tz=2−2td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 7 + 4t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right. và d': x−32=y−5−1=z−4−1\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}};

b) d:x3=y3=z−14d:\frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{4} và d': x−23=y−93=z−54\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đường thẳng d đi qua M(7;3;2){\rm{M}}(7;3;2) và có vectơ chí phương a⃗=(4;−2;−2)\vec a = (4; - 2; - 2)

Đường thắng d' đi qua N(3;5;4){\rm{N}}(3;5;4) và có vectơ chí phương a′→=(2;−1;−1)=12a⃗\overrightarrow {{a^\prime }} = (2; - 1; - 1) = \frac{1}{2}\vec a

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d' ta được

7−32=3−5−1=2−4−1\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}} (luôn đúng). Suy ra điếm M∈d′{\rm{M}} \in {{\rm{d}}^\prime }.

Vậy d≡d{\rm{d}} \equiv d '.

b) Đường thắng d đi qua M(0;0;1){\rm{M}}(0;0;1) và có vectơ chỉ phương a⃗=(3;3;4)\vec a = (3;3;4)

Đường thẳng d' đi qua N(2;9;5){\rm{N}}(2;9;5) và có vectơ chí phương a′→=(3;3;4)=a⃗\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;3;4) = \vec a

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d′{{\rm{d}}^\prime } ta có:

0−23=0−93=1−54\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4} (vô lí). Suy ra M∉d′M \notin {d^\prime }.

Vậy d // d'.

Câu 3

1 điểm

Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dd và d′{d^\prime } trong mỗi trường hợp sau:

a) d:{x=ty=1+tz=2+td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right. và d′:{x=1+2t′y=2+5t′z=3+t′{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2{t^\prime }}\\{y = 2 + 5{t^\prime }}\\{z = 3 + {t^\prime }}\end{array}} \right.

b) d:{x=1+ty=2+tz=3+td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right. và d′:x−12=y−25=z−96{d^\prime }:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 9}}{6}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) dd và d′{d^\prime } có vectơ chi phương lần lượt là a⃗=(1;1;1)\vec a = (1;1;1) và a⃗′=(2;5;1){\vec a^\prime } = (2;5;1).

Ta có 12≠15\frac{1}{2} \ne \frac{1}{5}, suy ra a⃗\vec a và a⃗′{\vec a^\prime } không cùng phương. Vậy dd và d′{d^\prime } hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình {t=1+2t′1+t=2+5t′2+t=3+t′⇔{t−2t′=1t−5t′=1t−t′=1.\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{t = 1 + 2{t^\prime }}\\{1 + t = 2 + 5{t^\prime }}\\{2 + t = 3 + {t^\prime }}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{t - 2{t^\prime } = 1}\\{t - 5{t^\prime } = 1}\\{t - {t^\prime } = 1.}\end{array}} \right.} \right.

Từ (1) và (2) suy ra t=1;t′=0t = 1;{t^\prime } = 0. Thay vào (3) ta thấy phương trình thoà mãn.

Vậy dd cắt d′{d^\prime } tại điềm M(1;2;3)M(1;2;3).

b) dd và d′{d^\prime } có vectơ chi phương lần lượt là a⃗=(1;1;1)\vec a = (1;1;1) và a⃗′=(2;5;6){\vec a^\prime } = (2;5;6).

Ta co 12≠15\frac{1}{2} \ne \frac{1}{5}, suy ra a⃗\vec a và a⃗′{\vec a^\prime } không cùng phương. Vậy dd và d′{d^\prime } hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. d′{d^\prime } có phương trình tham số là: {x=1+2t′y=2+5t′z=9+6t′\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2{t^\prime }}\\{y = 2 + 5{t^\prime }}\\{z = 9 + 6{t^\prime }}\end{array}} \right.

Xét hệ phương trình {1+t=1+2t′2+t=2+5t′3+t=9+6t′⇔{t−2t′=0t−5t′=0t−6t′=6.\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{1 + t = 1 + 2{t^\prime }}\\{2 + t = 2 + 5{t^\prime }}\\{3 + t = 9 + 6{t^\prime }}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{t - 2{t^\prime } = 0}\\{t - 5{t^\prime } = 0}\\{t - 6{t^\prime } = 6.}\end{array}} \right.} \right.

Từ (1) và (2) suy ra t=0;t′=0t = 0;{t^\prime } = 0. Thay vào (3) ta thấy phương trình không thoȧ mãn (0≠6)(0 \ne 6). Vậy dd và d′{d^\prime } chéo nhau.

Câu 4

1 điểm

Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dd và d′{d^\prime } trong mỗi trường hợp sau:

a) d:{x=2ty=1−tz=2−3td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = 2 - 3t}\end{array}} \right. và d′:x−24=y7=z+111{d^\prime }:\frac{{x - 2}}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{z + 1}}{{11}};

b) d:x−41=y−12=z−12d:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2} và d′:x−23=y−12=z−19{d^\prime }:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{9}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đường thắng d và d' lằn lượt có vectơ chỉ phương là a1→=(2;−1;−3),a2→=(4;7;11)\overrightarrow {{a_1}} = (2; - 1; - 3),\overrightarrow {{a_2}} = (4;7;11).

Ta có 24≠−17\frac{2}{4} \ne \frac{{ - 1}}{7} nên a1→,a2→\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} không cùng phương nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Xét phương trình d' ở dạng tham số {x=2+4t′y=7t′z=−1+11t′\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + 4{t^\prime }}\\{y = 7{t^\prime }}\\{z = - 1 + 11{t^\prime }}\end{array}} \right.

Xét hệ phương trình {2+4t′=2t7t′=1−t−1+11t′=2−3t⇔{4t′−2t=−27t′+t=111t′+3t=3⇔{t′=0t=111.0+3.1=3\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2 + 4{t^\prime } = 2t}\\{7{t^\prime } = 1 - t}\\{ - 1 + 11{t^\prime } = 2 - 3t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{4{t^\prime } - 2t = - 2}\\{7{t^\prime } + t = 1}\\{11{t^\prime } + 3t = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{t^\prime } = 0}\\{t = 1}\\{11.0 + 3.1 = 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.

Suy ra hệ có nghiệm duy nhắt.

Do đó d và d' cắt nhau.

b) Đường thắng d và d' lần lượt có vectơ chí phương là a1→=(1;2;2),a2→=(3;2;9)\overrightarrow {{a_1}} = (1;2;2),\overrightarrow {{a_2}} = (3;2;9).

Ta có 13≠22\frac{1}{3} \ne \frac{2}{2} do đó a1→,a2→\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} không cùng phương nên d và d' chéo nhau hoặc cắt nhau.

Ta có phương trình đường thắng d và d' viết dưới dạng tham số lần lượ là:

Ta có hệ phương trình {4+t=2+3t′1+2t=1+2t′1+2t=1+9t′⇔{t−3t′=−22t−2t′=02t−9t′=0⇔{t=1t′=12.1−9.1=0\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{4 + t = 2 + 3{t^\prime }}\\{1 + 2t = 1 + 2{t^\prime }}\\{1 + 2t = 1 + 9{t^\prime }}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{t - 3{t^\prime } = - 2}\\{2t - 2{t^\prime } = 0}\\{2t - 9{t^\prime } = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{t = 1}\\{{t^\prime } = 1}\\{2.1 - 9.1 = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right. (vô nghiệm).

Suy ra hệ vô nghiệm. Do đó d và d' chéo nhau.

Câu 5

1 điểm

Cho hai đường thẳng d: {x=4+ty=1+2tz=1−ta‘  \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 4 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 1 - ta{\rm{ `}}\;}\end{array}} \right. d′:{x=t′y=7+4t′z=9t′{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = {t^\prime }}\\{y = 7 + 4{t^\prime }}\\{z = 9{t^\prime }}\end{array}} \right.

a) Tim vectơ chỉ phương a⃗\vec a và a′→\overrightarrow {{a^\prime }} lần lượt của d và d'.

b) Tính tích vô hướng a⃗⋅a′→\vec a \cdot \overrightarrow {{a^\prime }}. Từ đó, có nhận xét gì về hai đường thẳng d và d '?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đường thằng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là a⃗=(1;2;−1),a′→=(1;4;9)\vec a = (1;2; - 1),\overrightarrow {{a^\prime }} = (1;4;9)

b) a⃗⋅a′→=1.1+2⋅4+(−1)⋅9=0\vec a \cdot \overrightarrow {{a^\prime }} = 1.1 + 2 \cdot 4 + ( - 1) \cdot 9 = 0. Do đó d⊥d′{\rm{d}} \bot {{\rm{d}}^\prime }.

Câu 6

1 điểm

Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) d:x−23=y−15=z−31d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 3}}{1} và d′:{x=−2+ty=7+tz=9−8t{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + t}\\{y = 7 + t}\\{z = 9 - 8t}\end{array}} \right.

b) d:x−23=y−15=z−31d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 3}}{1} và d′:x+22=y−71=z−91{d^\prime }:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 9}}{1}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) d:x1=y+1−3=z1d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{z}{1} và d′:{x=−2+ty=tz=−6+2t{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + t}\\{y = t}\\{z = - 6 + 2t}\end{array}} \right.

b) d:x+27=y+13=z+11d:\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{1} và d′:x+22=y−52=z−52{d^\prime }:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 5}}{2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) d:{x=1+ty=−1+2tz=−2+td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right. và d′:{x=2+2t′y=3+4t′z=2t′{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 3 + 4{t^\prime }}\\{z = 2{t^\prime }}\end{array}} \right.

b) d:x−11=y−22=z−32d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2} và d′:x−21=y−15=z−11{d^\prime }:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Viết phương trình tham số của đường thẳng dd đi qua điểm A(1;0;1)A(1;0;1) và song song với đường thẳng d′:x+13=y−12=z−14{d^\prime }:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2{\Delta _1},{\Delta _2} trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ1:x−12=y−21=z−3−1{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} và Δ2:{x=−11−6ty=−6−3tz=10+3t{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 11 - 6t}\\{y = - 6 - 3t}\\{z = 10 + 3t}\end{array}} \right. ( tt là tham số);

c) Δ1:x+14=y−13=z1{\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{1} và Δ2:x−11=y−32=z−12{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau vuông góc với nhau:

Δ1:{x=1+2ty=−1−3t,Δ2z=2−t:{x=2+sy=1−2sz=3+8s.{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 - 3t,{\Delta _2}}\\{z = 2 - t}\end{array}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + s}\\{y = 1 - 2s}\\{z = 3 + 8s.}\end{array}} \right.} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y1=z−1−1\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. Hỏi đường thẳng Δ\Delta có vuông góc với trục Oz hay không?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong không gian Oxyz , chứng minh rằng hai đường thẳng sau vuông góc với nhau và chéo nhau:

Δ1:{x=1+ty=2−tz=−1+2tvaˋΔ2:x−43=y+11=z−1.{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}{\rm{ và }}{\Delta _2}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:

Δ1:x−31=y−2=z−13vaˋΔ2:x−11=y−2−2=z3.{\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}{\rm{ và }}{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau cắt nhau:

Δ1:{x=1−ty=2+tz=−1+2tvaˋΔ2:{x=−6+sy=5+sz=5+2s.{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 - t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}{\rm{ và }}{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 6 + s}\\{y = 5 + s}\\{z = 5 + 2s.}\end{array}} \right.} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2{\Delta _1},{\Delta _2} trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ1:{x=1+5t1y=2−t1z=3+2t1,Δ2:{x=2+10t2y=4−2t2z=1+4t2{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 5{t_1}}\\{y = 2 - {t_1}}\\{z = 3 + 2{t_1}}\end{array},{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + 10{t_2}}\\{y = 4 - 2{t_2}}\\{z = 1 + 4{t_2}}\end{array}} \right.} \right.;

b) Δ1:x−23=y−32=z+41,Δ2:x+22=y−11=z−2−3{\Delta _1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1},{\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}};

c) Δ1:x+31=y−1−1=z−22,Δ2:{x=6+3ty=8+2tz=−1−t{\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{2},{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 6 + 3t}\\{y = 8 + 2t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Δ1:{x=t1y=1z=0{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = {t_1}}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right. và Δ2:{x=2y=t2z=0.{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2}\\{y = {t_2}}\\{z = 0.}\end{array}} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−11=y+21=z−34{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{4} và Δ2:x+11=y+11=z4{\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{4}. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} song song với nhau;

b) Đường thẳng Δ1{\Delta _1} và trục Ox chéo nhau;

c) Ðường thẳng Δ2{\Delta _2} trùng với đường thẳng Δ3:x+21=y+21=z+44{\Delta _3}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 4}}{4};

d) Đường thẳng Δ2{\Delta _2} cắt trục Oz .

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Δ1:{x=1+2ty=3+tz=1−tvaˋΔ2:{x=sy=1+2sz=3s.{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 - t}\end{array}{\rm{ và }}{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = s}\\{y = 1 + 2s}\\{z = 3s.}\end{array}} \right.} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng:

Δ1:{x=1+2ty=3−tz=2+3tvaˋΔ2:x−8−1=y+21=z−22.{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2t}\\{y = 3 - t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}{\rm{ và }}{\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.} \right.

a) Chứng minh rằng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P)(P) chứa Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng:

Δ1:x−13=y−31=z−22vaˋΔ2:x−13=x+11=z2.{\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}{\rm{ và }}{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{z}{2}{\rm{. }}

a) Chứng minh rằng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} song song với nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P)(P) chứa Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Δ1:{x=−1+ty=1z=3+2tvaˋΔ2:{x=−1+2sy=2+sz=1+3s.{Δ}_{1}:\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=1 \\ z=3+2t\end{matrix}\text{và}{Δ}_{2}:\{\begin{matrix}x=-1+2s \\ y=2+s \\ z=1+3s.\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) d:{x=1+ty=2tz=3−t(t∈R)d:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + t}\\{y = 2t}\\{z = 3 - t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right. và d′:{x=2+2t′y=3+4t′(t′∈R);z=5−2t′{d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 + 2{t^\prime }}\\{y = 3 + 4{t^\prime }\left( {{t^\prime } \in \mathbb{R}} \right);}\\{z = 5 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.

b) d:{x=1+2ty=−1+3t(t∈R)vaˋd′:x−13=y+22=z+12z=5+td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + 3t(t \in \mathbb{R}){\rm{ và }}{d^\prime }:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}}\\{z = 5 + t}\end{array}} \right.

c) d:x1=y−1−1=z2d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2} và d′:x−15=y−21=z+2−2{d^\prime }:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Trong không gian Oxyz, chứng minh hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau:

d:{x=5−ty=−3+2tz=4t(t∈R)d:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 5 - t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 4t}\end{array}\quad (t \in \mathbb{R})} \right. và d′:x−92=y−133=z−1−1{d^\prime }:\frac{{x - 9}}{2} = \frac{{y - 13}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2{\Delta _1},{\Delta _2} trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ1:x+75=y−1−7=z+2−2{\Delta _1}:\frac{{x + 7}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}} và Δ2:{x=−5−3ty=−10−4tz=3+7t{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 5 - 3t}\\{y = - 10 - 4t}\\{z = 3 + 7t}\end{array}} \right. ( tt là tham số);

b) Δ1:{x=−2+5ty=1−tz=3t(t{\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + 5t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3t}\end{array}\quad (t} \right. là tham số) và Δ2:x+24=y−15=z−1−6{\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 6}}

c) Δ1:x3=y+52=z−1−3{\Delta _1}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}} và Δ2:x−1−6=y−3−4=z−16{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{6}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình đường thẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12